Supuesto 2

Un supuesto de estructura de la materia que enlaza el modelo mecanocuántico del átomo (configuración electrónica y números cuánticos) con la organización del sistema periódico y sus tendencias. Su interés está en mostrar cómo un único argumento —la carga nuclear efectiva— explica de forma coherente el radio, la energía de ionización y la electronegatividad.

Enunciado

Se consideran tres elementos, designados $A$, $B$ y $C$, cuyos números atómicos son $Z_A = 11$, $Z_B = 17$ y $Z_C = 19$. Todos se toman en su estado fundamental y eléctricamente neutros.

Se pide:

• a) La configuración electrónica de cada elemento y su posición (periodo, grupo y bloque) en la tabla periódica.
• b) Los cuatro números cuánticos del electrón diferenciador de $A$ y de $B$, indicando el criterio de llenado empleado.
• c) Ordenar los tres elementos, de forma razonada, según su radio atómico, su primera energía de ionización y su electronegatividad.
• d) Justificar cuantitativamente esas tendencias estimando la carga nuclear efectiva sobre el electrón de valencia (reglas de Slater) y comprobar que un modelo hidrogenoide reproduce el orden de radios del apartado c).

Resolución

a) Configuración electrónica y posición periódica

Aplicando el principio de construcción (Aufbau), con el orden de energías crecientes $1s\,2s\,2p\,3s\,3p\,4s\dots$, la regla de Hund y el principio de exclusión de Pauli:

El periodo coincide con el mayor número cuántico principal ocupado; el grupo (de los elementos representativos) se deduce de los electrones de valencia, y el bloque, del subnivel que se está llenando:

• $A$: último nivel $n=3$ → periodo 3; termina en $3s^1$ (un electrón de valencia) → grupo 1; bloque s. Corresponde al sodio.
• $B$: último nivel $n=3$ → periodo 3; $3s^2\,3p^5$ (siete electrones de valencia) → grupo 17; bloque p. Corresponde al cloro.
• $C$: último nivel $n=4$ → periodo 4; termina en $4s^1$ → grupo 1; bloque s. Corresponde al potasio.

b) Números cuánticos del electrón diferenciador

El electrón diferenciador es el último que el principio de Aufbau incorpora. Se adopta el criterio habitual: dentro de un subnivel se ocupa primero un orbital por cada valor de $m_l$ (de $-l$ a $+l$) con $m_s = +\tfrac{1}{2}$ y, una vez semilleno, se aparean en el mismo orden con $m_s = -\tfrac{1}{2}$.

Para $A$, el electrón diferenciador ocupa el orbital $3s^1$:

Para $B$, la subcapa $3p^5$ aloja cinco electrones: tres desapareados en $m_l = -1, 0, +1$ y dos apareados. El quinto electrón (el diferenciador) aparea el orbital $m_l = 0$:

El valor concreto de $m_l$ depende del convenio de rotulado de los orbitales; lo inequívoco es que $n=3$, $l=1$ y que se trata de un electrón apareado ($m_s = -\tfrac{1}{2}$).

c) Tendencias periódicas razonadas

El radio atómico crece al descender en un grupo (aumenta $n$: la capa de valencia está más alejada) y disminuye a lo largo de un periodo (aumenta la carga nuclear efectiva y atrae más la nube electrónica). Por tanto:

La primera energía de ionización sigue la tendencia inversa (cuanto más retenido está el electrón de valencia, más cuesta arrancarlo):

La electronegatividad, que mide la tendencia a atraer el par de enlace, ordena igual que la energía de ionización: $\mathrm{Cl} > \mathrm{Na} > \mathrm{K}$. Los valores tabulados confirman el orden de magnitud: $\chi_{\mathrm{Cl}} \approx 3{,}2$, $\chi_{\mathrm{Na}} \approx 0{,}9$ y $\chi_{\mathrm{K}} \approx 0{,}8$ (escala de Pauling); las energías de ionización experimentales ($1251$, $496$ y $419\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$, respectivamente) reproducen el mismo orden.

d) Justificación cuantitativa con la carga nuclear efectiva

Las reglas de Slater estiman el apantallamiento $S$ y la carga efectiva $Z_{\text{ef}} = Z - S$ que percibe el electrón de valencia. Para un electrón $ns$ o $np$, cada compañero del mismo grupo apantalla $0{,}35$; los del nivel $n-1$, $0{,}85$; y los de niveles inferiores, $1{,}00$:

Con estas cargas, un modelo hidrogenoide estima el radio de la capa de valencia mediante $r \approx (n^2/Z_{\text{ef}})\,a_0$, con $a_0 = 52{,}9\ \mathrm{pm}$:

Comprobación cruzada. El orden obtenido, $r_C > r_A > r_B$, coincide con el del apartado c). Los valores absolutos son solo estimaciones —el modelo hidrogenoide ignora la penetración de orbitales y el detalle de la repulsión electrónica—, pero la tendencia es correcta y su origen queda desglosado: $A$ y $C$ comparten $Z_{\text{ef}} = 2{,}20$, de modo que la diferencia de radio al bajar en el grupo se debe al salto de $n=3$ a $n=4$; en cambio, $A$ y $B$ comparten $n=3$, y es el aumento de $Z_{\text{ef}}$ de $2{,}20$ a $6{,}10$ lo que contrae el radio a lo largo del periodo. El mismo argumento explica, en sentido inverso, la energía de ionización y la electronegatividad.

Comentario didáctico

Este supuesto articula el Tema 34/40 del temario: la estructura atómica y la periodicidad de las propiedades. Su valor para el aula es doble. Primero, obliga a manejar con rigor el modelo mecanocuántico (Aufbau, Hund, Pauli y el significado físico de los cuatro números cuánticos), evitando reducirlo a una regla nemotécnica. Segundo, desmonta una concepción alternativa muy común: creer que “más protones implica siempre un átomo mayor”. El cálculo de $Z_{\text{ef}}$ muestra que lo determinante es la competencia entre carga nuclear y apantallamiento, y que el número cuántico principal marca la escala del tamaño. Proponer al alumnado que verifique el orden de una tendencia por dos vías —la regla periódica cualitativa y la estimación de la carga efectiva— es, además, una estrategia de autoevaluación que consolida la comprensión frente a la mera memorización.