Tema 39

Aquest tema recorre l'astronomia i l'astrofísica des del nostre entorn més pròxim —el sistema solar— fins a l'estructura a gran escala de l'univers. És un contingut d'enorme valor formatiu i cultural: articula la física fonamental (gravitació, radiació, física nuclear) amb l'observació del cel, i mostra com l'ésser humà ha construït una imatge coherent del cosmos a partir de la mesura i el raonament. Dins del temari ocupa el bloc de física moderna i astrofísica, i connecta directament amb la gravitació (tema de camp gravitatori), la radiació del cos negre i la física nuclear.

Convé subratllar d'entrada que quasi tot el que sabem de l'univers arriba en forma de llum: analitzar la radiació electromagnètica dels astres —la seua intensitat, el seu espectre, el seu desplaçament— és la principal font d'informació astrofísica. Sobre eixa idea, des de Copèrnic i Kepler fins a la cosmologia actual, s'organitza el tema.

1. El sistema solar

El sistema solar és el conjunt lligat gravitatòriament format pel Sol i tots els cossos que orbiten al seu voltant. El Sol concentra al voltant del 99,86 % de la massa total del sistema, de manera que domina per complet la seua dinàmica.

Components

• El Sol, una estrela de tipus espectral G2 en la seqüència principal.
• Huit planetes. Els terrestres o interiors (Mercuri, Venus, la Terra, Mart) són xicotets, rocosos i densos; els gegants o exteriors (Júpiter, Saturn, Urà, Neptú) són grans, poc densos i de composició gasosa/gelada. El cinturó d'asteroides, entre Mart i Júpiter, marca la frontera aproximada entre ambdós grups.
• Planetes nans (Ceres, Plutó, Eris, Makemake, Haumea), que no han «netejat» la seua òrbita d'altres cossos.
• Cossos menors: asteroides, cometes, meteoroides. Més enllà de Neptú s'estenen el cinturó de Kuiper i, molt més lluny, l'hipotètic núvol d'Oort, reservori de cometes de període llarg.

El seu origen s'explica mitjançant la hipòtesi nebular: fa uns 4600 milions d'anys, un núvol de gas i pols va col·lapsar gravitatòriament, formant un disc en rotació (disc protoplanetari) amb el protosol al centre; l'acreció de material en el disc va donar lloc als planetes.

Lleis de Kepler

De l'anàlisi de les observacions de Tycho Brahe, Kepler va deduir tres lleis empíriques del moviment planetari:

1. Llei de les òrbites. Els planetes descriuen el·lipses amb el Sol situat en un dels focus.
2. Llei de les àrees. El vector de posició que uneix el Sol amb el planeta escombra àrees iguals en temps iguals; equival a la conservació del moment angular, per la qual cosa el planeta es mou més ràpid en el periheli que en l'afeli.
3. Llei dels períodes. El quadrat del període orbital és proporcional al cub del semieix major de l'òrbita:

$$\frac{T^2}{a^3} = \frac{4\pi^2}{G\,M_\odot} = \text{constant}$$

De Kepler a Newton

Newton va demostrar que les tres lleis de Kepler són conseqüència de la seua llei de gravitació universal, segons la qual dos cossos s'atrauen amb una força proporcional al producte de les seues masses i inversament proporcional al quadrat de la seua distància:

$$F = G\,\frac{M\,m}{r^2}, \qquad G = 6{,}674\times10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}$$

Per a una òrbita circular, aquesta força actua com a força centrípeta, $G\dfrac{M m}{r^2} = m\dfrac{v^2}{r} = m\,\omega^2 r$. Substituint $\omega = 2\pi/T$ es recupera de seguida la tercera llei:

$$T^2 = \frac{4\pi^2}{G\,M}\,r^3$$

Aquest resultat té un enorme valor operatiu: permet «pesar» el Sol i els planetes a partir dels períodes i radis orbitals dels seus satèl·lits.

2. Fenòmens d'astronomia de posició

L'astronomia de posició (o astrometria) estudia la localització aparent dels astres i els seus moviments en el cel, sense ocupar-se de la seua naturalesa física.

L'esfera celeste i els sistemes de coordenades

Es modelitza el cel com una esfera celeste imaginària, de radi arbitrari i centrada en l'observador, sobre la qual es projecten els astres. En ella es defineixen elements de referència: el zenit i el nadir, l'horitzó, els pols celestes, l'equador celeste i l'eclíptica (trajectòria aparent anual del Sol). Per a fixar la posició d'un astre s'usen sistemes de coordenades angulars:

• Coordenades horitzontals (locals): altura $h$ (angle sobre l'horitzó, de $0°$ a $90°$) i azimut $A$. Depenen del lloc i de l'instant.
• Coordenades equatorials (absolutes): ascensió recta $\alpha$ (mesurada sobre l'equador celeste des del punt Àries) i declinació $\delta$. Són pràcticament independents de l'observador.

Moviments aparents i les seues conseqüències

• El moviment diürn, degut a la rotació de la Terra ($\approx 24\ \mathrm{h}$), fa que els astres isquen per l'est i es ponguen per l'oest.
• El moviment anual, degut a la translació, desplaça el Sol al llarg de l'eclíptica a través de les constel·lacions del Zodíac.
• La inclinació de l'eix terrestre ($\approx 23{,}5°$ respecte a la perpendicular al pla de l'òrbita) és la causa de les estacions i de la desigual durada del dia i la nit al llarg de l'any, amb els solsticis i equinoccis com a instants característics.
• Les fases de la Lluna (mes sinòdic de $\approx 29{,}5$ dies) resulten de la fracció il·luminada visible des de la Terra.
• Els eclipsis ocorren quan Sol, Terra i Lluna s'alineen prop dels nodes: el solar en Lluna nova (la Lluna oculta el Sol) i el lunar en Lluna plena (la Terra projecta la seua ombra sobre la Lluna).
• A llarg termini, la precessió dels equinoccis (cicle de $\approx 26\,000$ anys) desplaça lentament l'orientació de l'eix terrestre.

Paral·laxi i distàncies

El paral·laxi és el desplaçament aparent d'un astre pròxim enfront del fons d'estreles llunyanes en canviar el punt d'observació. El paral·laxi anual $p$ (mesurat usant com a base el radi de l'òrbita terrestre, $1\ \mathrm{UA}$) permet mesurar distàncies estel·lars i defineix el pàrsec (pc): la distància a la qual $1\ \mathrm{UA}$ subtendeix un angle d'un segon d'arc. Així,

$$d(\mathrm{pc}) = \frac{1}{p('')}$$

Les unitats habituals són la unitat astronòmica ($1\ \mathrm{UA} \approx 1{,}496\times10^{11}\ \mathrm{m}$), l'any llum ($\approx 9{,}46\times10^{15}\ \mathrm{m}$) i el pàrsec ($\approx 3{,}26$ anys llum).

3. Observació i mesura en astrofísica

L'astrofísica estudia la naturalesa física dels astres. La seua font quasi exclusiva de dades és la radiació electromagnètica que rebem, analitzada en tot l'espectre: ràdio, infraroig, visible, ultraviolat, raigs X i gamma.

Instruments

Els telescopis, refractors (lents) o reflectors (espills), capten la llum visible; la seua capacitat de recollir radiació creix amb el quadrat del diàmetre de l'obertura. Els radiotelescopis observen en ones de ràdio i, combinats en interferometria, assoleixen gran resolució. Com que l'atmosfera absorbeix bona part de l'espectre, es recorre a observatoris espacials per a l'ultraviolat, els raigs X i l'infraroig.

La informació continguda en la llum

• Espectroscòpia. En descompondre la llum s'obté l'espectre. Les línies d'absorció (línies de Fraunhofer en el Sol) revelen la composició química de l'atmosfera estel·lar, i l'anàlisi de l'espectre informa de la seua temperatura i pressió.
• Llei de Wien. El màxim d'emissió d'un cos (modelat com a cos negre) es desplaça cap a longituds d'ona menors en augmentar la temperatura:

$$\lambda_{\max} = \frac{b}{T}, \qquad b = 2{,}898\times10^{-3}\ \mathrm{m\,K}$$

El color d'una estrela és, així, un termòmetre: les blaves són més calentes que les roges.

• Llei de Stefan–Boltzmann. La luminositat total emesa per una estrela depèn del seu radi i de la quarta potència de la seua temperatura superficial:

$$L = 4\pi R^2\,\sigma\,T^4, \qquad \sigma = 5{,}67\times10^{-8}\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}$$

• Efecte Doppler. El desplaçament de les línies espectrals mesura velocitats radials. El corriment cap al roig $z$ indica allunyament:

$$z = \frac{\lambda_{\mathrm{obs}} - \lambda_0}{\lambda_0} = \frac{\Delta\lambda}{\lambda_0}$$

• Fotometria. La brillantor es quantifica mitjançant la magnitud aparent $m$ (com es veu des de la Terra) i la magnitud absoluta $M$ (a una distància patró de $10\ \mathrm{pc}$). El flux rebut decreix amb el quadrat de la distància, $F = \dfrac{L}{4\pi d^2}$.

Classificació estel·lar i diagrama HR

Segons la seua temperatura i el seu espectre, les estreles s'ordenen en tipus espectrals O, B, A, F, G, K, M (de les més calentes i blaves a les més fredes i roges). El diagrama de Hertzsprung–Russell (HR), que representa la luminositat enfront de la temperatura (o el tipus espectral), és l'eina central de l'astrofísica estel·lar: en ell, la majoria de les estreles se situen al llarg de la seqüència principal, mentre que gegants, supergegants i nanes blanques ocupen regions pròpies.

4. Evolució estel·lar

Una estrela és una esfera de gas (plasma) en equilibri hidrostàtic: la pressió tèrmica i de radiació cap a l'exterior compensa la gravetat cap a l'interior. La seua font d'energia és la fusió nuclear en el nucli.

Naixement i seqüència principal

Les estreles es formen per col·lapse gravitatori de núvols moleculars freds i densos. En comprimir-se, el nucli s'escalfa fins que s'encén la fusió de l'hidrogen i naix una estrela de la seqüència principal, on passa la major part de la seua vida. En estreles com el Sol domina la cadena protó–protó, el balanç global de la qual és la transformació de quatre nuclis d'hidrogen en un d'heli:

$$4\,{}^{1}_{1}\mathrm{H} \rightarrow {}^{4}_{2}\mathrm{He} + 2\,e^{+} + 2\,\nu_e + \gamma$$

En estreles més massives predomina el cicle CNO. L'energia alliberada procedeix del defecte de massa, segons $E = \Delta m\,c^2$: cada cicle pp allibera de l'ordre de $26{,}7\ \mathrm{MeV}$.

Fases finals segons la massa

El destí d'una estrela depèn essencialment de la seua massa:

• Estreles de massa baixa o intermèdia (com el Sol). En esgotar-se l'hidrogen del nucli, s'expandeixen i refreden convertint-se en gegants roges, fusionen heli en carboni i, finalment, expulsen les seues capes externes formant una nebulosa planetària. El nucli queda com una nana blanca, sostinguda per la pressió de degeneració dels electrons.
• Estreles massives. Fusionen elements cada vegada més pesants en capes successives fins al ferro. Quan el nucli supera el límit de Chandrasekhar ($\approx 1{,}44\ M_\odot$), col·lapsa i esclata com a supernova, deixant una estrela de neutrons o, si és molt massiu, un forat negre.

Nucleosíntesi

La nucleosíntesi estel·lar i, sobretot, les supernoves, fabriquen i dispersen al medi interestel·lar els elements químics més pesants que l'heli. Els àtoms que formen els planetes i els éssers vius es van cuinar en estreles anteriors: som, literalment, pols d'estreles.

5. Estructura i composició de l'univers

A gran escala, la matèria lluminosa s'organitza en galàxies, agrupacions de milers de milions d'estreles, gas, pols i matèria fosca lligades per la gravetat. Es classifiquen (seqüència de Hubble) en espirals (com la nostra Via Làctia), el·líptiques i irregulars. Les galàxies s'agrupen en cúmuls i supercúmuls, que al seu torn tracen filaments i buits formant una estructura d'aspecte esponjós: la xarxa còsmica.

L'expansió de l'univers

Hubble va descobrir que les galàxies s'allunyen de nosaltres amb una velocitat proporcional a la seua distància (llei de Hubble–Lemaître):

$$v = H_0\,d, \qquad H_0 \approx 70\ \mathrm{km\,s^{-1}\,Mpc^{-1}}$$

El corriment cap al roig generalitzat de les galàxies indica que l'univers s'expandeix. Extrapolant cap enrere en el temps s'arriba al model del Big Bang: fa uns $13\,800$ milions d'anys l'univers era extraordinàriament dens i calent, i des de llavors s'expandeix i refreda.

Proves i composició

Tres grans evidències avalen aquest model: la mateixa expansió, la nucleosíntesi primordial (que explica l'abundància observada d'hidrogen i heli) i la radiació còsmica de fons de microones, lluïssor fòssil que hui correspon a un cos negre de $\approx 2{,}7\ \mathrm{K}$.

El model cosmològic estàndard ($\Lambda$CDM) descriu una composició sorprenent: la matèria ordinària (bariònica) tot just suposa al voltant del $5\,\%$; la matèria fosca, que no emet llum però es detecta per la seua gravetat, al voltant del $27\,\%$; i l'energia fosca, responsable de l'expansió accelerada, prop del $68\,\%$. Comprendre la naturalesa d'aquestes dues components és un dels grans reptes oberts de la física actual.

Aplicació didàctica

En el currículum LOMLOE (Reial Decret 217/2022), els continguts d'astronomia s'introdueixen sobretot en els primers cursos de l'ESO (l'univers, el sistema solar, els moviments de la Terra i la Lluna) dins de Física i Química i de Biologia i Geologia, i es reprenen en Batxillerat: la gravitació (lleis de Kepler i de Newton) es formalitza en Física de 2n, i l'astrofísica i la cosmologia troben acomodament en matèries com Cultura Científica o Ciències Generals. És un tema idoni per a desenvolupar la competència STEM i la competència en comunicació, i per a plantejar situacions d'aprenentatge motivadores a partir de l'observació del cel, efemèrides i notícies astronòmiques.

Convé anticipar les idees prèvies i errors freqüents més documentats: atribuir les estacions a la variació de distància Terra–Sol (quan la causa és la inclinació de l'eix); explicar les fases de la Lluna per l'ombra de la Terra (confonent-les amb els eclipsis); imaginar el Big Bang com una explosió que ocorre en un punt de l'espai, en lloc d'una expansió del mateix espai; o suposar que les estreles són eternes i immutables. L'ús de models a escala, simulacions, planetaris i l'observació directa —fins i tot a simple vista o amb instruments senzills— resulta especialment eficaç per a corregir aquestes concepcions alternatives i per a transmetre els ordres de magnitud del cosmos.

Conclusió

El tema traça un recorregut coherent des del sistema solar fins a l'estructura de l'univers, unificat per unes poques lleis físiques: la gravitació de Newton, que explica les òrbites de Kepler i la dinàmica de galàxies i cúmuls; l'anàlisi de la radiació (Wien, Stefan–Boltzmann, Doppler, espectroscòpia), que converteix la llum en informació sobre composició, temperatura, distància i velocitat; i la física nuclear, que dóna compte de l'energia i l'evolució de les estreles i de la síntesi dels elements. L'astronomia de posició aporta el marc descriptiu del cel, i la cosmologia moderna integra tot això en el model del Big Bang. Més enllà del seu valor conceptual, és un dels temes amb major potencial per a despertar vocacions científiques i per a situar l'alumnat, amb rigor i humilitat, en el seu lloc dins del cosmos.