Examen de Física y Química — Comunitat Valenciana 2025: cuestionario y problemas resueltos

La segunda prueba de la primera parte de la oposición de Física y Química de la Comunitat Valenciana de 2025 combinó un cuestionario de 30 preguntas tipo test (con penalización: cada 3 respuestas mal restan una bien) y cuatro problemas de desarrollo: equilibrio ácido-base de un tampón carbónico, equilibrio heterogéneo de Boudouard, dinámica de una partícula sobre una esfera y un problema de relatividad y física nuclear con el ⁶⁰Co. Abajo tienes el enunciado y la resolución comentada de todo.

Fuente del enunciado. Documento oficial de la convocatoria de 2025 de la Comunitat Valenciana, «Segona prova de la primera part de l’oposició a professores de Física i Química». El original es bilingüe (valenciano y castellano); aquí se reproduce la versión en castellano. Las soluciones son de elaboración propia, no proceden de ningún criterio de corrección oficial ni de academia alguna. Hay una versión en valenciano de esta misma página.

Cuestionario

Instrucciones originales. «Recuerde que cada 3 cuestiones mal respondidas, restarán el valor de una bien respondida.» Es decir, cada acierto suma 1, cada fallo resta 1/3 y dejar en blanco no penaliza: solo conviene responder al azar si se descartan al menos dos opciones.

1. ¿Qué información esencial proporciona una Ficha de Datos de Seguridad (FDS) sobre un producto químico? — A) Precio y proveedor. B) Propiedades físicas y químicas, riesgos para la salud, medidas de seguridad y procedimientos de emergencia. C) Fecha de caducidad y número de lote. D) Instrucciones para un experimento concreto.

Respuesta: B. La FDS (antigua HDSM) es el documento normalizado —16 secciones según el Reglamento REACH— que recoge peligrosidad, manipulación, EPI y actuación ante emergencias.

2. Tres medidas de un volumen: 10,1 mL, 9,9 mL y 10,0 mL. ¿Mejor estimación e incertidumbre? — A) 10,0 ± 0,0. B) 10,0 ± 0,1. C) 10,0 ± 0,2. D) 10,0 ± 0,3.

Respuesta: B. La media es 10,0 mL y la semidispersión $(10{,}1-9{,}9)/2 = 0{,}1\ \mathrm{mL}$; la desviación típica conduce al mismo orden. Se descarta la incertidumbre nula de A.

3. Principio fundamental de la cromatografía. — A) Puntos de fusión. B) Reactividad. C) Distribución diferencial entre una fase estacionaria y una móvil. D) Tamaño (membrana).

Respuesta: C. La separación se debe al distinto reparto de cada componente entre la fase móvil y la estacionaria; D describe la diálisis.

4. Se valoran 25,0 mL de HCl con NaOH 0,1 M y se gastan 20,0 mL (reacción 1:1). Concentración del HCl. — A) 0,08. B) 0,125. C) 0,1. D) 0,05.

Respuesta: A. $c = \dfrac{0{,}1\cdot 20{,}0}{25{,}0} = 0{,}08\ \mathrm{M}$.

5. Indicador para una valoración cuyo punto de equivalencia está en pH ligeramente ácido (≈5). — A) Fenolftaleína (8,2–10,0). B) Azul de bromotimol (6,0–7,6). C) Naranja de metilo (3,1–4,4). D) Timolftaleína (9,3–10,5).

Respuesta: C. De los cuatro, el naranja de metilo es el único de la zona ácida; su viraje (termina en 4,4) es el más próximo a 5 y queda dentro del salto brusco de pH en la equivalencia. Lo ideal sería el rojo de metilo (4,4–6,2), que no se ofrece. (Pregunta discutible: ver nota de revisión.)

6. Estudiando la hibridación sp² del carbono, ¿qué molécula NO podríamos representar? — A) Etileno. B) Metanal. C) Benceno. D) Metanol.

Respuesta: D. En etileno, metanal y benceno el carbono es sp² (enlaces dobles / aromático). En el metanol el carbono es sp³.

7. Retirando reactivos peligrosos del laboratorio de secundaria, ¿cuál podríamos dejar? — A) Ácido fluorhídrico. B) Benceno. C) Formaldehído. D) Magnesio en polvo.

Respuesta: D. HF (muy corrosivo/tóxico), benceno y formaldehído son carcinógenos. El magnesio en polvo, con las precauciones de inflamabilidad, es de uso escolar habitual.

8. ¿Qué contienen las bolsas de frío instantáneo? — A) Disolución de nitrato de amonio. B) Nitrato de amonio y agua sin contacto. C) Disolución de cloruro de calcio. D) Cloruro de calcio y agua sin contacto.

Respuesta: B. La disolución del $\ce{NH4NO3}$ es endotérmica; se guarda separado del agua y se mezcla al romper la bolsa interior. El $\ce{CaCl2}$ se disuelve de forma exotérmica (bolsas de calor).

9. Sal fotocroma de las gafas que se oscurecen con el sol. — A) Cloruro de sodio. B) Bromuro de metilo. C) Yoduro de plata. D) Cloruro de cesio.

Respuesta: C. Los haluros de plata se reducen a plata metálica con la radiación UV; de las opciones, el yoduro de plata es el haluro de plata.

10. Alimentos que una marca no recomienda cocinar en papel de aluminio. — A) Verduras asadas. B) Carnes a la parrilla. C) Pescados con jugo de limón. D) Legumbres cocidas.

Respuesta: C. El medio ácido (zumo de limón) ataca al aluminio y favorece su migración al alimento.

11. Tipo de reacción en la producción industrial de polietileno. — A) Adición. B) Sustitución. C) Eliminación. D) Condensación.

Respuesta: A. El etileno polimeriza por adición (apertura del doble enlace), sin pérdida de átomos, a diferencia de la policondensación (nailon, poliésteres).

12. Con E°(Pb²⁺|Pb)=−0,13; E°(Cu²⁺|Cu)=+0,34; E°(Zn²⁺|Zn)=−0,7; E°(Al³⁺|Al)=−1,66; E°(Fe²⁺|Fe)=−0,44 V, ¿qué reacción redox NO sería espontánea? — A) Oxidación del zinc por Cu²⁺. B) Reducción del Cu²⁺ por aluminio. C) Oxidación del hierro por Cu²⁺. D) Reducción del Pb²⁺ por cobre.

Respuesta: D. $E^\circ_\text{pila} = E^\circ_\text{cátodo} - E^\circ_\text{ánodo}$. En D, $\ce{Cu + Pb^2+}$ da $-0{,}13 - 0{,}34 = -0{,}47\ \mathrm{V} < 0$: no espontánea. Las otras tres son positivas (el cobre no reduce al plomo, pero sí al revés).

13. En el método «Batch» de biodiésel, ¿qué compuesto reacciona con la materia prima? — A) Triglicéridos. B) Aldehídos. C) Alcoholes. D) Éteres.

Respuesta: C. La transesterificación hace reaccionar los triglicéridos (la materia prima) con un alcohol (metanol) para dar los ésteres metílicos (biodiésel) y glicerina.

14. Actuación correcta ante un derrame de ácido sulfúrico concentrado. — A) Neutralizar con bicarbonato sódico lentamente. B) Verter agua sobre el ácido. C) Papel absorbente sin protección. D) Ignorar si es poco.

Respuesta: A. Se neutraliza con un carbonato/bicarbonato de forma controlada. Añadir agua a ácido concentrado provoca proyecciones por el calor de dilución (nunca «agua al ácido»).

15. Estrategia que reduce errores sistemáticos en calorimetría. — A) Calorímetro sin tapa. B) Medir solo inicial y final. C) Calibración previa del calorímetro. D) No agitar.

Respuesta: C. Calibrar (determinar la constante del calorímetro) corrige el sesgo sistemático de las pérdidas; A, B y D los aumentan.

16. Minimizar errores sistemáticos en espectroscopía UV-Vis. — A) Calibrar con un blanco antes de cada serie. B) Mismo volumen sin importar concentración. C) No limpiar cubetas. D) Poner el cero solo al inicio del día.

Respuesta: A. El blanco descuenta la absorbancia del disolvente y la cubeta.

17. Reducir errores sistemáticos en la medida de densidad por picnometría. — A) Picnómetro calibrado a 0 °C. B) No secarlo. C) Medir la masa con balanza analítica calibrada. D) Llenar por encima del aforo.

Respuesta: C. El instrumento calibrado elimina el sesgo; B y D introducen error, y A ignora que el picnómetro se calibra a la temperatura de trabajo.

18. Minimizar errores sistemáticos en conductividad de disoluciones. — A) Calibrar la celda con patrones. B) Electrodos sin limpiar. C) Sin control térmico. D) No corregir por temperatura.

Respuesta: A. La constante de celda se fija con disoluciones patrón (KCl); la conductividad depende mucho de T, así que B, C y D son fuentes de sesgo.

19. Factor que introduce errores sistemáticos en espectroscopía Raman si no se controla. — A) Fluorescencia de la muestra. B) Filtros de paso largo. C) Corrección del fondo. D) Láser estable.

Respuesta: A. La fluorescencia solapa un fondo intenso a la débil señal Raman; B, C y D son precisamente medidas correctoras.

20. Bloque de 3 kg en reposo sobre un plano de 30°, μₑ=0,6 y μd=0,4. Módulo de la aceleración. — A) 1,51 m/s². B) 0. C) −0,19 m/s². D) Ninguna.

Respuesta: B. La componente que empuja, $mg\,\mathrm{sen}\,30^\circ = 14{,}7\ \mathrm{N}$, es menor que el rozamiento estático máximo $\mu_e mg\cos 30^\circ = 15{,}3\ \mathrm{N}$: el bloque no desliza, $a = 0$.

21. En la ISS (400 km de altura), la gravedad en N/kg vale. — A) 8,7. B) 9,8. C) 3,7. D) 0.

Respuesta: A. $g = g_0\left(\dfrac{R_T}{R_T+h}\right)^2 = 9{,}8\left(\dfrac{6371}{6771}\right)^2 \approx 8{,}7\ \mathrm{N/kg}$. La ingravidez es aparente (caída libre orbital), no $g = 0$.

22. Masa atada a una cuerda que gira en un plano vertical (MCU): ¿dónde es máxima la tensión? — A) En el punto más bajo. B) Constante. C) En el más alto. D) Depende de ω.

Respuesta: A. Abajo, $T = m\dfrac{v^2}{r} + mg$; arriba, $T = m\dfrac{v^2}{r} - mg$. La tensión es máxima abajo.

23. Se estudia la reflexión total interna si… — A) La luz va del aire al agua. B) Del agua al aire con cualquier ángulo. C) Del agua al aire con ángulo mayor que el límite. D) Todas falsas.

Respuesta: C. Solo hay reflexión total pasando de medio más refringente a menos (agua→aire) y superando el ángulo límite.

24. En un oscilador armónico ideal, ¿cuándo se igualan energía potencial elástica y cinética? — A) $x = A/\sqrt{2}$. B) $x = A/2$. C) No pueden igualarse. D) $t = T/4$.

Respuesta: A. $\tfrac{1}{2}kx^2 = \tfrac{1}{2}k(A^2 - x^2) \Rightarrow x^2 = A^2/2 \Rightarrow x = A/\sqrt{2}$.

25. La dispersión Rayleigh… — A) Es para partículas mayores que λ. B) Es mayor para λ cortas (azul) y menor para largas (rojo). C) Explica el arco iris. D) Todas ciertas.

Respuesta: B. La intensidad $\propto 1/\lambda^4$: dispersa más el azul (por eso el cielo es azul). A es falsa (Rayleigh exige partículas mucho menores que λ) y el arco iris es refracción.

26. Imán de neodimio que cae dentro de un tubo de aluminio. — A) Cae en caída libre. B) Se frena por inducción. C) Se frena solo por el polo norte. D) Se acelera.

Respuesta: B. El flujo variable induce corrientes de Foucault en el aluminio que, por la ley de Lenz, se oponen al movimiento: el imán se frena.

27. Señale la frase FALSA. — A) Una carga en movimiento crea campo magnético. B) La corriente inducida provoca un flujo de sentido contrario al inicial. C) El cambio de flujo induce corriente. D) La corriente crea campo magnético.

Respuesta: B. La ley de Lenz dice que la corriente inducida se opone a la variación del flujo, no al flujo inicial: si el flujo disminuye, la corriente inducida lo refuerza. B es la falsa.

28. En una campana de vacío a presión muy baja… — A) Podemos hervir agua a temperatura ambiente. B) Comprobar la ley de Charles con un globo. C) Ciertas A y B. D) Disminuir el peso de un objeto en la báscula.

Respuesta: A. Al bajar la presión, la de vapor del agua se alcanza a temperatura ambiente y hierve. B confunde: un globo que se hincha al bajar la presión ilustra la ley de Boyle, no la de Charles.

29. Tubo en U con agua y un líquido inmiscible. — A) Podemos determinar la densidad del líquido inmiscible. B) Tomando la interfase como origen, la rama del líquido menos denso será menor que la del más denso. C) Podemos destilar. D) Son falsas A y C.

Respuesta: A. Igualando presiones en la interfase, $\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$, se obtiene la densidad desconocida. B es falsa (el menos denso forma columna más alta) y C no tiene sentido.

30. En el efecto fotoeléctrico se demuestra experimentalmente… — A) Si la frecuencia supera la umbral, hay efecto. B) A más intensidad, mayor potencial de corte. C) Hay retraso entre iluminación y corriente. D) Ciertas A y B.

Respuesta: A. El efecto depende de la frecuencia, no de la intensidad: el potencial de corte no cambia con la intensidad (B falsa) y la emisión es instantánea (C falsa).

Problema 1 — pH de un tampón carbónico

Enunciado

Calcular el pH resultante de agregar 2 mL de HCl 0,1 M a 500 mL de una disolución 2 M de bicarbonato sódico en agua, sabiendo que el pKa del ácido carbónico es 6,4 mientras que el pKa del ion bicarbonato es 10,3.

Solución

Las cantidades en juego son $n(\ce{NaHCO3}) = 0{,}500\cdot 2 = 1{,}0\ \mathrm{mol}$ y $n(\ce{HCl}) = 0{,}002\cdot 0{,}1 = 2\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol}$. El ácido fuerte protona al bicarbonato, $\ce{HCO3- + H+ -> H2CO3}$, formando $2\cdot 10^{-4}$ mol de $\ce{H2CO3}$ y dejando $0{,}9998\ \mathrm{mol}$ de $\ce{HCO3-}$.

La trampa del problema. La tentación es aplicar directamente Henderson-Hasselbalch con esas cantidades:

Este resultado es imposible: hemos añadido un ácido y el pH saldría más básico que el de la disolución de partida. El error está en olvidar que el bicarbonato es una especie anfótera y que la disolución 2 M ya contiene $\ce{H2CO3}$ generado por su propia dispersión $\ce{2 HCO3- <=> H2CO3 + CO3^2-}$.

Punto de partida correcto. El pH de una sal anfótera es prácticamente independiente de la concentración:

A ese pH, la cantidad de $\ce{H2CO3}$ ya presente es

es decir $[\ce{H2CO3}] \approx 0{,}011\cdot 2 \approx 0{,}022\ \mathrm{M}$, que en 0,5 L son unos $0{,}011\ \mathrm{mol}$ de $\ce{H2CO3}$: más de cincuenta veces los $2\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol}$ que aporta el HCl.

Conclusión. Añadir $2\cdot 10^{-4}$ mol de ácido fuerte a un litro-equivalente de tampón con capacidad de ~1 mol es una perturbación despreciable. Resolviendo el balance completo (protónico, de masa y de carga) el pH pasa de 8,346 a 8,346: el pH permanece en 8,35. El valor de la pregunta es, esencialmente, el de la disolución anfótera de bicarbonato, y el mensaje didáctico es que hay que comparar siempre la cantidad de ácido añadido con la capacidad del tampón antes de aplicar Henderson-Hasselbalch.

Problema 2 — Equilibrio de Boudouard

Enunciado

Se introducen 0,1 moles de $\ce{CO2}$ en un matraz de 1 litro que contiene carbono sólido en exceso, a 1000 ºC, hasta alcanzar el equilibrio. En el equilibrio, la densidad del gas corresponde a un peso molecular medio de 36 g/mol.

• a) Calcule la presión de equilibrio y el valor de $K_p$. (30 %)
• b) Si se introduce helio (inerte) hasta duplicar la presión total, ¿cuál será la cantidad de CO en el equilibrio? Y si, en cambio, se duplica el volumen introduciendo helio para mantener constante la presión total, ¿qué ocurre con la cantidad de CO? (25 %)
• c) Si en a) hubiera realmente 1,2 g de carbono sólido, ¿cuántos moles de $\ce{CO2}$ deberían haberse introducido para que en el equilibrio solo quedaran trazas de carbono? (20 %)
• d) Si $K_p$ se duplica al aumentar la temperatura 10 ºC, ¿cuál es la entalpía estándar de la reacción? (25 %)

Solución

La reacción es la de Boudouard: $\ce{C(s) + CO2(g) <=> 2 CO(g)}$.

a) Presión de equilibrio y $K_p$

Sea $x$ el avance (mol de $\ce{CO2}$ que reaccionan). En el equilibrio hay $0{,}1 - x$ mol de $\ce{CO2}$ y $2x$ de CO. La masa molar media es la masa total de gas entre los moles totales:

Luego $n(\ce{CO2}) = n(\ce{CO}) = 0{,}0667\ \mathrm{mol}$ (coherente: si $\bar M = 36 = \tfrac{44+28}{2}$ es que hay igual número de moles de cada gas) y $n_\text{total} = 0{,}1333\ \mathrm{mol}$. Con $T = 1273\ \mathrm{K}$ y $V = 1\ \mathrm{L}$:

b) Adición de helio: dos escenarios

A volumen constante. El helio es inerte y no reacciona. A $V$ y $T$ fijos, las presiones parciales de $\ce{CO}$ y $\ce{CO2}$ solo dependen de sus moles ($p_i = n_i RT/V$), que no cambian por añadir He. El cociente $Q$ sigue igual a $K_p$: el equilibrio no se desplaza y $n(\ce{CO}) = 0{,}0667\ \mathrm{mol}$, sin cambio.

A presión total constante duplicando el volumen. Ahora $V = 2\ \mathrm{L}$. Al disponer de más volumen, las presiones parciales de los gases activos bajan y el sistema se desplaza hacia el lado de más moles gaseosos (2 CO frente a 1 CO₂). Con $K_p = 6{,}96$ y el nuevo volumen:

La cantidad de CO aumenta de 0,0667 a 0,0869 mol, como anticipa el principio de Le Châtelier al expandir el sistema.

c) Cuánto $\ce{CO2}$ para consumir casi todo el carbono

$1{,}2\ \mathrm{g}$ de carbono son $0{,}1\ \mathrm{mol}$. «Solo trazas» significa que el carbono se consume casi por completo pero queda algo de sólido, de modo que el equilibrio (y $K_p$) siguen vigentes. Consumir 0,1 mol de C implica que reaccionan 0,1 mol de $\ce{CO2}$ y se forman 0,2 mol de CO:

Como en el equilibrio quedan 0,60 mol de $\ce{CO2}$ y han reaccionado 0,10 mol, hubo que introducir

d) Entalpía estándar

De la ecuación de Van’t Hoff, con $K_p$ que se duplica de $T_1 = 1273\ \mathrm{K}$ a $T_2 = 1283\ \mathrm{K}$:

es decir $\Delta H^\circ \approx +940\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$, positiva (reacción endotérmica, coherente con que $K_p$ crezca con $T$). Conviene señalar que ese valor es muy superior al real de la reacción de Boudouard ($\approx +172\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$): que $K_p$ se duplique en solo 10 K a 1273 K es una hipótesis del enunciado que exige una entalpía enorme.

Problema 3 — Partícula que resbala sobre una esfera

Enunciado

Un punto material de masa $M$ se mueve sin rozamiento y bajo la acción de la gravedad sobre una esfera de radio $R$, apoyada sin poder desplazarse sobre un plano horizontal. Parte del reposo desde un punto infinitesimalmente próximo al más alto de la esfera.

• a) Módulo de la velocidad en función de la altura al suelo $h$ y del ángulo $\theta$ con la vertical (antes de despegar). (20 %)
• b) Módulo del momento angular. (15 %)
• c) Ángulo al que pierde el contacto. (25 %)
• d) Con rozamiento, ¿el ángulo sería mayor o menor? (10 %)
• e) Distancia entre el punto de impacto en el plano y el punto de contacto de la esfera con el plano, si $R = 3\ \mathrm{m}$. (20 %)
• f) ¿Cómo cambiarían c y e si la masa fuera una esfera de radio $r = 0{,}1\ \mathrm{m}$ que rueda ($I = \tfrac{2}{5}Mr^2$)? (10 %)

Solución

a) Velocidad

La esfera tiene su centro a altura $R$; el punto más alto está a $2R$. En un ángulo $\theta$ medido desde la vertical, la partícula está a altura $h = R + R\cos\theta = R(1+\cos\theta)$, habiendo descendido $\Delta h = 2R - h = R(1-\cos\theta)$. Como no hay rozamiento, se conserva la energía:

b) Momento angular

Respecto al centro de la esfera, la velocidad es tangente a la circunferencia (perpendicular al radio $R$), de modo que

c) Ángulo de despegue

La partícula abandona la superficie cuando la fuerza normal se anula. La componente radial del peso es la que aporta la fuerza centrípeta:

Igualando con $v^2 = 2gR(1-\cos\theta)$:

Notablemente, no depende de $R$, $M$ ni $g$.

d) Efecto del rozamiento

Con rozamiento la partícula llega a cada ángulo con menos velocidad. La condición de despegue $v^2 = gR\cos\theta$ se alcanza entonces más tarde, cuando $\theta$ es mayor (y $\cos\theta$ menor): el rozamiento hace que la masa se mantenga pegada a la esfera hasta un ángulo mayor que 48,2°.

e) Punto de impacto ($R = 3\ \mathrm{m}$)

En el despegue, con $\cos\theta = 2/3$ y $\mathrm{sen}\,\theta = \sqrt5/3 = 0{,}745$:

• Altura: $h = R(1+\cos\theta) = 3\cdot\tfrac{5}{3} = 5\ \mathrm{m}$.
• Distancia horizontal al eje: $x_0 = R\,\mathrm{sen}\,\theta = 2{,}24\ \mathrm{m}$.
• Rapidez: $v = \sqrt{2gR(1-\cos\theta)} = \sqrt{2\cdot 9{,}8\cdot 3\cdot\tfrac{1}{3}} = 4{,}43\ \mathrm{m\,s^{-1}}$, dirigida $\theta$ por debajo de la horizontal: $v_x = v\cos\theta = 2{,}95$, $v_y = -v\,\mathrm{sen}\,\theta = -3{,}30\ \mathrm{m\,s^{-1}}$.

Tiro parabólico hasta $y = 0$:

Como el punto de contacto de la esfera está justo bajo el centro, la distancia pedida es $\boxed{4{,}39\ \mathrm{m}}$.

f) Si la masa fuera una esfera que rueda

Al rodar sin deslizar, la energía se reparte entre traslación y rotación, $Mg\Delta h = \tfrac{1}{2}Mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2 = \tfrac{7}{10}Mv^2$, y el centro de la esfera describe un círculo de radio $R+r$. La condición de despegue $v^2 = g(R+r)\cos\theta$ combinada con la energía da:

El ángulo de despegue aumenta (de 48,2° a 54,0°), porque parte de la energía se «gasta» en rotación y la velocidad de traslación crece más despacio. Con $r = 0{,}1\ \mathrm{m} \ll R$ el efecto sobre la altura y el alcance del punto e es pequeño (el radio efectivo pasa de 3 a 3,1 m), pero al despegar más tarde y más abajo el punto de impacto se desplaza ligeramente; recalculando con $\cos\theta = 10/17$ y $R+r = 3{,}1\ \mathrm{m}$, la distancia resulta del orden de $4{,}3\ \mathrm{m}$.

Problema 4 — Relatividad y desintegración del ⁶⁰Co

Enunciado

Se detecta una corriente de átomos de Cobalto-60 (⁶⁰Co) que se mueven al 80 % de la velocidad de la luz (0,8 c) respecto al laboratorio. El ⁶⁰Co sufre desintegración beta, $\ce{^60Co -> ^60Ni + e- + \overline{\nu}_e}$. La vida media del ⁶⁰Co en reposo es 5,27 años. Masas atómicas: ⁶⁰Co = 59,933819 u, ⁶⁰Ni = 59,930789 u, e⁻ = 0,00054858 u ($1\ \mathrm{u} = 931{,}5\ \mathrm{MeV/c^2}$).

• a) Factor de Lorentz $\gamma$ a 0,8 c. (10 %)
• b) Cómo afecta a la vida media observada ($\tau$) frente a la propia ($\tau_0$). (15 %)
• c) Energía de desintegración (valor Q) en MeV. (25 %)
• d) Suponiendo el ⁶⁰Co en reposo y el ⁶⁰Ni con velocidad despreciable, energía cinética y velocidad del electrón emitido en el laboratorio. (30 %)
• e) Masa relativista del ⁶⁰Co a 0,8 c. (20 %)

Solución

a) Factor de Lorentz

b) Dilatación de la vida media

El tiempo propio del ⁶⁰Co (en su marco de reposo) se dilata en el laboratorio según $\tau = \gamma\,\tau_0$. Para el observador del laboratorio los átomos «viven más»:

Es la razón física por la que las partículas rápidas recorren distancias mucho mayores de las que permitiría su vida propia (el mismo efecto que explica la llegada de muones a la superficie).

c) Valor Q

Usando masas atómicas (que ya incluyen los electrones orbitales), en la desintegración β⁻ el electrón emitido queda contabilizado por el electrón extra del níquel ($Z$ pasa de 27 a 28), de modo que

(La masa del electrón dada en el enunciado no hay que restarla por separado: con masas atómicas se cancela automáticamente.)

d) Energía cinética y velocidad del electrón

Con la simplificación de que el ⁶⁰Ni no se lleva energía apreciable, la energía disponible es para el electrón (y el antineutrino). En el caso límite en que el electrón se lleva toda la energía —su energía máxima del espectro β— $E_c \approx Q = 2{,}82\ \mathrm{MeV}$. Su energía total es

El electrón sale ultrarrelativista, a $\approx 0{,}99\,c$. (En realidad la energía se reparte con el antineutrino, así que 2,82 MeV es el extremo superior del espectro continuo de emisión β.)

e) Masa relativista

Conviene matizar que la física moderna prefiere hablar de masa invariante (la masa en reposo $m_0$, la misma en todos los sistemas) y describir el aumento de inercia con la energía relativista $E = \gamma m_0 c^2$; la «masa relativista» $\gamma m_0$ es una forma clásica, hoy en desuso, de expresar ese mismo hecho.

Comentario global del ejercicio

El formato valenciano es muy distinto del de Madrid: un cuestionario largo con penalización que premia la amplitud (desde seguridad en el laboratorio y fichas FDS hasta efecto fotoeléctrico) y cuatro problemas que barren los grandes bloques —ácido-base, equilibrio heterogéneo, mecánica y física moderna—. Tres avisos útiles:

1. La penalización cambia la estrategia. Con −1/3 por fallo, responder a ciegas tiene esperanza nula; solo compensa arriesgar cuando se descartan dos opciones.
2. El problema 1 es una trampa clásica. Aplicar Henderson-Hasselbalch sin pensar da un pH más básico tras añadir ácido: hay que reconocer el carácter anfótero del bicarbonato y comparar la cantidad de ácido con la capacidad del tampón.
3. Declarar los límites de validez suma. En el problema 2d la entalpía sale enorme frente a la real, y en el 4d la energía del electrón es el extremo del espectro β: señalarlo demuestra criterio físico.