Supuesto 32

Enunciado

Al analizar una muestra de 0,6000 g de un compuesto del 83,33 % de pureza, se obtuvo una mezcla de cloruro de sodio y de cloruro de potasio, de masa 0,1180 g. Tratando estos cloruros a continuación con nitrato de plata se obtuvieron 0,245 g de cloruro de plata. ¿Cuál es el porcentaje de óxido de sodio y de óxido de potasio en la muestra? (2 puntos)

Datos: masas atómicas en u: Cl = 35,45; Na = 23,00; K = 39,10; Ag = 107,87; O = 16,00.

Solución

El planteamiento: dos incógnitas (masas de $\ce{NaCl}$ y $\ce{KCl}$) y dos ecuaciones (la masa total de la mezcla y los moles totales de cloruro, que revela el $\ce{AgCl}$). Es el esquema clásico de la gravimetría de una mezcla binaria.

Masas molares: $M(\ce{NaCl}) = 58{,}45$; $M(\ce{KCl}) = 74{,}55$; $M(\ce{AgCl}) = 143{,}32$ g/mol.

Como $\ce{Cl- + Ag+ -> AgCl v}$ es cuantitativa y cada cloruro aporta un $\ce{Cl-}$:

$$n(\ce{Cl-}) = n(\ce{AgCl}) = \frac{0{,}245}{143{,}32} = 1{,}7095\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$$

Con $x = m(\ce{NaCl})$ e $y = m(\ce{KCl})$:

$$x + y = 0{,}1180, \qquad \frac{x}{58{,}45} + \frac{y}{74{,}55} = 1{,}7095\cdot 10^{-3}$$ $$x = 0{,}03427\ \mathrm{g}\ (5{,}864\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol}), \qquad y = 0{,}08373\ \mathrm{g}\ (1{,}1231\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol})$$

Ahora se retrocede a los óxidos. Cada óxido aporta dos cationes, así que $n(\ce{Na2O}) = n(\ce{NaCl})/2$ y $n(\ce{K2O}) = n(\ce{KCl})/2$; ese factor 2 es el error más frecuente del problema. Con $M(\ce{Na2O}) = 62{,}00$ y $M(\ce{K2O}) = 94{,}20$ g/mol:

$$m(\ce{Na2O}) = 2{,}932\cdot 10^{-4}\cdot 62{,}00 = 0{,}01818\ \mathrm{g}$$ $$m(\ce{K2O}) = 5{,}616\cdot 10^{-4}\cdot 94{,}20 = 0{,}05290\ \mathrm{g}$$

Y aquí hay que decidir sobre qué masa se calculan los porcentajes. El dato del 83,33 % (que es exactamente $5/6$, y convierte los 0,6000 g en unos redondísimos 0,5000 g de compuesto puro) solo tiene sentido si se refiere a la parte pura:

$$\boxed{\%\ \ce{Na2O} = \frac{0{,}01818}{0{,}5000} = 3{,}64\ \%}, \qquad \boxed{\%\ \ce{K2O} = \frac{0{,}05290}{0{,}5000} = 10{,}58\ \%}$$

Si en cambio se toma literalmente «en la muestra» (los 0,6000 g brutos), sale $3{,}03\ \%$ y $8{,}82\ \%$. Conviene dar las dos lecturas y justificar la elegida: si el dato de pureza no se usa para nada, sobra en el enunciado, y los enunciados de oposición rara vez regalan datos.

⚠️ Un aviso de honestidad. Con cualquiera de las dos lecturas, los óxidos suman apenas un 12–14 % de la muestra. Eso significa que el «compuesto» del enunciado no es una mezcla de $\ce{Na2O}$ y $\ce{K2O}$: contiene además otros elementos (sería el caso de un silicato o un feldespato, donde el análisis se expresa habitualmente en forma de óxidos). El resultado es internamente coherente; simplemente, el enunciado no dice de qué compuesto se trata.