Tema 33

La teoria atòmica de Dalton (1808) representa el moment en què la idea d'àtom va deixar de ser una especulació filosòfica per a convertir-se en una hipòtesi científica capaç d'explicar fets experimentals quantitatius. Aquest tema recorre la construcció històrica i lògica de la química moderna: parteix del principi de conservació de la massa de Lavoisier, sistematitza les lleis ponderals i volumètriques que van ordenar les observacions del canvi químic, recupera la hipòtesi d'Avogadro que va resoldre les contradiccions de l'època i desemboca en l'estequiometria, l'eina de càlcul que tradueix tot l'anterior a nombres i balanços de matèria.

La seua importància en el temari és doble. D'una banda, funciona com a fonament conceptual de tota la química: sense el concepte d'àtom, mol i proporció de combinació no és possible abordar l'enllaç, la termoquímica o l'equilibri. D'una altra, il·lustra de forma exemplar com es construeix el coneixement científic, articulant llei empírica i hipòtesi teòrica, la qual cosa el converteix en un contingut idoni per a treballar la naturalesa de la ciència a l'aula.

1. Teoria atòmica de Dalton

A començaments del segle XIX, el químic i meteoròleg anglés John Dalton (1766–1844) va proposar el primer model atòmic amb base experimental. El seu objectiu no era metafísic, sinó explicar les regularitats ponderals observades en les combinacions químiques. Els postulats de la seua teoria, tal com apareixen en A New System of Chemical Philosophy (1808), poden formular-se així:

1. La matèria està formada per partícules indivisibles i indestructibles anomenades àtoms.
2. Els àtoms d'un mateix element són idèntics entre si (en massa i propietats) i distints dels de qualsevol altre element.
3. Els àtoms no es creen ni es destrueixen ni es transformen en altres en les reaccions químiques: només es reordenen.
4. Els compostos es formen per la unió d'àtoms de distints elements en una relació numèrica senzilla i constant (àtoms "compostos", hui molècules o unitats fórmula).

La gran fortalesa del model és el seu poder explicatiu: la conservació de la massa se segueix que els àtoms són indestructibles; les proporcions definides, que cada compost té una composició atòmica fixa; i les proporcions múltiples van ser, de fet, predites per Dalton abans de ser plenament confirmades. Va introduir a més les primeres masses atòmiques relatives, prenent l'hidrogen com a unitat, i una simbologia pròpia per als elements.

El model presenta limitacions, coherents amb el coneixement de la seua època: l'àtom no és indivisible (existeixen partícules subatòmiques), els àtoms d'un element no són tots idèntics (existeixen isòtops) i la seua regla de "màxima simplicitat" —suposar fórmula $\mathrm{HO}$ per a l'aigua— el va portar a masses atòmiques errònies. Aquestes insuficiències no invaliden el model, sinó que marquen el seu abast històric: va ser el punt de partida imprescindible que el segle XX completaria.

2. Principi de conservació de la massa

Formulat per Antoine Lavoisier (1743–1794) cap a 1785 a partir de mesures acurades amb la balança, el principi estableix que en tota reacció química la massa total dels reactius és igual a la massa total dels productes:

$$\sum m_{\text{reactius}} = \sum m_{\text{productes}}$$

Lavoisier va demostrar, per exemple, que la combustió d'un metall en un recinte tancat no altera la massa total del sistema: l'augment de massa del sòlid (òxid) es correspon exactament amb la disminució de massa del gas del recinte. Amb això va desmuntar la teoria del flogist i va establir la balança com a instrument central del mètode químic.

Aquest principi és la primera llei ponderal i la base de tot balanç de matèria. En el marc de Dalton s'interpreta amb naturalitat: si els àtoms són indestructibles i en la reacció només es reorganitzen, el nombre d'àtoms de cada element es conserva i, per tant, també la massa. Aquesta idea és precisament la que es tradueix, a nivell operatiu, en l'ajust d'equacions químiques: el mateix nombre d'àtoms de cada element ha d'aparéixer als dos costats de la fletxa.

Convé precisar el seu abast: en les reaccions químiques la conservació de la massa es compleix amb tota la precisió mesurable. Només en els processos nuclears, on s'allibera energia segons $E = m c^2$, apareix un defecte de massa apreciable; en química ordinària eixa variació és del tot menyspreable.

3. Lleis ponderals i volumètriques

Les lleis ponderals (del llatí pondus, pes) descriuen les relacions entre les masses de les substàncies que intervenen en una combinació química. Junt amb la de Lavoisier, les fonamentals són les següents.

Llei de les proporcions definides o constants (Proust, 1799)

Joseph Louis Proust va enunciar que un compost químic determinat conté sempre els mateixos elements en la mateixa proporció de masses, amb independència del seu origen o de com s'haja obtingut. Així, l'aigua pura conté sempre un $11{,}2\%$ d'hidrogen i un $88{,}8\%$ d'oxigen en massa, això és, una relació

$$\frac{m_{\mathrm{O}}}{m_{\mathrm{H}}} = \frac{88{,}8}{11{,}2} \approx 8$$

Si en combinar els elements s'aporta un en excés, aquest sobra sense integrar-se en el compost, que manté la seua composició fixa. La llei s'explica directament pel postulat de Dalton que cada compost té una fórmula atòmica constant.

Llei de les proporcions múltiples (Dalton, 1803)

Quan dos elements es combinen entre si per a formar més d'un compost, les masses d'un d'ells que s'uneixen a una massa fixa de l'altre guarden entre si una relació de nombres enters senzills. Per exemple, per als òxids de carboni, fixant $12\ \mathrm{g}$ de carboni:

$$\text{CO: } 16\ \mathrm{g\ O} \qquad \text{CO}_2\text{: } 32\ \mathrm{g\ O} \qquad \Rightarrow \qquad \frac{32}{16} = \frac{2}{1}$$

Aquesta llei va ser el gran argument a favor de l'existència de l'àtom: només té sentit que les masses combinades estiguen en proporció d'enters petits si la matèria es combina "d'àtom en àtom", en paquets discrets.

Llei de les proporcions recíproques o equivalents (Richter–Wenzel, 1792)

Les masses de dos elements que es combinen per separat amb una mateixa massa d'un tercer element són les masses amb què aquells es combinen entre si, o bé múltiples o submúltiples senzills d'aquelles masses. Aquesta llei introdueix el concepte de massa equivalent i és el fonament històric del càlcul estequiomètric per equivalents.

Llei dels volums de combinació (Gay-Lussac, 1808)

És la llei volumètrica fonamental. Joseph Louis Gay-Lussac va observar que, quan els reactius i productes són gasos mesurats en les mateixes condicions de pressió i temperatura, els volums que es combinen guarden entre si una relació de nombres enters senzills. Per exemple:

$$\underbrace{2\ \text{vol}}_{\mathrm{H_2}} + \underbrace{1\ \text{vol}}_{\mathrm{O_2}} \longrightarrow \underbrace{2\ \text{vol}}_{\text{vapor d'aigua}}$$ $$\underbrace{1\ \text{vol}}_{\mathrm{H_2}} + \underbrace{1\ \text{vol}}_{\mathrm{Cl_2}} \longrightarrow \underbrace{2\ \text{vol}}_{\mathrm{HCl}}$$

Aquesta regularitat xocava aparentment amb la teoria de Dalton: si a partir d'"un àtom" de cada gas s'obtingueren "dos volums" de producte, caldria dividir l'àtom. La contradicció quedaria resolta per Avogadro.

4. Hipòtesi d'Avogadro

El 1811, el físic italià Amedeo Avogadro (1776–1856) va proposar la hipòtesi que harmonitzava les lleis ponderals amb les volumètriques:

Volums iguals de gasos distints, mesurats en les mateixes condicions de pressió i temperatura, contenen el mateix nombre de partícules (molècules).

La clau de la seua proposta va ser distingir entre àtom i molècula i admetre que els elements gasosos poden existir com a molècules diatòmiques ($\mathrm{H_2}$, $\mathrm{O_2}$, $\mathrm{Cl_2}$, $\mathrm{N_2}$). Amb aquesta idea, la llei de Gay-Lussac deixa de ser una paradoxa. En la síntesi del clorur d'hidrogen:

$$\mathrm{H_2} + \mathrm{Cl_2} \longrightarrow 2\,\mathrm{HCl}$$

una molècula diatòmica d'hidrogen i una altra de clor produeixen dues molècules de $\mathrm{HCl}$, en perfecta correspondència amb la relació de volums $1:1:2$, sense necessitat de dividir cap àtom.

De la hipòtesi es deriven conseqüències d'enorme importància pràctica. Com que en les mateixes condicions un mol de qualsevol gas conté el mateix nombre de molècules, tots ocupen el mateix volum: el volum molar, que en condicions normals ($0\ \mathrm{^{\circ}C}$ i $1\ \mathrm{atm}$) val

$$V_m \approx 22{,}4\ \mathrm{L\,mol^{-1}}$$

El nombre de partícules contingut en un mol és la constant d'Avogadro:

$$N_A = 6{,}022 \times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$$

La hipòtesi d'Avogadro va passar quasi quaranta anys desapercebuda. Va ser Stanislao Cannizzaro, en el Congrés de Karlsruhe (1860), qui la va recuperar i la va utilitzar per a establir de forma coherent les masses atòmiques i moleculars, posant fi a dècades de confusió i obrint el camí a la taula periòdica.

5. Estequiometria

L'estequiometria (del grec stoicheion, element, i metron, mesura) és la part de la química que estudia les relacions quantitatives de massa i volum entre les substàncies que participen en una reacció. La seua unitat central és el mol, definit en el SI com la quantitat de substància que conté tantes entitats elementals com $N_A$.

El mol i la massa molar

Les relacions bàsiques que connecten massa, quantitat de substància i nombre de partícules són:

$$n = \frac{m}{M}, \qquad N = n\,N_A$$

on $n$ és la quantitat de substància (mol), $m$ la massa (g), $M$ la massa molar ($\mathrm{g\,mol^{-1}}$, numèricament igual a la massa molecular en unitats de massa atòmica) i $N$ el nombre de partícules. Per als gasos ideals s'afig l'equació d'estat:

$$P\,V = n\,R\,T, \qquad R = 0{,}082\ \mathrm{atm\,L\,mol^{-1}\,K^{-1}}$$

Fórmula empírica i fórmula molecular

La fórmula empírica expressa la relació més senzilla de nombres enters entre els àtoms d'un compost; la fórmula molecular indica el nombre real d'àtoms per molècula i és un múltiple enter d'aquella. A partir de la composició centesimal s'obté l'empírica dividint el percentatge de cada element entre la seua massa atòmica i normalitzant al menor. Per exemple, un compost amb $40{,}0\%$ de C, $6{,}7\%$ d'H i $53{,}3\%$ d'O condueix a la relació $\mathrm{C\,H_2\,O}$ (empírica); si la seua massa molar és $180\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$, la molecular és $\mathrm{C_6H_{12}O_6}$ (glucosa).

Ajust d'equacions i càlculs estequiomètrics

Abans de tot càlcul, l'equació ha d'estar ajustada, garantint la conservació dels àtoms (i per tant de la massa) de cada element. Els coeficients estequiomètrics donen la relació en mols entre les substàncies. Per exemple, en la combustió completa del metà:

$$\mathrm{CH_4} + 2\,\mathrm{O_2} \longrightarrow \mathrm{CO_2} + 2\,\mathrm{H_2O}$$

la relació indica que $1\ \mathrm{mol}$ de metà reacciona amb $2\ \mathrm{mol}$ d'oxigen i produeix $1\ \mathrm{mol}$ de diòxid de carboni i $2\ \mathrm{mol}$ d'aigua. A partir d'aquesta proporció molar es resolen tots els problemes convertint prèviament les dades (massa, volum de gas, concentració) a mols.

Reactiu limitant, rendiment i puresa

En una reacció real intervenen diversos conceptes operatius:

• Reactiu limitant. Quan els reactius no estan en proporció estequiomètrica exacta, aquell que s'esgota primer limita la quantitat de producte; els altres queden en excés. Tot càlcul de producte ha de partir del limitant.
• Rendiment. La quantitat de producte realment obtinguda sol ser menor que la teòrica. El rendiment es defineix com

$$\eta = \frac{\text{quantitat real}}{\text{quantitat teòrica}} \times 100$$

• Riquesa o puresa. Els reactius comercials no són purs; només la fracció corresponent a la riquesa participa en la reacció.
• Dissolucions i gasos. Quan un reactiu està en dissolució s'empra la concentració molar $c = n/V$; si és un gas, l'equació $PV = nRT$ permet passar de volum a mols.

Aquests conceptes connecten l'estequiometria amb la pràctica de laboratori i la indústria química, on optimitzar el rendiment i aprofitar els reactius té conseqüències econòmiques i ambientals directes.

Aplicació didàctica

En el currículum LOMLOE (Reial Decret 217/2022), aquests continguts vertebren el bloc de "La matèria" i "El canvi químic" de Física i Química. Les lleis de la combinació química i el model atòmic s'introdueixen de forma qualitativa en el primer cicle de l'ESO i es formalitzen quantitativament en 3r i 4t d'ESO, on apareixen el concepte de mol i els càlculs estequiomètrics senzills, que s'aprofundeixen en 1r i 2n de Batxillerat. El tema és especialment adequat per a desenvolupar la competència STEM i la competència en indagació, així com per a treballar la naturalesa de la ciència: la interacció entre llei empírica (Proust, Gay-Lussac) i hipòtesi teòrica (Dalton, Avogadro) és un cas històric modèlic per a plantejar situacions d'aprenentatge.

Convé anticipar les idees prèvies i errors freqüents de l'alumnat:

• Confondre àtom i molècula, o creure que els gasos elementals són monoatòmics (arrel històrica de la confusió que va resoldre Avogadro).
• Interpretar la conservació de la massa com a conservació del volum o del nombre de molècules, que no es conserven.
• Manejar el mol com una massa fixa i no com un nombre de partícules, o confondre massa molar i massa molecular.
• Oblidar l'ajust de l'equació abans de calcular, o aplicar la proporció estequiomètrica directament a masses en lloc de a mols.
• No identificar el reactiu limitant i calcular el producte a partir del reactiu en excés.

Resulten eficaces les pràctiques de laboratori amb balança (verificació de la conservació de la massa en sistema tancat), la modelització amb boles i varetes per a visualitzar el reordenament atòmic, i l'ús de simulacions interactives (per exemple, les de tipus PhET) per a l'ajust d'equacions i el reactiu limitant.

Conclusió

Aquest tema condensa el naixement de la química quantitativa moderna. El principi de conservació de la massa de Lavoisier va proporcionar el mètode; les lleis ponderals de Proust, Dalton i Richter van ordenar els fets; la teoria atòmica de Dalton va oferir el model que els explicava; la llei volumètrica de Gay-Lussac va afegir una regularitat nova, i la hipòtesi d'Avogadro, rescatada per Cannizzaro, la va reconciliar amb l'atomisme en distingir àtom de molècula. De tot això emergeix l'estequiometria, eina de càlcul que sosté la pràctica química quotidiana. L'estructura que ací es construeix —àtom, mol, proporció de combinació i balanç de matèria— és la base imprescindible sobre la qual s'aixequen l'enllaç químic, la termoquímica, la cinètica i l'equilibri, objecte dels temes següents.