Tema 34

Un model atòmic és una representació teòrica de l'estructura i el comportament de l'àtom, construïda per a explicar els fets experimentals coneguts en cada època i per a predir-ne de nous. La història d'aquests models és un exemple privilegiat de com funciona la ciència: cada model no s'abandona per caprici, sinó que es modifica o se substitueix quan apareixen observacions que no pot explicar. Estudiar-ne l'evolució permet comprendre alhora l'estructura de la matèria i la naturalesa provisional i autocorrectiva del coneixement científic.

Aquest tema recorre aquesta evolució històrica —de Dalton al model mecanoquàntic— justificant en cada pas per què el model vigent va resultar insuficient i quina observació experimental va obligar a modificar-lo. Es tracta d'un contingut nuclear del currículum de Física i Química, perquè de l'estructura de l'àtom depenen la taula periòdica, l'enllaç químic i la pràctica totalitat de les propietats de les substàncies.

1. El concepte de model atòmic i els seus antecedents

En ciència, un model és una construcció intel·lectual —sovint acompanyada d'un formalisme matemàtic— que reprodueix el comportament d'un sistema real sense identificar-se completament amb ell. Un bon model ha de ser coherent amb les lleis conegudes, explicar les dades disponibles i, sobretot, ser contrastable: capaç de generar prediccions que puguen confirmar-se o refutar-se.

La idea que la matèria està formada per partícules indivisibles es remunta a l'atomisme grec de Leucip i Demòcrit (segle V aC), que van postular els àtoms (del grec átomos, «que no es pot tallar») movent-se en el buit. Va ser, tanmateix, una hipòtesi filosòfica sense base experimental, eclipsada durant segles per la física aristotèlica dels quatre elements.

El punt de partida de l'atomisme científic són les lleis ponderals de la química, establides a finals del segle XVIII i començaments del XIX:

• Llei de conservació de la massa (Lavoisier, 1789): en tota reacció química la massa total roman constant.
• Llei de les proporcions definides (Proust, 1799): un compost donat conté sempre els mateixos elements en la mateixa proporció en massa.
• Llei de les proporcions múltiples (Dalton, 1803): quan dos elements formen diversos compostos, les masses d'un que es combinen amb una massa fixa de l'altre estan en relació de nombres enters senzills.

Aquestes regularitats quantitatives exigien una explicació, i eixa explicació va ser el primer model atòmic modern.

2. El model atòmic de Dalton (1808)

En A New System of Chemical Philosophy (1808), John Dalton va proposar una teoria atòmica basada en les lleis ponderals. Els seus postulats essencials són:

1. La matèria està formada per àtoms, partícules indivisibles i inalterables.
2. Els àtoms d'un mateix element són idèntics en massa i propietats; els d'elements distints, diferents.
3. Els compostos es formen per la unió d'àtoms de distints elements en proporcions numèriques senzilles i constants.
4. En les reaccions químiques els àtoms es reordenen, però no es creen, ni es destrueixen, ni es transformen.

Justificació. El model explicava de forma natural les tres lleis ponderals: la conservació de la massa (els àtoms només es reordenen), les proporcions definides (cada compost té una fórmula fixa) i les proporcions múltiples (els àtoms es combinen d'un en un, de dos en dos, etc.). Per exemple, en els òxids d'un mateix element, les masses d'oxigen que es combinen amb una massa fixa de metall guarden relacions com $1:2$ o $2:3$.

Limitacions. L'àtom de Dalton era una esfera massissa i indivisible, sense estructura interna. No podia explicar la llei dels volums de combinació de Gay-Lussac (1808), reconciliada més tard per Avogadro, ni —sobretot— els fenòmens elèctrics (electròlisi, electrització per fregament) que apuntaven que l'àtom posseïa càrregues en el seu interior. Eixa evidència elèctrica va ser la que va obligar a modificar el model.

3. El model de Thomson i el descobriment de l'electró (1897–1904)

Els estudis sobre la conducció elèctrica en gasos enrarits van conduir J. J. Thomson a l'estudi dels raigs catòdics. El 1897 va demostrar que aquests raigs estaven formats per partícules de càrrega negativa, comunes a tota la matèria, a les quals s'anomenaria electrons. Mesurant la seua desviació en camps elèctrics i magnètics va determinar la relació càrrega/massa:

$$\frac{e}{m_e} \approx 1{,}76 \times 10^{11}\ \mathrm{C\,kg^{-1}}$$

Un valor enorme comparat amb el dels ions, la qual cosa indicava que l'electró era una partícula moltíssim més lleugera que qualsevol àtom. Més tard, l'experiment de la gota d'oli de Millikan (1909–1913) va mesurar la càrrega elemental, $e \approx 1{,}602 \times 10^{-19}\ \mathrm{C}$, d'on es va deduir una massa de l'electró $m_e \approx 9{,}11 \times 10^{-31}\ \mathrm{kg}$.

Com que l'àtom és elèctricament neutre i conté electrons negatius, havia de posseir una càrrega positiva que els compensara. Thomson va proposar cap a 1904 un model —conegut com a «púding de panses» o plum pudding— en què l'àtom era una esfera de càrrega positiva distribuïda de forma contínua, amb els electrons incrustats en ella com les panses en un bescuit.

Justificació. El model donava compte de la neutralitat de l'àtom, de la seua naturalesa elèctrica i de l'emissió d'electrons (raigs catòdics, efecte fotoelèctric, ionització).

Limitacions. No deia res sobre com s'organitzava la càrrega positiva ni sobre la massa de l'àtom. El seu principal defecte és que predeia un àtom amb la massa i la càrrega positiva repartides per tot el volum, predicció que un experiment crucial demostraria falsa.

4. El model nuclear de Rutherford (1911)

Per a sondar l'estructura interna de l'àtom, Ernest Rutherford va proposar bombardejar una fina làmina d'or amb partícules $\alpha$ (nuclis d'heli, positius i ràpids). L'experiment, realitzat per Geiger i Marsden (1909), va donar un resultat sorprenent:

• La immensa majoria de les partícules $\alpha$ travessaven la làmina sense desviar-se a penes.
• Una petita fracció es desviava amb angles grans, i algunes fins i tot rebotaven cap enrere.

Segons el model de Thomson, amb la càrrega positiva difusa, no cabien desviacions brusques: tota partícula hauria de travessar la làmina quasi en línia recta. Rutherford va resumir l'estupefacció amb una frase cèlebre: era «tan increïble com si un projectil d'artilleria rebotara en un paper de seda».

Interpretació (1911). Per a explicar els grans angles, Rutherford va postular que la càrrega positiva i quasi tota la massa de l'àtom estaven concentrades en un volum diminut i molt dens: el nucli. Els electrons giraven al seu voltant a gran distància, deixant l'àtom pràcticament buit. Els ordres de magnitud són eloqüents:

$$r_{\text{àtom}} \sim 10^{-10}\ \mathrm{m}, \qquad r_{\text{nucli}} \sim 10^{-15}\text{–}10^{-14}\ \mathrm{m}$$

és a dir, el nucli és unes deu mil a cent mil vegades menor que l'àtom. Aquest model nuclear o planetari (electrons orbitant com planetes) és una imatge que encara hui conserva valor intuïtiu. Rutherford va identificar a més el protó (1919) com a constituent del nucli; el neutró el descobriria Chadwick el 1932, completant el quadre de partícules nuclears.

Limitacions. El model xocava amb dos fets irreconciliables des de la física clàssica:

1. Inestabilitat. Segons l'electrodinàmica de Maxwell, tota càrrega accelerada —i l'electró en la seua òrbita ho està— radia energia. L'electró perdria energia de forma contínua i cauria en espiral sobre el nucli en una fracció de segon ($\sim 10^{-11}\ \mathrm{s}$). L'àtom hauria de col·lapsar, però la matèria és estable.
2. Espectres discontinus. En radiar de forma contínua, l'àtom hauria d'emetre un espectre continu; tanmateix, els gasos excitats emeten espectres de línies discrets i característics de cada element.

La solució exigia trencar amb la física clàssica i introduir la quantització.

5. El model de Bohr i la seua extensió (1913–1916)

Recolzant-se en la hipòtesi quàntica de Planck ($E = h\nu$, 1900) i en l'explicació de l'efecte fotoelèctric per Einstein (1905), Niels Bohr va aplicar el 1913 la idea de quantització a l'àtom d'hidrogen mitjançant tres postulats:

Primer postulat (òrbites estacionàries). L'electró només pot girar en certes òrbites circulars permeses, en les quals no radia energia. Són estats estacionaris d'energia definida.

Segon postulat (quantització del moment angular). Només són possibles les òrbites en què el moment angular és un múltiple enter de $\hbar = h/2\pi$:

$$L = m_e\,v\,r = n\,\hbar = n\,\frac{h}{2\pi}, \qquad n = 1, 2, 3, \dots$$

Imposant aquesta condició junt amb l'equilibri entre la força electrostàtica i la força centrípeta, s'obtenen els radis i les energies permeses de l'àtom d'hidrogen:

$$r_n = a_0\,n^2, \qquad a_0 = \frac{4\pi\varepsilon_0\hbar^2}{m_e e^2} \approx 5{,}29 \times 10^{-11}\ \mathrm{m}$$ $$E_n = -\frac{m_e e^4}{8\varepsilon_0^2 h^2}\,\frac{1}{n^2} = -\frac{13{,}6}{n^2}\ \mathrm{eV}$$

on $a_0$ és el radi de Bohr (0,529 Å) i l'energia està quantitzada i és negativa (estats lligats). El nombre enter $n$ és el nombre quàntic principal.

Tercer postulat (transicions). L'àtom emet o absorbeix energia únicament quan l'electró salta d'una òrbita a una altra. L'energia intercanviada és un fotó la freqüència del qual compleix:

$$\Delta E = E_i - E_f = h\nu$$

Justificació. El gran triomf del model va ser reproduir quantitativament l'espectre de l'hidrogen. Combinant el segon i el tercer postulat es dedueix la fórmula de Rydberg, trobada empíricament dècades abans:

$$\frac{1}{\lambda} = R_H\left(\frac{1}{n_f^{2}} - \frac{1}{n_i^{2}}\right), \qquad R_H \approx 1{,}097 \times 10^{7}\ \mathrm{m^{-1}}$$

Cada sèrie espectral correspon a transicions que acaben en un mateix nivell: Lyman ($n_f = 1$, ultraviolat), Balmer ($n_f = 2$, visible) i Paschen ($n_f = 3$, infraroig). Que el model predís el valor de la constant de Rydberg a partir de constants fonamentals va ser un èxit rotund.

Extensió de Sommerfeld (1916). Per a explicar l'estructura fina (el desdoblament d'algunes línies), Sommerfeld va introduir òrbites el·líptiques i correccions relativistes, afegint un segon nombre quàntic (azimutal). El model de Bohr-Sommerfeld refinava, però no curava, els defectes de fons.

Limitacions. El model de Bohr només funciona per a l'hidrogen i els ions hidrogenoides (amb un únic electró); fracassa amb àtoms polielectrònics. No explica les intensitats relatives de les línies, el desdoblament en camps magnètics (efecte Zeeman) o l'enllaç químic. A més és un model híbrid i incoherent: barreja la mecànica clàssica (òrbites, trajectòries definides) amb una quantització imposada ad hoc, sense justificació profunda. Eixa incoherència reclamava una teoria enterament nova.

6. El model mecanoquàntic (1924–1926)

El model actual naix de tres idees que trenquen amb la imatge de l'òrbita clàssica:

Dualitat ona-corpuscle (De Broglie, 1924). Tota partícula porta associada una ona de longitud:

$$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m\,v}$$

Per a l'electró, aquesta longitud d'ona és de l'ordre de la grandària atòmica, de manera que el seu comportament ondulatori és determinant. La condició de Bohr es reinterpreta llavors com l'existència d'ones estacionàries en l'òrbita.

Principi d'incertesa (Heisenberg, 1927). No és possible conéixer amb precisió arbitrària i simultània la posició i la quantitat de moviment d'una partícula:

$$\Delta x\,\Delta p_x \geq \frac{\hbar}{2}$$

Això invalida el concepte mateix d'òrbita (trajectòria definida) i obliga a parlar de probabilitat de trobar l'electró en una regió de l'espai.

Equació de Schrödinger (1926). Erwin Schrödinger descriu l'electró mitjançant una funció d'ona $\Psi$, solució de l'equació:

$$\hat{H}\,\Psi = E\,\Psi$$

on $\hat{H}$ és l'operador hamiltonià (energia). Segons la interpretació de Born, el quadrat del mòdul de la funció d'ona, $|\Psi|^2$, és una densitat de probabilitat: la probabilitat de trobar l'electró per unitat de volum. La regió de l'espai on eixa probabilitat és alta (típicament el 90 %) es denomina orbital, que substitueix l'òrbita determinista de Bohr.

Les solucions per a l'àtom d'hidrogen queden caracteritzades per tres nombres quàntics, als quals s'afig un quart de naturalesa intrínseca:

• $n$ (principal): nivell d'energia i grandària de l'orbital; $n = 1, 2, 3, \dots$
• $l$ (secundari o azimutal): forma de l'orbital i subnivell; $l = 0, 1, \dots, n-1$ (orbitals $s, p, d, f$).
• $m_l$ (magnètic): orientació en l'espai; $m_l = -l, \dots, 0, \dots, +l$.
• $m_s$ (espín): moment angular intrínsec de l'electró; $m_s = \pm \tfrac{1}{2}$.

Junt amb el principi d'exclusió de Pauli (1925) —dos electrons d'un àtom no poden tindre els quatre nombres quàntics iguals— aquests resultats permeten deduir les configuracions electròniques (per exemple, el neó: $1s^2\,2s^2\,2p^6$) i, amb elles, l'estructura de la taula periòdica i l'enllaç químic.

Justificació i abast. El model mecanoquàntic explica tot el que els seus predecessors no aconseguien: els espectres d'àtoms polielectrònics, l'efecte Zeeman, la periodicitat de les propietats, l'enllaç i la geometria molecular. És coherent i de gran poder predictiu, i constitueix el model vigent. El seu preu és la pèrdua de la imatge intuïtiva: l'àtom ja no es «veu» com un petit sistema solar, sinó com un nucli envoltat de núvols de probabilitat electrònica.

Aplicació didàctica

En el currículum LOMLOE (Reial Decret 217/2022), l'estructura de l'àtom s'introdueix en 2n–3r d'ESO de forma qualitativa (partícules subatòmiques, model nuclear senzill) i es formalitza en 4t d'ESO i 1r de Batxillerat, on s'aborden el model de Bohr, la introducció al model quàntic, els nombres quàntics i les configuracions electròniques. En 2n de Batxillerat s'aprofundeix en el model mecanoquàntic i la periodicitat.

Aquest tema és idoni per a desenvolupar la competència STEM i la competència en comunicació, així com per a treballar la naturalesa de la ciència: l'evolució dels models atòmics il·lustra que les teories científiques són provisionals i es revisen a la llum de noves proves. És un context excel·lent per a situacions d'aprenentatge basades en la història de la ciència i en la interpretació d'experiments clau (raigs catòdics, làmina d'or, espectres d'emissió amb tubs de descàrrega i xarxes de difracció).

Convé anticipar els errors freqüents de l'alumnat:

• Confondre el model planetari de Bohr amb el model actual: l'alumnat tendeix a imaginar electrons en òrbites ben definides, quan el model vigent parla d'orbitals i probabilitat.
• Creure que un model «antic» és simplement «erroni»: convé subratllar que cada model va ser vàlid i útil en el seu context i que continua explicant certs fets.
• Atribuir massa apreciable als electrons o pensar que l'àtom està «ple», quan és essencialment buit.
• Manejar els nombres quàntics com a regles memorístiques sense connexió amb la forma i la grandària dels orbitals.

L'ús de simulacions interactives (per exemple, PhET) per a visualitzar la dispersió de Rutherford, els nivells d'energia i els orbitals resulta molt eficaç per a corregir aquestes concepcions alternatives.

Conclusió

L'evolució dels models atòmics —Dalton, Thomson, Rutherford, Bohr i el model mecanoquàntic— mostra una lògica clara: cada model es va modificar quan un fet experimental concret el va desbordar. La naturalesa elèctrica de la matèria va portar de l'àtom massís de Dalton al de Thomson; la dispersió de partícules $\alpha$, al model nuclear de Rutherford; la inestabilitat clàssica i els espectres discrets, a la quantització de Bohr; i les limitacions d'aquest, junt amb la dualitat ona-corpuscle i el principi d'incertesa, al model mecanoquàntic actual. Aquest recorregut no només descriu l'estructura de la matèria —fonament de la taula periòdica i de l'enllaç— sinó que constitueix una lliçó paradigmàtica sobre com es construeix, es contrasta i es refina el coneixement científic.