Supuesto 4

La medida de la resistencia eléctrica a partir de la ley de Ohm es una de las prácticas más formativas del bloque de electricidad: obliga a montar un circuito, a conectar correctamente el amperímetro y el voltímetro, a construir una gráfica y a extraer de su pendiente una magnitud física. El objetivo es doble: comprobar de forma experimental el carácter óhmico de un conductor —la proporcionalidad entre tensión e intensidad— y determinar, a partir de la resistencia medida y de la geometría del hilo, la resistividad del material.

Enunciado

Se dispone de un hilo de una aleación resistiva del que se quiere caracterizar su comportamiento eléctrico. El hilo tiene una longitud $L = 1{,}00\ \mathrm{m}$ y un diámetro $d = 0{,}50\ \mathrm{mm}$. Se conecta a una fuente de tensión continua regulable y, para cada valor de la tensión aplicada, se anotan la diferencia de potencial entre los extremos del hilo y la intensidad que lo atraviesa.

Objetivo. (1) Comprobar que el hilo se comporta como un conductor óhmico y determinar su resistencia $R$ a partir de la pendiente de la recta $V\!-\!I$; (2) calcular la resistividad $\rho$ del material y expresar el resultado con su incertidumbre.

Material e instrumentos. Fuente de alimentación de continua regulable, hilo conductor, reóstato para limitar la corriente, amperímetro, voltímetro, cables de conexión, micrómetro (palmer, apreciación $0{,}01\ \mathrm{mm}$) para el diámetro y regla milimetrada para la longitud.

Desarrollo

Fundamento teórico

La ley de Ohm establece que, en un conductor óhmico y a temperatura constante, la diferencia de potencial es proporcional a la intensidad:

Representando $V$ frente a $I$ se obtiene una recta que pasa por el origen; su pendiente es la resistencia $R$. Un ajuste que arroje una ordenada en el origen compatible con cero confirma el carácter óhmico del conductor.

La resistencia depende del material y de la geometría del hilo mediante la resistividad $\rho$:

donde $A$ es el área de la sección transversal del hilo. Despejando, la magnitud que caracteriza al material es

Montaje y procedimiento

El amperímetro se conecta en serie con el hilo (mide la corriente que lo atraviesa) y el voltímetro en paralelo con él (mide la caída de tensión entre sus extremos). El reóstato en serie permite variar la corriente sin exigir a la fuente saltos bruscos.

1. Medir la longitud $L$ del hilo con la regla y el diámetro $d$ con el micrómetro, repitiendo la medida del diámetro en varios puntos y promediando.
2. Montar el circuito y comprobar las conexiones antes de dar tensión.
3. Fijar un primer valor de tensión y anotar el par $(I, V)$.
4. Repetir para cinco o seis valores crecientes, tomando lecturas rápidas y con intensidades moderadas para evitar que el efecto Joule caliente el hilo y altere su resistencia.
5. Representar $V$ frente a $I$ y ajustar la recta por mínimos cuadrados.

Tratamiento de datos y errores

Serie de medidas obtenida (valores de ejemplo):

Pendiente por mínimos cuadrados. La resistencia es la pendiente de la recta:

La ordenada en el origen resulta $b = -0{,}001\ \mathrm{V}$, compatible con cero: el hilo se comporta como un conductor óhmico.

Incertidumbre de la pendiente. A partir de los residuos $r_i$ del ajuste ($n = 5$ puntos):

de modo que $R = (5{,}01 \pm 0{,}06)\ \Omega$, con una incertidumbre relativa del $1{,}2\ \%$.

Cálculo de la resistividad. El área de la sección es

y, por tanto,

Propagación de la incertidumbre. Como $\rho$ depende de un producto y un cociente, se combinan las incertidumbres relativas; el diámetro entra al cuadrado, así que su contribución se multiplica por dos:

Con $\Delta d = 0{,}01\ \mathrm{mm}$ y $\Delta L = 1\ \mathrm{mm}$:

El término dominante es, con diferencia, el del diámetro: por ir elevado al cuadrado, su error relativo pesa el doble y controla la precisión final. De ahí que el diámetro se mida con micrómetro y no con la regla.

Expresión final. $\Delta\rho = 0{,}042 \cdot 9{,}84\times 10^{-7} \approx 0{,}4\times 10^{-7}\ \mathrm{\Omega\,m}$. Redondeando la incertidumbre a una cifra significativa y ajustando el resultado a su misma posición decimal:

El valor, del orden de $10^{-6}\ \mathrm{\Omega\,m}$, es propio de una aleación resistiva (tipo nicrom o constantán) y muy superior al del cobre puro ($\sim 1{,}7\times 10^{-8}\ \mathrm{\Omega\,m}$), lo que resulta coherente con un hilo pensado para ofrecer resistencia.

Comentario didáctico

La práctica se ubica en el bloque de electricidad de $2.^{\text{o}}$ de Bachillerato, aunque una versión cualitativa (solo comprobación de la proporcionalidad, sin resistividad) encaja también en la ESO. Desarrolla la competencia STEM en sus dos vertientes: el manejo instrumental —conexión correcta de aparatos y elección del instrumento adecuado según la precisión requerida— y el tratamiento cuantitativo de datos, con ajuste por mínimos cuadrados, propagación de incertidumbres y expresión del resultado con las cifras significativas coherentes.

Los errores y precauciones típicos que conviene anticipar son: intercambiar la conexión del amperímetro y el voltímetro (el amperímetro en serie, el voltímetro en paralelo); dejar pasar corrientes altas que calientan el hilo y modifican $R$ con la temperatura, curvando la gráfica; medir el diámetro con la regla, lo que arruina la precisión al ser el término dominante; y forzar el paso de la recta por el origen en lugar de comprobar que la ordenada obtenida es compatible con cero. Discutir estos puntos con el alumnado convierte la medida en una verdadera lección sobre método experimental y no en un mero ejercicio de sustitución en una fórmula.