Supuesto 41

Enunciado

En un recipiente de 10 litros se introducen 2 mol de una sustancia A y 1 mol de B, que se transforman en C de acuerdo a la siguiente reacción:

$$\mathrm{A\,(g)} + 3\,\mathrm{B\,(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{C\,(g)}$$

Después de calentar a 227 ºC, se llega a un equilibrio en el que el número de moles de B es igual al de C.

• a) Calcule los moles de cada componente en el equilibrio, el valor de la presión parcial de B, y la presión total en el recipiente cuando se alcanza el equilibrio. (2 puntos)
• b) Determine los valores de las constantes de equilibrio $K_c$ y $K_p$. (1 punto)
• c) El análisis elemental de la sustancia C indica que está formada exclusivamente por nitrógeno e hidrógeno y que contiene un 82,5 % de nitrógeno. Además, se sabe que $5{,}24\cdot 10^{-2}\ \mathrm{dm^3}$ del compuesto C tienen $1{,}35\cdot 10^{24}$ moléculas. Determine la fórmula molecular y empírica de C. Nombre el compuesto. (2 puntos)
• d) Todo el compuesto C que hay tras el equilibrio alcanzado en el apartado a) se extrae y reacciona exactamente con 320 mL de una disolución de ácido clorhídrico. Calcule: (2,5 puntos) d.1) la concentración molar de la disolución de ácido clorhídrico; d.2) el pH de la disolución resultante.
• e) Una vez alcanzado el equilibrio se introduce en el matraz de reacción 0,1 mol del compuesto C. Justifique hacia dónde se desplazaría el equilibrio y qué pasaría con la concentración de A. (1 punto)
• f) Justifique, haciendo referencia a su enlace, geometría molecular, fuerzas intermoleculares y carácter polar o apolar, la alta o baja solubilidad del compuesto C en agua. (1,5 puntos)

Datos: masas atómicas relativas $A_r(\mathrm{H}) = 1{,}01$, $A_r(\mathrm{N}) = 14{,}01$; constante de basicidad del compuesto C, $pK_b = 4{,}75$; constante de los gases ideales $R = 0{,}082\ \mathrm{atm\,L\,K^{-1}mol^{-1}} = 8{,}31\ \mathrm{J\,K^{-1}mol^{-1}}$; densidad del compuesto C, $d = 0{,}73\ \mathrm{kg/m^3}$; número de Avogadro $6{,}022\cdot 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$.

Solución

a) Composición en el equilibrio y presiones

Planteamos la tabla de moles con el grado de avance $x$ (moles de A que reaccionan):

| | A | B | C | | ---------- | ----- | ------ | ----- | | Inicial | 2 | 1 | 0 | | Cambio | $-x$ | $-3x$ | $+2x$ | | Equilibrio | $2-x$ | $1-3x$ | $2x$ |

La condición del enunciado, $n_\mathrm{B} = n_\mathrm{C}$, fija el avance:

$$1 - 3x = 2x \;\Longrightarrow\; x = 0{,}20\ \mathrm{mol}$$ $$n_\mathrm{A} = 1{,}80\ \mathrm{mol}, \qquad n_\mathrm{B} = n_\mathrm{C} = 0{,}40\ \mathrm{mol}, \qquad n_\text{total} = 2{,}60\ \mathrm{mol}$$

Con $T = 227\ ^\circ\mathrm{C} = 500\ \mathrm{K}$ y $V = 10\ \mathrm{L}$, la ecuación de los gases ideales da directamente la presión parcial de B y la presión total:

$$p_\mathrm{B} = \frac{n_\mathrm{B}RT}{V} = \frac{0{,}40\cdot 0{,}082\cdot 500}{10} = 1{,}64\ \mathrm{atm}$$ $$p_\text{total} = \frac{n_\text{total}RT}{V} = \frac{2{,}60\cdot 0{,}082\cdot 500}{10} = 10{,}66\ \mathrm{atm}$$

Nótese que la presión ha bajado respecto de la inicial ($3{,}00\ \mathrm{mol} \to 12{,}30\ \mathrm{atm}$), como corresponde a una reacción que consume 4 mol de gas y produce solo 2.

b) Constantes de equilibrio

Las concentraciones en el equilibrio son $[\mathrm{A}] = 0{,}180$, $[\mathrm{B}] = [\mathrm{C}] = 0{,}0400\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$:

$$K_c = \frac{[\mathrm{C}]^2}{[\mathrm{A}][\mathrm{B}]^3} = \frac{(0{,}0400)^2}{0{,}180\cdot (0{,}0400)^3} = \frac{1{,}60\cdot 10^{-3}}{1{,}152\cdot 10^{-5}} = 1{,}39\cdot 10^{2}\ \mathrm{L^2mol^{-2}}$$

Como $\Delta n = 2 - 4 = -2$:

$$K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = \frac{138{,}9}{(0{,}082\cdot 500)^2} = \frac{138{,}9}{1681} = 8{,}26\cdot 10^{-2}\ \mathrm{atm^{-2}}$$

c) Fórmula empírica y molecular de C

Con 100 g de compuesto, 82,5 g son de N y 17,5 g de H:

$$n_\mathrm{N} = \frac{82{,}5}{14{,}01} = 5{,}89\ \mathrm{mol}, \qquad n_\mathrm{H} = \frac{17{,}5}{1{,}01} = 17{,}33\ \mathrm{mol}, \qquad \frac{n_\mathrm{H}}{n_\mathrm{N}} = 2{,}94 \approx 3$$

La fórmula empírica es $\ce{NH3}$ ($M = 17{,}04\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$). Para la molecular necesitamos la masa molar real. La muestra contiene

$$n = \frac{1{,}35\cdot 10^{24}}{6{,}022\cdot 10^{23}} = 2{,}24\ \mathrm{mol}$$

y ocupa $5{,}24\cdot 10^{-2}\ \mathrm{dm^3} = 5{,}24\cdot 10^{-2}\ \mathrm{L}$, de modo que

$$M = \frac{d\,V}{n} = \frac{0{,}73\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\cdot 52{,}4\ \mathrm{cm^3}}{2{,}24\ \mathrm{mol}} = \frac{38{,}3\ \mathrm{g}}{2{,}24\ \mathrm{mol}} = 17{,}1\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$$

Como $M / M_\text{empírica} = 1$, fórmula molecular = fórmula empírica = $\ce{NH3}$, amoniaco (nomenclatura sistemática: trihidruro de nitrógeno). El equilibrio del apartado a) es, por tanto, la síntesis de Haber-Bosch: $\ce{N2 (g) + 3 H2 (g) <=> 2 NH3 (g)}$, con A $=\ce{N2}$ y B $=\ce{H2}$.

Nota sobre los datos. El enunciado da la densidad como $0{,}73\ \mathrm{kg/m^3}$. Ese valor es incompatible con el resto de datos: con él, la masa de la muestra sería de $0{,}038\ \mathrm{g}$ y resultaría $M = 0{,}017\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$, imposible. La combinación de datos solo es coherente si se lee $0{,}73\ \mathrm{kg/dm^3} = 0{,}73\ \mathrm{g\,cm^{-3}}$, la densidad del amoniaco líquido, que es la usada arriba. Conviene detectar y hacer constar la incoherencia en el propio examen: el tribunal valora que se justifique la hipótesis de trabajo.

d) Reacción con HCl y pH resultante

d.1) La neutralización es $\ce{NH3 + HCl -> NH4Cl}$, de estequiometría 1:1. Los 0,40 mol de amoniaco del equilibrio consumen 0,40 mol de HCl:

$$c(\mathrm{HCl}) = \frac{0{,}40\ \mathrm{mol}}{0{,}320\ \mathrm{L}} = 1{,}25\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$$

d.2) Al reaccionar en cantidades exactamente estequiométricas, la disolución final contiene solo cloruro de amonio, $1{,}25\ \mathrm{M}$. El ion $\ce{NH4+}$ es el ácido conjugado de una base débil y se hidroliza:

$$\ce{NH4+ + H2O <=> NH3 + H3O+}, \qquad K_a = \frac{K_w}{K_b} = \frac{1{,}0\cdot 10^{-14}}{1{,}78\cdot 10^{-5}} = 5{,}62\cdot 10^{-10}$$

(donde $K_b = 10^{-4{,}75} = 1{,}78\cdot 10^{-5}$). Como $K_a$ es muy pequeña frente a la concentración, $[\ce{H3O+}] = \sqrt{K_a\,c}$:

$$[\ce{H3O+}] = \sqrt{5{,}62\cdot 10^{-10}\cdot 1{,}25} = 2{,}65\cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \;\Longrightarrow\; \mathrm{pH} = 4{,}58$$

Disolución ácida, como cabe esperar de la sal de un ácido fuerte y una base débil.

e) Perturbación del equilibrio

Añadir 0,10 mol de C aumenta $[\mathrm{C}]$ y hace que el cociente de reacción supere a la constante, $Q > K_c$. El sistema responde desplazándose hacia la izquierda (formación de reactivos) hasta recuperar $Q = K_c$, de acuerdo con el principio de Le Châtelier. En consecuencia, la concentración de A aumenta.

f) Solubilidad del amoniaco en agua

El amoniaco es muy soluble en agua. La justificación encadena los cuatro aspectos que pide el enunciado:

• Enlace. Tres enlaces covalentes N–H polares; el nitrógeno es mucho más electronegativo ($\chi_\mathrm{N} = 3{,}0$ frente a $\chi_\mathrm{H} = 2{,}1$), de modo que cada enlace tiene un momento dipolar apreciable dirigido hacia el N.
• Geometría. Nitrógeno con hibridación $sp^3$, cuatro pares electrónicos, uno de ellos no enlazante: geometría de pirámide trigonal (AX₃E), con ángulos H–N–H de unos 107º.
• Carácter polar. Al no ser plana ni simétrica, los momentos dipolares de enlace no se cancelan; la molécula es polar ($\mu = 1{,}47\ \mathrm{D}$), con el par solitario reforzando el dipolo.
• Fuerzas intermoleculares. El $\ce{NH3}$ forma enlaces de hidrógeno con el agua tanto como dador (H unido a N) como aceptor (par solitario del N). A ello se suma la reacción parcial $\ce{NH3 + H2O <=> NH4+ + OH-}$, que retira amoniaco molecular de la disolución y desplaza el equilibrio de disolución.

La suma de polaridad, enlace de hidrógeno bidireccional y reacción ácido-base explica una solubilidad extraordinariamente alta (del orden de 500 g por litro de agua a 20 ºC).