Supuesto 46

Enunciado

(1,6 puntos) Una muestra de 0,2400 g de una mezcla sólida que contiene solo permanganato de potasio y cromato de potasio se trata en medio ácido con yoduro de potasio, liberando suficiente yodo para reaccionar con 60,00 mL de tiosulfato 0,1000 M. Se piden los porcentajes de Cr y de Mn en la muestra.

Masas molares: S 32,1; K 39,1; Cr 52; Mn 54,94; I 126,9 g/mol.

Solución

Planteamiento por equivalentes de electrones

Las tres etapas del proceso son:

$$\ce{MnO4- + 8 H+ + 5 e- -> Mn^2+ + 4 H2O} \qquad (5\ e^-\ \text{por Mn})$$ $$\ce{Cr2O7^2- + 14 H+ + 6 e- -> 2 Cr^3+ + 7 H2O} \qquad (3\ e^-\ \text{por Cr})$$ $$\ce{2 I- -> I2 + 2 e-}; \qquad \ce{I2 + 2 S2O3^2- -> 2 I- + S4O6^2-}$$

La clave es que cada mol de tiosulfato equivale a un mol de electrones: los electrones que capturan los oxidantes liberan la mitad de moles de $\ce{I2}$, y cada $\ce{I2}$ consume dos tiosulfatos. Por tanto, llamando $x$ a los moles de $\ce{KMnO4}$ e $y$ a los de $\ce{K2CrO4}$ (en medio ácido el cromato pasa a dicromato, pero el estado de oxidación del Cr sigue siendo +6):

$$5x + 3y = n(\ce{S2O3^2-}) = 0{,}06000\cdot 0{,}1000 = 6{,}000\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$$

y la segunda ecuación es la masa, con $M(\ce{KMnO4}) = 158{,}04$ y $M(\ce{K2CrO4}) = 194{,}20\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$ (tomando O = 16,00, dato que el enunciado omite):

$$158{,}04\,x + 194{,}20\,y = 0{,}2400\ \mathrm{g}$$

Resolución

$$x = 8{,}960\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol\ de\ }\ce{KMnO4};\qquad y = 5{,}067\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol\ de\ }\ce{K2CrO4}$$

Comprobación de la masa: $0{,}1416 + 0{,}0984 = 0{,}2400\ \mathrm{g}$ ✔

$$\%\,\mathrm{Mn} = \frac{8{,}960\cdot 10^{-4}\cdot 54{,}94}{0{,}2400}\cdot 100 = \boxed{20{,}5\ \%}$$ $$\%\,\mathrm{Cr} = \frac{5{,}067\cdot 10^{-4}\cdot 52{,}0}{0{,}2400}\cdot 100 = \boxed{11{,}0\ \%}$$

Merece la pena destacar el ahorro que supone razonar por equivalentes: no hace falta escribir las reacciones moleculares completas ni calcular el yodo intermedio, basta con contabilizar electrones.