Canarias · 2025

Examen de Física y Química — Canarias 2025: tres supuestos prácticos resueltos

Procedimiento selectivo 2025 · supuestos prácticos (Consejería de Educación del Gobierno de Canarias)

La prueba práctica de la oposición de Física y Química de Canarias de 2025 se organizó en tres supuestos prácticos, cada uno con una parte de cuestiones de física y química y una parte de intervención didáctica contextualizada en un aula concreta. Los temas: el ciclotrón y la radiactividad aplicada a la tomografía PET, la combustión del dodecano y la lluvia ácida en el contexto energético canario, y el equilibrio de síntesis del metanol verde. Abajo tienes el enunciado y la resolución de todas las cuestiones, más una orientación para las intervenciones didácticas.

Fuente del enunciado. Documento oficial del procedimiento selectivo 2025 de la Consejería de Educación, Formación Profesional, Actividad Física y Deportes del Gobierno de Canarias, especialidad Física y Química. Las soluciones son de elaboración propia; no proceden de criterios de corrección oficiales ni de ninguna academia. Las propuestas didácticas son de respuesta abierta y se ofrecen como orientación, no como solución única.

Supuesto práctico nº 1 — Ciclotrón y PET

Contexto del enunciado

La Tomografía por Emisión de Positrones (TEP/PET) usa la radiactividad para diagnosticar tumores. Se inyecta por vía intravenosa F-18, un isótopo radiactivo que viaja alojado en moléculas de glucosa (fluorodesoxiglucosa, FDG). El F-18 se desintegra emitiendo un positrón; este choca con un electrón y ambos se aniquilan emitiendo 2 fotones que detecta el aparato. El F-18 se obtiene en un ciclotrón, que combina campo eléctrico y campo magnético para acelerar partículas positivas hasta velocidades muy altas que, al impactar contra núcleos atómicos, generan núcleos radiactivos.

Cuestión 1 — El ciclotrón

Enunciado

a) Describa un ciclotrón y explique cómo funciona. b) Sea un ciclotrón en cuyo centro se inyectan protones con velocidad despreciable que, después de varias vueltas, adquieren una energía de 18 MeV. Si el campo magnético es de 1,8 T y se desprecia el efecto relativista, determine: b.1) el tiempo que tardan en recorrer una semicircunferencia; b.2) la variación de energía cinética al pasar de una «de» a la otra si se someten a una diferencia de potencial de $3\cdot 10^{4}\ \mathrm{V}$ ; b.3) el número de vueltas antes de salir y la velocidad de salida.

Datos: $m_p = 1{,}7\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$ ; $q_p = +1{,}6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$ ; $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$ .

Supuesto 1

Esquema del ciclotrón: dos «des» semicirculares separadas por el hueco acelerador

«de» 1

«de» 2

hueco: ΔV alterna

salida

Dentro de cada «de» solo actúa el campo magnético, perpendicular al plano, que curva la trayectoria en semicircunferencias de radio creciente. En el hueco actúa el campo eléctrico alterno, que acelera el protón en cada paso.

Solución

a) Descripción y funcionamiento. Un ciclotrón consta de dos electrodos huecos semicirculares —las «des»— situados en el vacío, entre los polos de un electroimán que crea un campo magnético $\vec B$ perpendicular al plano de las des. Entre ambas hay un hueco estrecho al que se aplica una diferencia de potencial alterna.

El funcionamiento reposa en una propiedad notable. Dentro de una «de» no hay campo eléctrico (es una jaula de Faraday) y solo actúa la fuerza magnética, que obliga a la partícula a describir una semicircunferencia de radio $r = mv/(qB)$ . El tiempo que tarda en recorrerla es

t_{1/2} = \frac{\pi r}{v} = \frac{\pi m}{qB}

independiente de la velocidad y del radio: aunque la partícula vaya cada vez más rápida, describe círculos cada vez más grandes y tarda siempre lo mismo. Esa es la clave del invento: basta con aplicar una tensión alterna de frecuencia fija (la frecuencia ciclotrón $f = qB/2\pi m$ ) para que, cada vez que la partícula llega al hueco, el campo eléctrico esté orientado en el sentido correcto y la acelere. La trayectoria resultante es una espiral de radio creciente; al alcanzar el radio máximo, la partícula se extrae y se dirige al blanco. (El límite del diseño es precisamente el efecto relativista: cuando $\gamma$ deja de ser 1, el periodo aumenta y la partícula se desincroniza; de ahí los sincrociclotrones.)

b.1) Tiempo de la semicircunferencia.

t_{1/2} = \frac{\pi m}{qB} = \frac{\pi\cdot 1{,}7\cdot 10^{-27}}{1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 1{,}8} = 1{,}85\cdot 10^{-8}\ \mathrm{s}

b.2) Ganancia de energía por paso. En el hueco, el trabajo del campo eléctrico es

\Delta E_c = q\,\Delta V = 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 3\cdot 10^{4} = 4{,}8\cdot 10^{-15}\ \mathrm{J} = 3\cdot 10^{4}\ \mathrm{eV} = 30\ \mathrm{keV}

Trabajando en electronvoltios el cálculo es inmediato: un protón que atraviesa 30 kV gana, por definición, 30 keV.

b.3) Número de vueltas y velocidad final. En cada vuelta completa la partícula cruza el hueco dos veces, ganando $2\times 30 = 60\ \mathrm{keV}$ por vuelta. Para llegar a 18 MeV:

N = \frac{18\cdot 10^{6}\ \mathrm{eV}}{6\cdot 10^{4}\ \mathrm{eV/vuelta}} = 300\ \text{vueltas}

Y de $E_c = \tfrac12 mv^2$ , con $E_c = 18\ \mathrm{MeV} = 2{,}88\cdot 10^{-12}\ \mathrm{J}$ :

v = \sqrt{\frac{2E_c}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 2{,}88\cdot 10^{-12}}{1{,}7\cdot 10^{-27}}} = 5{,}82\cdot 10^{7}\ \mathrm{m/s}

que es $0{,}19\,c$ . Conviene señalar que con esa velocidad $\gamma = 1{,}02$ , así que despreciar la corrección relativista introduce un error de en torno al 2 %: la hipótesis del enunciado es razonable pero no gratuita.

Cuestión 2 — Reacciones nucleares

Enunciado

Escriba y ajuste las dos reacciones nucleares a las que se hace referencia en la introducción.

Solución

La introducción menciona tres procesos nucleares; los dos que pide el enunciado son la desintegración y la aniquilación, aunque conviene añadir también la producción en el ciclotrón:

1) Producción del F-18 (por bombardeo de agua enriquecida en $\ce{^18O}$ con los protones acelerados; es la reacción $^{18}\mathrm{O}(p,n)^{18}\mathrm{F}$ ):

\ce{^18_8O + ^1_1H -> ^18_9F + ^1_0n}

2) Desintegración $\beta^+$ del F-18 (emisión de positrón y neutrino electrónico):

\ce{^18_9F -> ^18_8O + ^0_{+1}e + \nu_e}

3) Aniquilación positrón-electrón, que produce los dos fotones detectados:

\ce{^0_{+1}e + ^0_{-1}e -> 2\gamma}

En los tres casos se comprueban las dos leyes de conservación: número másico (arriba) y número atómico o carga (abajo). En la aniquilación, la energía de cada fotón es $E = m_ec^2 = 511\ \mathrm{keV}$ , y salen en direcciones opuestas para conservar el momento lineal: precisamente esa emisión en coincidencia y a 180º es lo que permite al escáner PET reconstruir la línea en la que ocurrió el suceso.

Cuestión 3 — Pérdida de actividad durante el transporte

Enunciado

A las 4:00 se genera una sustancia radiactiva con actividad $3\cdot 10^{10}\ \mathrm{Bq}$ en un ciclotrón de Madrid. Tarda 30 minutos en llegar al aeropuerto, el vuelo a Gran Canaria dura 3 horas y desde el aeropuerto al Hospital transcurren 45 minutos. Calcule en tanto por ciento cuánto ha disminuido la actividad al llegar a destino, sabiendo que el periodo de semidesintegración del F-18 es 1,83 horas.

Solución

El tiempo total de transporte es

t = 0{,}5 + 3 + 0{,}75 = 4{,}25\ \mathrm{h}

La actividad decae con la misma ley exponencial que el número de núcleos:

\frac{A}{A_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{4{,}25/1{,}83} = \left(\frac{1}{2}\right)^{2{,}32} = 0{,}200

\text{Disminución} = (1 - 0{,}200)\cdot 100 = \boxed{80{,}0\ \%}

Solo llega a Gran Canaria una quinta parte de la actividad inicial ( $6\cdot 10^{9}\ \mathrm{Bq}$ ). Este número es justamente el argumento del supuesto: con un periodo de menos de dos horas, cada traslado largo obliga a producir cinco veces más dosis de la necesaria, y por eso los ciclotrones se instalan junto a los hospitales que hacen PET. Es, además, un excelente ejemplo de que la semivida corta del F-18 es a la vez su virtud (menos dosis para el paciente) y su limitación logística.

Intervención didáctica (orientación)

Contexto del enunciado: IES de ciudad populosa, Física de 2.º de Bachillerato, alumnado orientado a la PAU y a ingenierías. El centro participa en la RED CANARIA-InnovAS (eje STEAM), no tiene laboratorio pero sí aulas de informática, ordenador y videoproyector en el aula. Grupo de 28, con un alumno TEA, otro de altas capacidades con talento matemático (ALCAIN), otro absentista y tres con la Física y Química de 1.º pendiente. Se piden 4 sesiones cuyo producto final sea una campaña de concienciación sobre la relevancia de la radiactividad en la salud y el problema de que no haya ciclotrón en los hospitales canarios.

Elementos que una buena respuesta debería concretar:

Secuencia de 4 sesiones, por ejemplo: (1) reto inicial a partir del cálculo del 80 % de pérdida de actividad —el propio problema resuelto arriba— como anclaje; (2) simulación en el aula de informática (PhET, simuladores de desintegración) para construir la ley exponencial; (3) búsqueda documentada y contraste de fuentes sobre PET y ciclotrones en España; (4) producción y evaluación de la campaña.
La ausencia de laboratorio no es un obstáculo: el enunciado la menciona a propósito. Hay que apoyarse en simulaciones y datos reales (series de actividad, mapas de instalaciones PET), lo que además encaja con el eje STEAM y con la orientación a ingenierías del grupo.
Atención a la diversidad, perfil a perfil: anticipación y guiones visuales para el alumno con TEA, evitando la sobrecarga sensorial de la campaña; tareas de ampliación con modelización matemática (ajuste exponencial, semivida efectiva biológica) para el alumno ALCAIN; materiales y entregas asíncronas accesibles para el alumnado absentista; y actividades de refuerzo de los saberes de 1.º (cinemática de la desintegración, unidades) para los tres con la materia pendiente, aprovechando que la recuperación puede integrarse en el propio proyecto.
Producto final y evaluación: rúbrica de la campaña (rigor científico, adecuación al público, uso de fuentes), coevaluación entre grupos y una prueba individual breve que garantice que el aprendizaje competencial no se diluye en el trabajo de equipo.
Dimensión social: el supuesto pide explícitamente analizar un problema real del entorno (la insularidad y el acceso a la sanidad). Conectar con los ODS y con la comunidad educativa da sentido a la campaña.

Supuesto práctico nº 2 — Energía en Canarias y lluvia ácida

Cuestión 1 — Combustión del dodecano

Enunciado

En Canarias la obtención energética depende todavía mucho de los combustibles fósiles. Según el Anuario Energético de Canarias de 2023, las centrales consumieron 1.565.900 toneladas de combustibles fósiles, de las cuales 868.300 toneladas son de gasóleo (diésel). Teniendo en cuenta que el dodecano es uno de los hidrocarburos principales del diésel:

Compuesto	Dodecano (l)	$\ce{CO2}$ (g)	$\ce{H2O}$ (g)	$\ce{O2}$ (g)
$\Delta H^\circ_f$ (kJ/mol)	−298,0	−393,5	−241,8	—
$S^\circ$ (J/mol·K)	404,8	213,7	188,8	205,0

a) Escriba la reacción ajustada de combustión. b) Calcule $\Delta H^\circ$ de reacción. c) Calcule $\Delta S^\circ$ . d) Calcule $\Delta G^\circ$ a 1000 ºC. e) ¿Es espontánea en condiciones normales? f) ¿Cuántas toneladas de $\ce{CO2}$ se liberaron por la producción de electricidad en las islas?

Solución

a) Reacción ajustada (con agua gaseosa, coherente con los datos aportados):

\ce{C12H26(l) + 37/2 O2(g) -> 12 CO2(g) + 13 H2O(g)}

o, con coeficientes enteros, $\ce{2 C12H26 + 37 O2 -> 24 CO2 + 26 H2O}$ .

b) Entalpía estándar de reacción.

\Delta H^\circ = 12(-393{,}5) + 13(-241{,}8) - (-298{,}0) = -4722 - 3143{,}4 + 298 = -7567{,}4\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}

Fuertemente exotérmica, como corresponde a un combustible.

c) Entropía estándar de reacción.

\Delta S^\circ = \big[12(213{,}7) + 13(188{,}8)\big] - \big[404{,}8 + 18{,}5(205{,}0)\big] = 5018{,}8 - 4197{,}3 = +821{,}5\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}

Positiva, porque de 18,5 mol de gas (más un líquido) se pasa a 25 mol de gas: aumenta el desorden.

d) Energía libre de Gibbs a 1000 ºC = 1273,15 K.

\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ = -7567{,}4 - 1273{,}15(0{,}8215) = -8613\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}

e) ¿Espontánea en condiciones normales? A 298 K:

\Delta G^\circ = -7567{,}4 - 298{,}15(0{,}8215) = -7812\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} < 0

Sí, espontánea. Y además lo es a cualquier temperatura, porque $\Delta H^\circ < 0$ y $\Delta S^\circ > 0$ hacen negativos ambos términos. Conviene distinguir espontaneidad (termodinámica) de velocidad (cinética): el gasóleo no arde solo a temperatura ambiente porque la energía de activación es alta, no porque el proceso no sea espontáneo.

f) Toneladas de $\ce{CO2}$ . Suponiendo que todo el gasóleo se comporta como dodecano ( $M = 170{,}0\ \mathrm{g/mol}$ ), cada mol produce 12 mol de $\ce{CO2}$ ( $M = 44{,}0\ \mathrm{g/mol}$ ). La relación en masa es directa:

m(\ce{CO2}) = 868\,300\ \mathrm{t}\times\frac{12\cdot 44{,}0}{170{,}0} = 868\,300\times 3{,}106 = 2{,}70\cdot 10^{6}\ \mathrm{t}

Es decir, unos 2,7 millones de toneladas de CO₂ solo por el gasóleo. (Nota sobre el enunciado: el apartado pregunta por «el 2021» mientras que el dato procede del Anuario de 2023; se resuelve con el dato aportado, haciéndolo constar.)

Cuestión 2 — La gráfica del calentamiento global

Enunciado

Observe la gráfica (anomalía de la temperatura global respecto al promedio del siglo XX, fuente NOAA) y conteste: a) ¿Cuál es el efecto causante y la consecuencia medioambiental? b) ¿Qué compuestos contribuyen a dicho efecto? Razone si los CFC contribuyen. c) Explique el proceso físico-químico que da lugar al efecto. d) Indique tres posibles soluciones para mitigarlo.

Solución

a) La gráfica muestra una anomalía térmica positiva y creciente: la temperatura media global supera cada vez más el promedio del siglo XX, con una aceleración clara en las últimas décadas. La causa es la intensificación antropogénica del efecto invernadero, y la consecuencia medioambiental es el cambio climático: subida del nivel del mar por dilatación térmica y deshielo, mayor frecuencia e intensidad de fenómenos extremos, acidificación oceánica y desplazamiento de las zonas climáticas —con impactos muy específicos en Canarias, como el riesgo para los ecosistemas de laurisilva o el aumento de las intrusiones de calima.

b) Contribuyen los gases capaces de absorber en el infrarrojo térmico, es decir, las moléculas con enlaces polares y modos de vibración que varían el momento dipolar: $\ce{CO2}$ , $\ce{CH4}$ , $\ce{N2O}$ , vapor de agua, ozono troposférico y los gases fluorados. Los gases diatómicos homonucleares ( $\ce{N2}$ , $\ce{O2}$ ), que son el 99 % de la atmósfera, no son gases de efecto invernadero precisamente porque sus vibraciones no cambian el momento dipolar.

Sí, los CFC contribuyen, y de forma desproporcionada: son gases de efecto invernadero muy potentes (potenciales de calentamiento global de miles de veces el del $\ce{CO2}$ , molécula a molécula) además de destructores de la capa de ozono. Es importante subrayar en el aula que se trata de dos problemas distintos que se confunden con frecuencia: el agujero de ozono (estratosférico, radiación UV) y el efecto invernadero (troposférico, radiación IR). Los CFC son un caso raro que participa en ambos.

c) Proceso físico-químico. La radiación solar que llega es mayoritariamente de onda corta (visible), para la cual la atmósfera es bastante transparente; el suelo la absorbe y se calienta. Al estar a unos 288 K, la superficie reemite según la ley de Wien en el infrarrojo lejano (~10 μm). Las moléculas de gases de efecto invernadero tienen modos vibracionales cuya energía coincide con esos fotones IR: los absorben (transición vibracional permitida porque varía el momento dipolar) y los reemiten en todas direcciones, devolviendo parte hacia la superficie. El resultado es que la atmósfera es asimétrica —transparente a la entrada, opaca a la salida— y la superficie debe calentarse hasta que el balance radiativo se reequilibra. Sin este efecto natural la Tierra estaría a unos −18 ºC; el problema no es el efecto, sino su intensificación.

d) Tres medidas de mitigación, con lectura canaria:

Descarbonizar la generación eléctrica: sustituir las centrales térmicas de gasóleo por renovables (eólica y fotovoltaica, muy favorables en las islas) con almacenamiento —el modelo de la central hidroeólica de El Hierro.
Eficiencia energética y electrificación del transporte, reduciendo la demanda antes que ampliando la oferta.
Captura y sumideros: protección y ampliación de la masa forestal, y captura de $\ce{CO2}$ para usos industriales (por ejemplo, para producir e-metanol, que es justo el tema del supuesto 3).

Cuestión 3 — Lluvia ácida y disociación del ácido sulfúrico

Enunciado

El diésel puede contener impurezas de azufre, cuya combustión libera $\ce{SO2}$ , que se oxida a $\ce{SO3}$ y este reacciona con agua produciendo ácido sulfúrico: $\ce{2 SO2(g) + O2(g) <=> 2 SO3(g)}$ ; $\ce{SO3(g) + H2O(l) <=> H2SO4(aq)}$ .

a) El ácido sulfúrico es diprótico y se disocia en dos etapas. Escriba ambas reacciones y explique su diferencia según Brønsted-Lowry. Dato: $K_a(\ce{HSO4^-}) = 1{,}2\cdot 10^{-2}$ .
b) Si una muestra de lluvia ácida contiene inicialmente 0,01 M de $\ce{H2SO4}$ , calcule la concentración de $\ce{H+}$ proveniente de la segunda disociación y el pH.

Solución

a) Las dos etapas.

\text{primera:}\quad \ce{H2SO4 + H2O -> HSO4^- + H3O+} \qquad (\text{completa})

\text{segunda:}\quad \ce{HSO4^- + H2O <=> SO4^2- + H3O+} \qquad K_a = 1{,}2\cdot 10^{-2}

Según Brønsted-Lowry, en ambas el ácido cede un protón al agua, que actúa de base. La diferencia es la fuerza: el $\ce{H2SO4}$ es un ácido fuerte y la primera cesión es prácticamente cuantitativa (se escribe con flecha simple), mientras que el $\ce{HSO4^-}$ es un ácido débil y la segunda es un equilibrio. Además, el $\ce{HSO4^-}$ es anfiprótico: es la base conjugada del $\ce{H2SO4}$ y a la vez el ácido conjugado del $\ce{SO4^2-}$ . Que $K_{a2} \ll K_{a1}$ es lo normal en poliácidos: arrancar un protón de una especie ya cargada negativamente cuesta mucho más.

b) Cálculo del pH. La primera disociación aporta $0{,}0100\ \mathrm{M}$ de $\ce{H+}$ y deja $0{,}0100\ \mathrm{M}$ de $\ce{HSO4^-}$ . Para la segunda, llamando $x$ a lo que se disocia, hay que tener en cuenta el efecto del ion común (los $\ce{H+}$ ya presentes):

K_a = \frac{(0{,}0100+x)\,x}{0{,}0100-x} = 1{,}2\cdot 10^{-2} \;\Longrightarrow\; x^2 + 0{,}0220\,x - 1{,}2\cdot 10^{-4} = 0

x = [\ce{H+}]_\text{segunda} = 4{,}52\cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}

[\ce{H+}]_\text{total} = 0{,}0100 + 0{,}00452 = 1{,}45\cdot 10^{-2}\ \mathrm{M} \;\Longrightarrow\; \mathrm{pH} = -\log(1{,}45\cdot 10^{-2}) = \boxed{1{,}84}

Nótese que la segunda disociación no es despreciable: aporta casi un tercio de los protones finales. Suponer que solo actúa la primera daría pH = 2,00, un error de 0,16 unidades. (El pH real de la lluvia ácida es bastante más alto, en torno a 4-4,5, porque las concentraciones atmosféricas son mucho menores que 0,01 M; el enunciado usa un valor didáctico.)

Intervención didáctica (orientación)

Contexto: centro de la zona metropolitana de Santa Cruz de Tenerife, con capacitación digital (todo el alumnado con dispositivo) y jornadas transversales de la Red InnovAS. Se coordina el eje STEAM. Grupo de 2.º de ESO (9 alumnas y 14 alumnos) que fusiona saberes del Bloque III «El cambio» y el Bloque V «Energía», con desmotivación hacia la teoría, dos estudiantes con actitudes disruptivas en el laboratorio y tres de incorporación tardía (INTARSE) procedentes de Latinoamérica. Producto final: una jornada científica «La química y el cambio climático» con stands de «Energía en Canarias» y «Efecto Invernadero», siguiendo los principios del DUA, y contemplando una sesión online por traslado a modalidad no presencial por altas temperaturas.

Claves de una buena respuesta:

Los dos stands dan la estructura natural de la secuencia: un itinerario sobre el mix energético canario (con datos reales del Anuario Energético, los mismos de la cuestión 1) y otro sobre el efecto invernadero (con experiencias sencillas: dos botellas, una con $\ce{CO2}$ , y termómetro bajo un foco).
DUA de verdad, no de nombre: múltiples formas de representación (texto, vídeo, infografía, maqueta), de acción y expresión (el enunciado dice explícitamente que el alumnado puede elegir instrumento de evaluación) y de implicación (elección de rol y de stand).
La sesión online debe estar diseñada como tal, no ser una clase presencial trasladada: encaja bien la fase de búsqueda y curación de información en equipos, con documento colaborativo y seguimiento asíncrono, y hay que prever la brecha digital pese a la capacitación.
Perfiles concretos: para las conductas disruptivas en el laboratorio, normas explícitas, rotación de roles con responsabilidad visible y prácticas cortas y muy pautadas; para el alumnado INTARSE, apoyo léxico específico del lenguaje científico (glosario visual bilingüe) y aprovechamiento de su bagaje como valor —el impacto del cambio climático en Latinoamérica es un contenido, no un obstáculo.
Contra la desmotivación teórica: la jornada actúa como producto final auténtico con audiencia real (toda la comunidad educativa), que es el mecanismo más eficaz para dar sentido a la teoría.

Supuesto práctico nº 3 — Equilibrio de síntesis del metanol

Cuestión 1 — Fracción molar de metanol en el equilibrio

Enunciado

Para la reacción $\ce{CO(g) + 2 H2(g) <=> CH3OH(g)}$ , si se introduce una mezcla de CO y $\ce{H2}$ en proporciones estequiométricas, calcular: a) la fracción molar del metanol en el equilibrio, a 1 atm y 298,15 K; b) ¿el valor de $K_c$ será mayor que el de $K_p$ ?

Datos: $\Delta G^\circ_{\ce{CH3OH}(g)} = -162{,}51\ \mathrm{kJ/mol}$ ; $\Delta G^\circ_{\ce{CO}(g)} = -137{,}28\ \mathrm{kJ/mol}$ ; $R = 8{,}31\ \mathrm{J/(mol\,K)}$ .

Solución

a) Primero la constante, a partir de la energía libre estándar de reacción:

\Delta G^\circ = -162{,}51 - (-137{,}28) - 2(0) = -25{,}23\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}

K_p = e^{-\Delta G^\circ/RT} = e^{25230/(8{,}31\cdot 298{,}15)} = e^{10{,}18} = 2{,}65\cdot 10^{4}

Como la mezcla parte estequiométrica, CO y $\ce{H2}$ permanecen en relación 1:2 en todo momento. Si $\chi$ es la fracción molar de metanol, $\chi_{\ce{CO}} = (1-\chi)/3$ y $\chi_{\ce{H2}} = 2(1-\chi)/3$ , y con $P = 1\ \mathrm{atm}$ las presiones parciales coinciden con las fracciones:

K_p = \frac{\chi}{\dfrac{1-\chi}{3}\left(\dfrac{2(1-\chi)}{3}\right)^2} = \frac{27\,\chi}{4(1-\chi)^3}

\frac{27\,\chi}{4(1-\chi)^3} = 2{,}65\cdot 10^{4} \;\Longrightarrow\; \boxed{\chi_{\ce{CH3OH}} = 0{,}938}

A temperatura ambiente el equilibrio está muy desplazado hacia el metanol: casi el 94 % de las moléculas. El problema industrial no es termodinámico sino cinético —a 298 K la reacción es inobservablemente lenta—, y al subir la temperatura para acelerarla se pierde rendimiento, como cuantifica la cuestión siguiente.

b) Con $\Delta n = 1 - 3 = -2$ :

K_c = K_p\,(RT)^{-\Delta n} = K_p (RT)^{2} = 2{,}65\cdot 10^{4}\cdot(0{,}0821\cdot 298{,}15)^2 = 1{,}59\cdot 10^{7}

Sí, $K_c > K_p$ . La razón general: como $\Delta n < 0$ y $RT > 1$ en las unidades habituales (L·atm/mol), el factor $(RT)^{2}$ amplifica el valor. Es un buen recordatorio de que $K_p$ y $K_c$ solo coinciden cuando $\Delta n = 0$ , y de que sus unidades son distintas.

Cuestión 2 — Temperatura para una fracción molar de 0,50

Enunciado

a) ¿A qué temperatura la fracción molar del metanol en el equilibrio será igual a 0,50 si la presión es de 1 atm? Suponer válida la ecuación de Van’t Hoff. b) ¿Una disminución de la temperatura supondrá un aumento de las constantes de equilibrio?

Datos: $\Delta H^\circ_{\ce{CH3OH}(g)} = -200{,}66\ \mathrm{kJ/mol}$ ; $\Delta H^\circ_{\ce{CO}(g)} = -110{,}52\ \mathrm{kJ/mol}$ .

Solución

a) Con la misma relación del apartado anterior, la constante que corresponde a $\chi = 0{,}50$ es

K_2 = \frac{27(0{,}50)}{4(0{,}50)^3} = 27

y la entalpía de reacción vale

\Delta H^\circ = -200{,}66 - (-110{,}52) = -90{,}14\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}

Aplicando Van’t Hoff entre $T_1 = 298{,}15\ \mathrm{K}$ (con $K_1 = 2{,}65\cdot 10^{4}$ ) y $T_2$ :

\ln\frac{K_2}{K_1} = -\frac{\Delta H^\circ}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right) \;\Longrightarrow\; \ln\frac{27}{2{,}65\cdot 10^{4}} = -6{,}89 = \frac{90140}{8{,}31}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)

\frac{1}{T_2} = \frac{1}{298{,}15} - 6{,}35\cdot 10^{-4} = 2{,}719\cdot 10^{-3} \;\Longrightarrow\; \boxed{T_2 = 368\ \mathrm{K} = 94{,}6\ ^\circ\mathrm{C}}

Comprobación de coherencia, imprescindible aquí porque es donde se cuelan los errores de signo: la reacción es exotérmica, así que subir la temperatura debe reducir $K$ y con ella el rendimiento; en efecto, $T_2 > T_1$ y $\chi$ ha bajado de 0,938 a 0,50. Recalculando $K$ a 368 K con la propia ecuación se recupera exactamente 27.

b) Sí. Al ser $\Delta H^\circ < 0$ (exotérmica), una disminución de temperatura aumenta las constantes de equilibrio y desplaza el equilibrio hacia el metanol. Es la lectura cuantitativa del principio de Le Châtelier: bajando $T$ el sistema responde favoreciendo la reacción que desprende calor. En la práctica industrial esto se traduce en trabajar a la temperatura más baja que permita el catalizador (unos 250 ºC con $\ce{Cu/ZnO/Al2O3}$ ) y compensar la pérdida de rendimiento con presiones de 50-100 atm, que por Le Châtelier también favorecen el lado de menos moles de gas.

Intervención didáctica (orientación)

Contexto: IES de extrarradio, alumnado también de zonas de renta alta de municipios colindantes. Red InnovAS (eje STEAM) y capacitación digital; sí hay laboratorio y aulas de informática. Grupo de 4.º de ESO de 28 estudiantes, con un alumno TDAH, 12 con poca destreza matemática, cuatro con actitudes disruptivas y una estudiante INTARSE; grupo desmotivado hacia la teoría y con niveles muy dispares. Se pide un proyecto interdisciplinar partiendo del texto sobre metanol verde (biometanol y e-metanol), para trabajar los Bloques I («Destrezas científicas básicas») y III («El cambio»), con las materias de Física y Química, Biología y Geología y Digitalización (3 h semanales cada una), orientado a productos que impliquen a las demás áreas y conecten con los ODS 3, 7, 9 y 13.

Claves de una buena respuesta:

Interdisciplinariedad real, con reparto explícito: en Física y Química, la electrólisis del agua (práctica de laboratorio directamente conectada con el hidrógeno verde) y la estequiometría de la síntesis; en Biología y Geología, la biomasa y los ciclos del carbono; en Digitalización, el tratamiento de datos y la producción del material de difusión. Conviene fijar qué evalúa cada materia para que no sea un proyecto de una asignatura con adornos.
Aprovechar que hay laboratorio: es la diferencia con el supuesto 1, y el enunciado lo menciona a propósito. La electrólisis del agua con una fuente y electrodos de grafito es barata, visual y permite medir volúmenes en relación 2:1, conectando con el Bloque I.
Los 12 con poca destreza matemática condicionan el diseño: hay que graduar el cálculo (proporciones y factores de conversión antes que ecuaciones), usar hojas de cálculo para descargar la carga aritmética y priorizar la interpretación sobre la manipulación algebraica.
TDAH y conductas disruptivas: tareas segmentadas con hitos cortos y visibles, rol rotatorio con responsabilidad concreta, y refuerzo positivo frecuente. El trabajo experimental es un buen aliado motivacional, pero exige normas de laboratorio explícitas y pautadas.
ODS como marco evaluable, no decorativo: pedir que cada producto final justifique con qué ODS concreto se relaciona y con qué evidencia.

Comentario global del ejercicio

Canarias plantea un modelo fuertemente contextualizado: cada supuesto arranca de un problema real del archipiélago (el acceso a la PET, la dependencia del gasóleo, el metanol verde) y exige resolver cuestiones de física y química y diseñar la intervención didáctica en un aula descrita con mucho detalle. Tres claves:

El contexto no es decorado, es enunciado. Que un centro tenga o no laboratorio, que haya una sesión online obligatoria o que haya doce estudiantes con poca destreza matemática son restricciones de diseño: una propuesta genérica que no las use pierde la mayor parte de la nota.
Las cuestiones se apoyan unas en otras. El 80 % de actividad perdida del supuesto 1 y los 2,7 Mt de $\ce{CO2}$ del supuesto 2 son, además de resultados numéricos, el anclaje de la propuesta didáctica correspondiente. Reutilizarlos explícitamente es la forma más económica de dar coherencia a la respuesta.
Cuidado con los signos en Van’t Hoff. En el supuesto 3 es fácil obtener una temperatura por debajo de la ambiente; la comprobación de coherencia (exotérmica ⟹ más temperatura, menos rendimiento) detecta el error en diez segundos.