Tema 36

Totes les interaccions que observem en la naturalesa —des de la caiguda d'una poma fins a la desintegració d'un nucli radioactiu, passant pels enllaços químics o la llum d'una estrela— poden reduir-se, segons la física actual, a només quatre forces o interaccions fonamentals: la gravitatòria, l'electromagnètica, la nuclear forta i la nuclear feble. Aquest tema estudia aquestes quatre interaccions, les partícules que les protagonitzen (constituents de la matèria i mediadores de les forces) i el gran programa teòric que persegueix demostrar que totes elles són manifestacions d'una única interacció: les teories d'unificació.

El tema ocupa un lloc de síntesi dins del temari: recull i jerarquitza nocions que han aparegut disperses —gravitació, camp electromagnètic, física nuclear— i les emmarca en el Model Estàndard de la física de partícules, un dels majors èxits de la ciència del segle XX. La seua rellevància didàctica és doble: ofereix una visió unificada i culminant de la física, i connecta directament amb la investigació de frontera (LHC del CERN, detecció d'ones gravitatòries), la qual cosa el fa especialment motivador.

1. Les quatre forces fonamentals de la naturalesa

Una interacció fonamental és aquella que no pot explicar-se com a conseqüència d'una altra de més bàsica. Cadascuna es caracteritza per la seua intensitat relativa, el seu abast, les partícules sobre les quals actua i la partícula mediadora (bosó) que la transmet. En el marc de la teoria quàntica de camps, les forces s'interpreten com l'intercanvi de bosons entre les partícules que interaccionen.

Una relació clau, deguda a Yukawa, lliga l'abast $R$ d'una interacció amb la massa $m$ de la seua partícula mediadora:

$$R \approx \frac{\hbar}{m\,c}$$

D'ella es dedueix que un mediador sense massa (fotó, gluó) dóna lloc, en principi, a un abast infinit, mentre que un mediador massiu (bosons $W$ i $Z$) produeix un abast molt curt.

Interacció gravitatòria

És la interacció més feble de les quatre (intensitat relativa de l'ordre de $10^{-38}$ prenent la forta com a unitat) però, per ser sempre atractiva i d'abast infinit, domina a gran escala i governa l'estructura de l'univers: marees, òrbites planetàries, formació d'estreles i galàxies. Actua sobre tota partícula amb massa (o energia). La seua descripció clàssica és la llei de gravitació universal de Newton:

$$F = G\,\frac{m_1\,m_2}{r^2}, \qquad G = 6{,}674\times 10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}$$

La formulació moderna és la relativitat general d'Einstein (1915), que interpreta la gravetat no com una força sinó com la curvatura de l'espai-temps produïda per la massa i l'energia. La detecció directa d'ones gravitatòries (LIGO, 2015) va confirmar aquesta teoria. El seu mediador quàntic hipotètic, el gravitó (bosó sense massa i d'espín 2), no s'ha detectat, i la gravetat és l'única de les quatre forces que encara no s'ha quantitzat amb èxit.

Interacció electromagnètica

És responsable de pràcticament tota la física i la química de la vida quotidiana: enllaços atòmics i moleculars, fricció, llum, electricitat, magnetisme. Actua sobre partícules amb càrrega elèctrica, és d'abast infinit i pot ser atractiva o repulsiva. La seua intensitat relativa és de l'ordre de $10^{-2}$. La llei bàsica és la de Coulomb:

$$F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{q_1\,q_2}{r^2}, \qquad \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx 8{,}99\times 10^{9}\ \mathrm{N\,m^2\,C^{-2}}$$

Electricitat i magnetisme van ser unificats per Maxwell (1865) en una única teoria del camp electromagnètic. La seua versió quàntica és l'electrodinàmica quàntica (QED), desenvolupada per Feynman, Schwinger i Tomonaga, la teoria física més precisament contrastada que existeix. El seu mediador és el fotó ($\gamma$), un bosó sense massa i d'espín 1. La intensitat de l'acoblament es quantifica mitjançant la constant d'estructura fina, adimensional:

$$\alpha = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0\,\hbar\,c} \approx \frac{1}{137}$$

Interacció nuclear forta

És la més intensa de les quatre (per això es pren com a unitat de referència) i la responsable de mantindre units els quarks dins dels protons i neutrons, i —de forma residual— de mantindre units els nucleons en el nucli atòmic, vencent la repulsió electrostàtica entre protons. El seu abast és molt curt, de l'ordre de $10^{-15}\ \mathrm{m}$ (un fermi). Actua sobre les partícules dotades de càrrega de color (quarks i gluons). La seua teoria és la cromodinàmica quàntica (QCD) i el seu mediador és el gluó (huit tipus, sense massa, espín 1).

Dues propietats notables la distingeixen. El confinament explica que no s'observen quarks ni gluons lliures: la força no disminueix amb la distància, de manera que separar quarks requereix una energia que acaba creant nous parells partícula-antipartícula. La llibertat asimptòtica (Gross, Politzer i Wilczek) estableix que, a distàncies molt curtes, la interacció es debilita. La força nuclear entre nucleons s'interpreta com una manifestació residual de la interacció forta, mediada per mesons ($\pi$), tal com va predir Yukawa el 1935.

Interacció nuclear feble

És la responsable de certes desintegracions radioactives, en particular de la desintegració beta, i exerceix un paper essencial en les reaccions de fusió que alimenten les estreles. La seua intensitat relativa és de l'ordre de $10^{-6}$ i el seu abast és encara menor que el de la forta ($\sim 10^{-18}\ \mathrm{m}$), conseqüència que els seus mediadors són molt massius. Actua sobre totes les partícules materials (quarks i leptons), i és l'única interacció que senten els neutrins a més de la gravetat. Els seus mediadors són els bosons $W^{+}$, $W^{-}$ i $Z^{0}$, amb masses d'uns $80$ i $91\ \mathrm{GeV}/c^2$ respectivament, descoberts en el CERN el 1983.

En la desintegració beta menys, un neutró es transforma en un protó:

$$n \rightarrow p^{+} + e^{-} + \bar{\nu}_e$$

que a nivell fonamental correspon a la conversió d'un quark down en un quark up amb emissió d'un bosó $W^{-}$:

$$d \rightarrow u + W^{-} \rightarrow u + e^{-} + \bar{\nu}_e$$

La taula següent resumeix les característiques de les quatre interaccions (valors aproximats i dependents de l'escala de referència):

| Interacció | Intensitat relativa | Abast | Mediador | Actua sobre | |---|---|---|---|---| | Forta | $1$ | $\sim 10^{-15}\ \mathrm{m}$ | Gluó | Quarks, gluons | | Electromagnètica | $\sim 10^{-2}$ | infinit | Fotó | Càrregues elèctriques | | Feble | $\sim 10^{-6}$ | $\sim 10^{-18}\ \mathrm{m}$ | $W^{\pm}$, $Z^{0}$ | Quarks i leptons | | Gravitatòria | $\sim 10^{-38}$ | infinit | Gravitó (hipotètic) | Tota massa/energia |

2. Partícules implicades

El Model Estàndard classifica les partícules elementals en dues grans famílies segons el seu espín: els fermions (espín semienter), que constitueixen la matèria, i els bosons (espín enter), que medien les interaccions. A ells s'afig el bosó de Higgs, responsable de la massa.

Fermions: els constituents de la matèria

Els fermions compleixen el principi d'exclusió de Pauli i tenen espín $1/2$. Es divideixen en dos tipus:

Quarks. Existeixen sis tipus o "sabors", agrupats en tres generacions: up i down; charm i strange; top i bottom. Posseeixen càrrega elèctrica fraccionària —$+\tfrac{2}{3}$ els de tipus up i $-\tfrac{1}{3}$ els de tipus down— i càrrega de color, per la qual cosa senten totes les interaccions. No s'observen lliures (confinament): es combinen formant hadrons.

Leptons. També sis: l'electró, el muó i el tau (amb càrrega $-1$) i els seus tres neutrins associats ($\nu_e$, $\nu_\mu$, $\nu_\tau$, sense càrrega). No tenen càrrega de color, de manera que no senten la interacció forta. Els neutrins, a més, són elèctricament neutres i només interaccionen per via feble i gravitatòria, la qual cosa els fa enormement penetrants.

Cada fermió posseeix la seua corresponent antipartícula, d'igual massa i càrrega oposada (per exemple, el positró $e^{+}$ és l'antipartícula de l'electró, predita per Dirac el 1928).

Hadrons: partícules compostes

Els quarks es combinen formant hadrons, que no són elementals. Es distingeixen dues classes:

• Barions: combinació de tres quarks. Els exemples fonamentals són el protó ($uud$, càrrega $+1$) i el neutró ($udd$, càrrega $0$).
• Mesons: combinació d'un quark i un antiquark. Exemples són els pions ($\pi$) i els kaons ($K$), mediadors residuals de la força nuclear.

Convé subratllar que la major part de la massa del protó no procedeix de la massa dels seus quarks, sinó de l'energia de la interacció forta que els confina, d'acord amb $E = m\,c^2$.

Bosons: les partícules mediadores

Els bosons de gauge, d'espín 1, transmeten les interaccions mitjançant el seu intercanvi entre fermions:

• Fotó ($\gamma$): interacció electromagnètica.
• Gluons ($g$, huit tipus): interacció forta.
• Bosons $W^{+}$, $W^{-}$ i $Z^{0}$: interacció feble.
• Gravitó (hipotètic, espín 2): interacció gravitatòria, fora del Model Estàndard.

El bosó de Higgs

El bosó de Higgs (espín 0, escalar) és la manifestació del camp de Higgs, el mecanisme del qual (proposat el 1964 per Higgs, Englert i Brout) explica l'origen de la massa de les partícules elementals i, en particular, per què els bosons $W$ i $Z$ són massius mentre que el fotó no ho és. La seua detecció experimental en el LHC del CERN el 2012 (experiments ATLAS i CMS), amb una massa d'uns $125\ \mathrm{GeV}/c^2$, va completar el Model Estàndard i va valdre el premi Nobel a Higgs i Englert el 2013.

3. Estat actual de les teories d'unificació

La història de la física és, en gran mesura, una història d'unificacions successives: Newton va unificar la mecànica celeste i la terrestre; Maxwell va unificar electricitat, magnetisme i òptica en l'electromagnetisme. El programa modern busca demostrar que les quatre interaccions són aspectes d'una sola, que es manifestarien com a distints a les energies baixes de l'univers actual però es fondrien a energies molt altes (com les de l'univers primitiu).

Unificació electrofeble

El primer gran èxit del programa va ser la teoria electrofeble de Glashow, Salam i Weinberg (finals dels anys 60), que demostra que la interacció electromagnètica i la feble són dues cares d'una única interacció electrofeble per damunt d'una energia de l'ordre de $100\ \mathrm{GeV}$. La teoria va predir l'existència dels bosons $W$ i $Z$, confirmada en el CERN el 1983 (Rubbia i van der Meer). Junt amb la QCD, la teoria electrofeble constitueix el Model Estàndard, que descriu amb extraordinària precisió tres de les quatre interaccions.

Teories de Gran Unificació (GUT)

El següent pas, encara no confirmat experimentalment, són les Teories de Gran Unificació (GUT), que pretenen fondre la interacció forta amb l'electrofeble a energies de l'ordre de $10^{16}\ \mathrm{GeV}$, inaccessibles als acceleradors actuals. Moltes GUT prediuen fenòmens com la desintegració del protó, que no ha sigut observada, la qual cosa imposa fortes restriccions a aquests models.

Gravetat quàntica i "Teoria del Tot"

La gran assignatura pendent és la integració de la gravetat. La relativitat general (gravetat) i la mecànica quàntica (les altres tres forces) són teories extraordinàriament reeixides però matemàticament incompatibles en règims extrems (forats negres, primers instants de l'univers). Una Teoria del Tot hauria d'unificar les quatre interaccions, previsiblement a l'escala de Planck:

$$E_{P} = \sqrt{\frac{\hbar\,c^5}{G}} \approx 1{,}22\times 10^{19}\ \mathrm{GeV}$$

Els principals candidats són la teoria de cordes (i la seua extensió, la teoria M), que descriu les partícules com a modes de vibració d'objectes unidimensionals en un espai-temps de dimensions addicionals, i la gravetat quàntica de bucles. Ambdues requereixen o exploren idees com la supersimetria (que associaria a cada fermió un bosó company), de la qual tampoc s'han trobat evidències experimentals. A dia d'avui, no existeix una teoria quàntica de la gravetat confirmada, i la unificació completa de les quatre forces continua sent un dels grans problemes oberts de la física.

Aplicació didàctica

En el currículum LOMLOE, els continguts d'aquest tema es distribueixen entre l'ESO i el Batxillerat. En l'Educació Secundària Obligatòria (Reial Decret 217/2022), la Física i Química introdueix de forma qualitativa les interaccions (gravitatòria i elèctrica) i una primera idea de l'estructura de la matèria i del nucli. El tractament rigorós correspon al Batxillerat: la interacció gravitatòria i el camp electromagnètic vertebren bona part de la Física de 2n, mentre que la física de partícules i les forces fonamentals s'aborden en el bloc de física del segle XX (física quàntica, nuclear i de partícules).

És un tema idoni per a desenvolupar la competència STEM i la competència en comunicació, així com per a dissenyar situacions d'aprenentatge entorn de fites d'actualitat —el bosó de Higgs, el LHC, les ones gravitatòries— que mostren la ciència com una empresa viva i col·laborativa. Convé explicitar la naturalesa provisional i unificadora del coneixement científic (competència sobre la naturalesa de la ciència).

Entre les idees prèvies i errors freqüents convé anticipar: creure que la gravetat és la força més intensa (és, amb diferència, la més feble); pensar que la força que "uneix el nucli" és directament la forta entre quarks i no el seu efecte residual entre nucleons; confondre les escales atòmica i nuclear; suposar que els neutrins no interaccionen en absolut; o creure que el bosó de Higgs "dóna massa a tot", quan la major part de la massa de la matèria ordinària prové de l'energia de la interacció forta. L'ús d'esquemes del Model Estàndard, analogies de l'intercanvi de bosons i recursos audiovisuals del CERN resulta especialment eficaç.

Conclusió

La física contempla hui només quatre interaccions fonamentals —gravitatòria, electromagnètica, forta i feble—, jerarquitzades per la seua intensitat, abast i partícula mediadora, i interpretades com l'intercanvi de bosons entre partícules. La matèria es compon de fermions (quarks i leptons) i la massa s'explica mitjançant el bosó de Higgs; tot això s'integra en el Model Estàndard, que descriu amb èxit tres de les quatre forces. El programa d'unificació ha aconseguit fondre l'electromagnetisme i la força feble en la interacció electrofeble, però la Gran Unificació amb la força forta i, sobretot, la incorporació de la gravetat en una teoria quàntica continuen sense resoldre's. El tema condensa així la visió més profunda i actual de l'estructura de la naturalesa i evidencia que la física, lluny de ser una disciplina tancada, manté oberts alguns dels interrogants més fascinants de la ciència.