Tema 35

El nucli atòmic és la regió central de l'àtom on es concentra pràcticament tota la seua massa i tota la seua càrrega positiva. Encara que ocupa una fracció minúscula del volum atòmic, en ell resideixen les energies més intenses conegudes en la naturalesa: les que mantenen units els nucleons i les que s'alliberen en els processos radioactius, la fissió i la fusió. L'estudi del nucli enllaça la física de partícules amb l'astrofísica, la producció d'energia i aplicacions mèdiques i industrials de primer ordre, per la qual cosa ocupa un lloc destacat en la formació científica i en el temari de l'especialitat.

Històricament, el nucli va ser descobert per Ernest Rutherford (1911) en interpretar l'experiment de dispersió de partícules alfa per làmines d'or de Geiger i Marsden. El protó es va identificar el 1919 i el neutró el va descobrir James Chadwick el 1932, completant el model protó-neutró que hui utilitzem. Abans, el 1896, Henri Becquerel havia observat la radioactivitat de les sals d'urani, fenomen que Marie i Pierre Curie van estudiar amb detall, aïllant el poloni i el radi. Aquest tema recorre l'estructura del nucli, els models que el descriuen, la seua energia d'enllaç, la radioactivitat natural i artificial, les seues aplicacions i les mesures de protecció radiològica.

1. El nucli atòmic

El nucli està format per nucleons: protons (càrrega $+e$) i neutrons (sense càrrega), de masses molt semblants:

$$m_p \approx 1{,}6726\times 10^{-27}\ \mathrm{kg}, \qquad m_n \approx 1{,}6749\times 10^{-27}\ \mathrm{kg}$$

Un nucli es caracteritza per dos nombres enters: el nombre atòmic $Z$ (nombre de protons, que identifica l'element) i el nombre màssic $A$ (nombre total de nucleons). El nombre de neutrons és $N = A - Z$. Un nuclid es representa com ${}^{A}_{Z}\mathrm{X}$; per exemple, ${}^{12}_{6}\mathrm{C}$ té 6 protons i 6 neutrons.

Segons coincidisquen uns o altres nombres es defineixen:

• Isòtops: mateix $Z$, distint $A$ (p. ex. ${}^{1}_{1}\mathrm{H}$, ${}^{2}_{1}\mathrm{H}$, ${}^{3}_{1}\mathrm{H}$).
• Isòbars: mateix $A$, distint $Z$.
• Isòtons: mateix $N$, distints $Z$ i $A$.

Experimentalment es comprova que el radi nuclear creix amb l'arrel cúbica del nombre màssic:

$$R = R_0\,A^{1/3}, \qquad R_0 \approx 1{,}2\ \mathrm{fm} = 1{,}2\times 10^{-15}\ \mathrm{m}$$

D'ací es dedueix que el volum és proporcional a $A$ i, per tant, que la densitat nuclear és aproximadament constant ($\sim 2{,}3\times 10^{17}\ \mathrm{kg\,m^{-3}}$), independentment de l'element. Aquesta enorme densitat i la cohesió del nucli —que agrupa protons que es repel·leixen elèctricament— només s'expliquen per la interacció nuclear forta: una força atractiva de curt abast ($\sim 1$–$2\ \mathrm{fm}$), independent de la càrrega (actua igual entre p-p, n-n i p-n) i amb tendència a la saturació, ja que cada nucleó només interacciona amb els seus veïns immediats.

2. Models nuclears

Cap model únic explica totes les propietats nuclears; se n'empren diversos, complementaris, segons el fenomen a descriure.

Model de la gota líquida. Proposat per Gamow i desenvolupat per Bohr i Weizsäcker, tracta el nucli com una gota de fluid incompressible: els nucleons, com les molècules d'un líquid, interaccionen només amb els seus veïns i la densitat és constant. Condueix a la fórmula semiempírica de masses de Weizsäcker, que expressa l'energia d'enllaç com a suma de termes amb significat físic:

$$E_b = a_V A - a_S A^{2/3} - a_C\frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}} - a_A\frac{(A-2Z)^2}{A} \pm \delta$$

on el terme de volum ($a_V A$) reflecteix la saturació de la força forta; el de superfície corregeix els nucleons de la vora; el coulombià resta la repulsió entre protons; el d'asimetria penalitza el desequilibri entre $N$ i $Z$; i el d'aparellament $\delta$ afavoreix els nuclis amb nombres parells. Aquest model explica molt bé les energies d'enllaç i la fissió.

Model de capes (model nuclear de nivells). Desenvolupat per Maria Goeppert-Mayer i Jensen, aplica al nucli la mateixa idea que a la corfa electrònica: els nucleons ocupen nivells quantitzats d'energia. Explica l'especial estabilitat dels nuclis amb nombres màgics de protons o neutrons —$2, 8, 20, 28, 50, 82, 126$— que corresponen a capes completes, anàlogues als gasos nobles.

Model col·lectiu. Sintetitza els dos anteriors: combina el moviment individual dels nucleons en nivells amb moviments col·lectius de vibració i rotació de la "gota" nuclear, i dóna compte dels estats excitats i els moments nuclears.

3. Energia d'enllaç

La massa d'un nucli és menor que la suma de les masses dels seus nucleons per separat. Eixa diferència es denomina defecte de massa:

$$\Delta m = \big[Z\,m_p + N\,m_n\big] - M(Z,N)$$

Segons l'equivalència massa-energia d'Einstein, $E = mc^2$, eixe defecte de massa correspon a l'energia d'enllaç $E_b$, l'energia que es va alliberar en formar el nucli (o, equivalentment, la que caldria aportar per a disgregar-lo en nucleons lliures):

$$E_b = \Delta m\,c^2$$

En física nuclear les masses s'expressen en unitats de massa atòmica, amb l'equivalència pràctica:

$$1\ \mathrm{u} = 931{,}494\ \mathrm{MeV}/c^2$$

La magnitud veritablement reveladora és l'energia d'enllaç per nucleó, $E_b/A$, que mesura l'estabilitat del nucli. La seua representació enfront de $A$ és una corba que creix ràpidament per als nuclis lleugers, assoleix un màxim de $\approx 8{,}8\ \mathrm{MeV}$ per nucleó al voltant del ferro (${}^{56}\mathrm{Fe}$) i decreix suaument cap als nuclis pesants. Aquesta corba és la clau energètica de la física nuclear:

• Els nuclis molt lleugers guanyen estabilitat en unir-se → fusió.
• Els nuclis molt pesants guanyen estabilitat en dividir-se → fissió.

En ambdós casos el sistema evoluciona cap a major $E_b/A$, és a dir, cap al màxim de la corba, alliberant energia. Que el màxim estiga en el ferro explica per què és l'element fins al qual les estreles produeixen energia per fusió.

4. Radioactivitat natural

La radioactivitat és la desintegració espontània de nuclis inestables, que es transformen emetent partícules o radiació electromagnètica fins a assolir configuracions més estables. Rutherford va distingir tres tipus d'emissió pel seu comportament en un camp elèctric o magnètic:

• Radiació $\alpha$: nuclis d'heli ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$, poc penetrants (es detenen amb un full de paper), molt ionitzants.
• Radiació $\beta$: electrons ($\beta^-$) o positrons ($\beta^+$), de penetració intermèdia (els deté una làmina d'alumini).
• Radiació $\gamma$: fotons molt energètics, molt penetrants (requereixen blindatges de plom o formigó).

Desintegració alfa (típica de nuclis pesants):

$${}^{A}_{Z}\mathrm{X} \rightarrow {}^{A-4}_{Z-2}\mathrm{Y} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$$

Desintegració beta menys (un neutró es converteix en protó):

$$n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e, \qquad {}^{A}_{Z}\mathrm{X} \rightarrow {}^{A}_{Z+1}\mathrm{Y} + {}^{\ 0}_{-1}e + \bar{\nu}_e$$

Desintegració beta més (un protó es converteix en neutró):

$$p \rightarrow n + e^+ + \nu_e, \qquad {}^{A}_{Z}\mathrm{X} \rightarrow {}^{A}_{Z-1}\mathrm{Y} + {}^{\ 0}_{+1}e + \nu_e$$

Emissió gamma (desexcitació del nucli, sense canviar $Z$ ni $A$):

$${}^{A}_{Z}\mathrm{X}^{*} \rightarrow {}^{A}_{Z}\mathrm{X} + \gamma$$

Aquestes transformacions es resumeixen en les lleis de desplaçament de Soddy-Fajans, que permeten predir el nuclid resultant conservant el nombre màssic i la càrrega.

Llei de la desintegració radioactiva. El nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps és proporcional al nombre de nuclis presents, amb una constant de desintegració $\lambda$ característica de cada nuclid:

$$-\frac{dN}{dt} = \lambda N \quad\Rightarrow\quad N(t) = N_0\,e^{-\lambda t}$$

Es defineixen tres magnituds lligades a $\lambda$:

$$T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}, \qquad \tau = \frac{1}{\lambda}, \qquad A = \lambda N$$

El període de semidesintegració $T_{1/2}$ és el temps en què es desintegra la meitat de la mostra; la vida mitjana $\tau$ és la mitjana de vida d'un nucli; i l'activitat $A$ és el nombre de desintegracions per segon. La seua unitat en el SI és el becquerel ($1\ \mathrm{Bq} = 1$ desintegració/s); una unitat antiga és el curie ($1\ \mathrm{Ci} = 3{,}7\times 10^{10}\ \mathrm{Bq}$). Els períodes abasten des de fraccions de segon fins a milers de milions d'anys (l'${}^{238}\mathrm{U}$ té $T_{1/2}\approx 4{,}5\times 10^{9}$ anys).

Molts nuclis pesants naturals no assoleixen l'estabilitat en un sol pas, sinó a través de sèries o famílies radioactives (de l'urani, del tori i de l'actini), cadenes de desintegracions successives $\alpha$ i $\beta$ que acaben en isòtops estables del plom.

5. Radioactivitat artificial

El 1934, Irène Joliot-Curie i Frédéric Joliot van produir el primer nucli radioactiu de forma artificial en bombardejar alumini amb partícules alfa, obtenint un isòtop de fòsfor inexistent en la naturalesa:

$${}^{27}_{13}\mathrm{Al} + {}^{4}_{2}\mathrm{He} \rightarrow {}^{30}_{15}\mathrm{P} + {}^{1}_{0}n$$ $${}^{30}_{15}\mathrm{P} \rightarrow {}^{30}_{14}\mathrm{Si} + {}^{\ 0}_{+1}e + \nu_e$$

Amb això naix la possibilitat de provocar reaccions nuclears dirigint projectils (neutrons, protons, partícules $\alpha$, ions accelerats) contra nuclis blanc. En tota reacció nuclear es conserven el nombre màssic, la càrrega, l'energia i la quantitat de moviment. L'ús de neutrons com a projectils és especialment eficaç, en no experimentar repulsió coulombiana.

Fissió nuclear. Descoberta el 1938-1939 per Otto Hahn i Fritz Strassmann i interpretada per Lise Meitner i Otto Frisch, consisteix en la divisió d'un nucli pesant en dos fragments de grandària comparable, amb alliberament de neutrons i gran quantitat d'energia. Un exemple amb urani-235:

$${}^{235}_{\ 92}\mathrm{U} + {}^{1}_{0}n \rightarrow {}^{141}_{\ 56}\mathrm{Ba} + {}^{92}_{36}\mathrm{Kr} + 3\,{}^{1}_{0}n$$

Els neutrons alliberats poden induir noves fissions: és la reacció en cadena, base dels reactors nuclears (controlada, amb moderadors i barres de control) i de les armes de fissió (descontrolada). Es defineix la massa crítica com la mínima quantitat de material fissible per a sostindre la cadena.

Fusió nuclear. És la unió de nuclis lleugers per a formar-ne un de major; allibera encara més energia per nucleó que la fissió. La reacció deuteri-triti és la de major interés tecnològic:

$${}^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{3}_{1}\mathrm{H} \rightarrow {}^{4}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}n + 17{,}6\ \mathrm{MeV}$$

La fusió alimenta les estreles (cicle protó-protó i cicle CNO en el Sol) i és l'objectiu de projectes com l'ITER, encara que exigeix temperatures de milions de kelvin per a véncer la repulsió electrostàtica. Les reaccions artificials permeten a més sintetitzar els elements transurànics ($Z > 92$), inexistents o quasi inexistents en la naturalesa.

6. Aplicacions de la radioactivitat en diferents camps

La radioactivitat té aplicacions en nombrosos àmbits, gràcies a la possibilitat de detectar quantitats minúscules de radiació i d'aprofitar la seua energia o el seu poder ionitzant.

• Datació radiomètrica. La constància de $T_{1/2}$ converteix els nuclids en rellotges naturals. El carboni-14 ($T_{1/2}\approx 5730$ anys) data restes orgàniques de fins a uns 50 000 anys a partir de:

$$t = \frac{1}{\lambda}\ln\frac{N_0}{N} = \frac{T_{1/2}}{\ln 2}\,\ln\frac{N_0}{N}$$

Per a escales geològiques s'usen els parells urani-plom o potassi-argó.

• Medicina. En diagnòstic, els radiotraçadors (com el tecneci-99m) i la tomografia per emissió de positrons (PET, basada en emissors $\beta^+$) permeten imatges funcionals. En teràpia, la radioteràpia i la braquiteràpia (amb fonts de ${}^{60}\mathrm{Co}$, ${}^{131} \mathrm{I}$, etc.) destrueixen teixits tumorals. La radiació també s'usa per a esterilitzar material sanitari.

• Indústria. Gammagrafia per a detectar defectes en soldadures i peces, mesuradors de gruix i de nivell, i detectors de fum domèstics (amb ${}^{241}\mathrm{Am}$).

• Agricultura i alimentació. Traçadors per a estudiar l'absorció de nutrients, control de plagues per esterilització d'insectes i irradiació d'aliments per a prolongar-ne la conservació.

• Producció d'energia. Les centrals nuclears aprofiten la fissió controlada de l'urani per a generar electricitat, amb alta densitat energètica i sense emissions de $\mathrm{CO_2}$, a canvi del repte de gestionar els residus radioactius.

7. Mesures de seguretat

Les radiacions ionitzants poden danyar els teixits vius en trencar enllaços i generar radicals lliures, per la qual cosa el seu ús exigeix protecció radiològica. Per a quantificar el risc s'empren diverses magnituds dosimètriques:

• Dosi absorbida $D$: energia dipositada per unitat de massa. La seua unitat SI és el gray, $1\ \mathrm{Gy} = 1\ \mathrm{J/kg}$.
• Dosi equivalent $H$: pondera la dosi absorbida per un factor $w_R$ que reflecteix el distint dany biològic segons el tipus de radiació. La seua unitat és el sievert (Sv):

$$H = w_R\,D$$

• Dosi efectiva: suma de les dosis equivalents en els distints òrgans, ponderades per la seua radiosensibilitat, també en sievert.

La protecció s'organitza entorn del principi ALARA (As Low As Reasonably Achievable: dosis tan baixes com siga raonablement possible) i de tres factors bàsics:

1. Temps: minimitzar la durada de l'exposició.
2. Distància: allunyar-se de la font, ja que la intensitat decau amb el quadrat de la distància.
3. Blindatge: interposar materials adequats (plom o formigó per a la radiació $\gamma$; aigua o parafina per a neutrons).

Es completen amb la vigilància dosimètrica del personal exposat (dosímetres personals), la classificació de zones, la contenció de fonts i la gestió segura de residus. A Espanya, el Consell de Seguretat Nuclear (CSN) és l'organisme competent, dins del marc de la Comissió Internacional de Protecció Radiològica (ICRP).

Aplicació didàctica

En el currículum LOMLOE (Reial Decret 217/2022), la física nuclear s'introdueix en l'ESO en tractar l'estructura de l'àtom i els isòtops, i es desenvolupa amb rigor en 2n de Batxillerat (Física), on s'aborden l'energia d'enllaç, la radioactivitat, la fissió i la fusió, i les seues implicacions energètiques i socials. És un contingut idoni per a treballar la competència STEM i la ciutadania científica, plantejant situacions d'aprenentatge sobre el debat energètic, les aplicacions mèdiques o la datació en arqueologia, que exigeixen argumentar amb dades i valorar riscos i beneficis.

Convé anticipar les idees prèvies i errors freqüents: confondre massa màssica amb massa atòmica; creure que en la desintegració $\beta^-$ "ix un electró de la corfa" (en realitat es crea en el nucli en transformar-se un neutró); pensar que un objecte irradiat queda radioactiu (contaminació enfront d'irradiació); o identificar l'energia nuclear exclusivament amb el perill, ignorant les seues aplicacions beneficioses. L'ús de la corba d'energia d'enllaç per nucleó, de simulacions (per exemple, les de PhET sobre desintegració i fissió) i de l'anàlisi de gràfiques de desintegració resulta molt eficaç per a consolidar aquests conceptes i desenvolupar el pensament quantitatiu.

Conclusió

El nucli atòmic concentra la massa i la càrrega positiva de l'àtom, i la seua cohesió —enfront de la repulsió coulombiana— es deu a la interacció forta, de curt abast i saturada. Els models de la gota líquida, de capes i col·lectiu descriuen les seues propietats complementàries, mentre que l'energia d'enllaç per nucleó, amb el seu màxim en el ferro, governa tota l'energètica nuclear i explica per què la fusió de nuclis lleugers i la fissió de nuclis pesants alliberen energia. La radioactivitat, natural o artificial, obeeix una llei estadística senzilla caracteritzada pel període de semidesintegració, i les seues aplicacions —datació, medicina, indústria, energia— conviuen amb un risc que la protecció radiològica manté sota control. Aquesta estructura conceptual connecta la física del més menut amb problemes tecnològics i socials de màxima actualitat, i constitueix una peça central en la formació científica de l'alumnat de Batxillerat.