Tema 31

La naturalesa de la llum ha sigut un dels grans debats de la història de la física, i la seua resolució en el primer terç del segle XX va suposar el naixement de la física quàntica. El que va començar com una disputa entre dos models mútuament excloents —¿és la llum un doll de partícules o una ona?— va acabar en una síntesi inesperada: la dualitat ona-corpuscle, que no només afecta la radiació, sinó també la matèria. Aquest tema recorre aquesta controvèrsia, la formula amb rigor, exposa les experiències que la posen de manifest, analitza com la radiació interacciona amb la matèria i culmina en les relacions d'incertesa de Heisenberg, que expressen el límit fonamental que la mecànica quàntica imposa al coneixement simultani de certes magnituds.

Dins del temari del cos 590-007, aquest tema pertany al bloc de física moderna i constitueix una de les peces conceptuals més exigents: obliga a abandonar la intuïció clàssica i a manejar la idea, contrària al sentit comú, que els conceptes d'ona i de partícula són complementaris. El seu domini és imprescindible per a abordar després la física atòmica, la nuclear i la de partícules.

1. Controvèrsia sobre la naturalesa de la llum

Des del segle XVII es van enfrontar dues concepcions rivals sobre la llum.

La teoria corpuscular, defensada per Isaac Newton (Opticks, 1704), suposava la llum formada per petits corpuscles emesos pels focus lluminosos. Aquest model explicava amb senzillesa la propagació rectilínia, la reflexió (com un xoc elàstic) i fins i tot la refracció, encara que per a això exigia que la llum es propagara més de pressa en el medi més dens, predicció que després va resultar falsa.

La teoria ondulatòria, proposada per Christiaan Huygens (Traité de la lumière, 1690), concebia la llum com una pertorbació que es propaga en un medi. El seu principi de Huygens —cada punt d'un front d'ones actua com a focus secundari— explicava reflexió i refracció sense contradiccions, i predeia correctament que la llum es propaga més a poc a poc en el medi més dens. L'autoritat de Newton, tanmateix, va fer prevaldre el model corpuscular durant més d'un segle.

L'equilibri es va trencar a començaments del XIX. Thomas Young (1801), amb la seua experiència de la doble escletxa, va demostrar la interferència de la llum, un fenomen exclusivament ondulatori. Augustin Fresnel va desenvolupar una teoria matemàtica de la difracció i, junt amb l'explicació de la polarització (que exigeix ones transversals), va consolidar el triomf del model ondulatori.

La culminació va arribar amb James Clerk Maxwell (1865), la teoria electromagnètica del qual va predir l'existència d'ones transversals que es propaguen en el buit a una velocitat

$$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0\,\varepsilon_0}} \approx 3\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}$$

coincident amb la velocitat mesurada de la llum. La llum quedava així identificada com una ona electromagnètica, conclusió confirmada experimentalment per Heinrich Hertz (1887). Paradoxalment, va ser Hertz qui, en aquests mateixos experiments, va observar l'efecte fotoelèctric, un dels fenòmens que la teoria ondulatòria seria incapaç d'explicar i que reobriria tota la controvèrsia.

2. Dualitat ona-corpuscle

A finals del segle XIX, tres fets experimentals —la radiació del cos negre, l'efecte fotoelèctric i els espectres atòmics— resistien tota explicació basada en la física clàssica i ondulatòria.

El primer pas el va fer Max Planck (1900) en resoldre el problema del cos negre. Va postular que l'energia que un oscil·lador material intercanvia amb la radiació no és contínua, sinó que s'emet i s'absorbeix en quants discrets proporcionals a la freqüència:

$$E = h\,\nu$$

on $h = 6{,}626\times10^{-34}\ \mathrm{J\,s}$ és la constant de Planck. L'energia dels oscil·ladors només pot prendre valors $E_n = n\,h\,\nu$, amb $n$ enter.

Albert Einstein (1905) va portar la hipòtesi molt més lluny: no només l'intercanvi, sinó la mateixa radiació està quantitzada en paquets d'energia, els fotons. Cada fotó transporta

$$E = h\,\nu = \frac{h\,c}{\lambda}, \qquad p = \frac{E}{c} = \frac{h}{\lambda}$$

Un fotó és, doncs, un corpuscle sense massa que es mou a la velocitat $c$ i posseeix energia i quantitat de moviment definides per la seua freqüència i la seua longitud d'ona: la llum recupera un caràcter corpuscular, però sense renunciar al seu caràcter ondulatori.

El pas decisiu cap a la simetria el va fer Louis de Broglie (1924), qui va proposar que la dualitat no és exclusiva de la radiació: tota partícula material porta associada una ona la longitud d'ona de la qual és

$$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m\,v}$$

Per a objectes macroscòpics, $\lambda$ és tan minúscula (pel valor ínfim de $h$) que els efectes ondulatoris resulten inobservables; però per a electrons, àtoms o altres partícules lleugeres es manifesten plenament. Niels Bohr va sintetitzar aquesta doble naturalesa en el seu principi de complementarietat: els aspectes ondulatori i corpuscular són complementaris i mútuament excloents en una mateixa experiència —cap muntatge revela ambdós alhora—, però tots dos són necessaris per a una descripció completa.

3. Experiències que la posen de manifest

La dualitat no és una especulació: es recolza en experiències que evidencien, per separat, el caràcter ondulatori i el corpuscular tant de la radiació com de la matèria.

Manifestacions del caràcter ondulatori de la llum. La interferència (doble escletxa de Young), la difracció (Fresnel, xarxes de difracció) i la polarització només s'expliquen si la llum és una ona. Són la base de l'òptica física.

Manifestacions del caràcter corpuscular de la llum.

• Efecte fotoelèctric. En il·luminar un metall amb radiació de freqüència suficient s'emeten electrons. La física clàssica no explicava que existisca una freqüència llindar $\nu_0$ per davall de la qual no hi ha emissió (per intensa que siga la llum), ni que l'energia dels electrons depenga de la freqüència i no de la intensitat. Einstein ho va interpretar com un xoc fotó-electró:

  $$E_{c,\text{màx}} = h\,\nu - W = h\,\nu - h\,\nu_0$$

  on $W = h\,\nu_0$ és el treball d'extracció del metall. La intensitat determina el nombre de fotons (i d'electrons emesos), però l'energia de cada electró depèn només de $\nu$. Aquest treball va valdre a Einstein el Nobel de 1921.

• Efecte Compton (1923). En dispersar raigs X sobre electrons, la radiació dispersada presenta una longitud d'ona major que la incident, amb un increment que depèn de l'angle de dispersió $\theta$:

  $$\Delta\lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e\,c}\,(1 - \cos\theta)$$

  El factor $\dfrac{h}{m_e c} \approx 2{,}43\times10^{-12}\ \mathrm{m}$ és la longitud d'ona Compton de l'electró. El resultat es dedueix aplicant la conservació de l'energia i de la quantitat de moviment a un xoc fotó-electró, la qual cosa confirma de forma contundent que el fotó es comporta com una partícula amb moment $p = h/\lambda$.

• Radiació del cos negre, la distribució espectral de la qual (llei de Planck, amb la llei de desplaçament de Wien $\lambda_{\text{màx}}\,T = \text{cte}$) només es reprodueix amb la hipòtesi quàntica.

Manifestacions del caràcter ondulatori de la matèria. La hipòtesi de De Broglie es va confirmar amb l'experiència de Davisson i Germer (1927), que van observar difracció d'electrons en incidir sobre un cristall de níquel, amb màxims i mínims anàlegs als de la difracció de raigs X. G. P. Thomson va obtindre patrons de difracció amb feixos d'electrons a través de làmines primes. Modernament, experiències de doble escletxa realitzades electró a electró mostren com la figura d'interferència es va formant gradualment: cada electró arriba com un punt localitzat (partícula), però el conjunt dibuixa franges (ona). És la il·lustració més pura de la dualitat.

4. Interacció radiació-matèria

Quan la radiació electromagnètica incideix sobre la matèria, intercanvia energia amb ella segons processos que només es comprenen des de la quantització.

En el marc dels nivells d'energia atòmics (model de Bohr i el seu desenvolupament quàntic), els electrons d'un àtom només poden ocupar estats d'energia discreta. Existeixen tres processos fonamentals d'interacció:

• Absorció. Un àtom en un nivell $E_1$ absorbeix un fotó i passa a un nivell superior $E_2$, sempre que l'energia del fotó coincidisca amb la diferència de nivells:

  $$h\,\nu = E_2 - E_1$$

• Emissió espontània. L'àtom excitat decau a un nivell inferior emetent un fotó d'eixa mateixa energia, de forma aleatòria en el temps.

• Emissió estimulada. Un fotó incident indueix la desexcitació, i el fotó emès és idèntic (mateixa freqüència, fase i direcció) al que la va provocar. Aquest procés, previst per Einstein, és el fonament del làser.

Aquesta quantització explica els espectres atòmics discontinus: els espectres d'emissió i d'absorció presenten línies a freqüències característiques de cada element, veritable "empremta dactilar" que sustenta l'espectroscòpia.

A més de l'efecte fotoelèctric i l'efecte Compton ja descrits, la interacció de fotons molt energètics amb la matèria inclou la creació de parells: un fotó d'energia suficient ($E \geq 2\,m_e c^2 \approx 1{,}02\ \mathrm{MeV}$), en presència d'un nucli, pot materialitzar-se en un parell electró-positró, il·lustrant l'equivalència massa-energia $E = m\,c^2$. En sentit invers, l'aniquilació d'un parell produeix fotons. Segons la seua energia, la radiació pot a més ionitzar o excitar àtoms, base de nombroses aplicacions (detectors de radiació, teràpies mèdiques, cèl·lules fotovoltaiques, espectroscòpia analítica).

5. Relacions d'incertesa

La dualitat té una conseqüència profunda, formulada per Werner Heisenberg el 1927: existeix un límit fonamental —no degut a la imperfecció dels aparells— a la precisió amb què poden conéixer-se simultàniament certs parells de magnituds. Per a la posició i la quantitat de moviment en una direcció:

$$\Delta x \cdot \Delta p_x \geq \frac{\hbar}{2}, \qquad \hbar = \frac{h}{2\pi}$$

on $\hbar$ és la constant de Planck reduïda. Com millor es determina la posició d'una partícula, més indeterminada queda la seua quantitat de moviment, i viceversa. Existeix una relació anàloga entre energia i temps:

$$\Delta E \cdot \Delta t \geq \frac{\hbar}{2}$$

que explica, per exemple, l'amplària natural de les línies espectrals (els estats de vida mitjana $\Delta t$ curta tenen energia menys definida).

La interpretació és que en el món quàntic manca de sentit parlar de trajectòries precises: no es pot assignar simultàniament a una partícula una posició i una velocitat exactes. L'estat del sistema es descriu mitjançant una funció d'ona $\Psi$, el mòdul al quadrat de la qual $|\Psi|^2$ dóna, segons la interpretació probabilística de Born, la densitat de probabilitat de trobar la partícula en cada punt. La física deixa de ser determinista en el sentit clàssic i passa a ser probabilista.

Convé subratllar que el principi no és una limitació tecnològica que futurs instruments puguen superar, sinó una propietat intrínseca de la naturalesa, conseqüència directa del caràcter ondulatori de la matèria. Un ordre de magnitud il·lustratiu: per a un electró confinat en una regió de grandària atòmica ($\Delta x \sim 10^{-10}\ \mathrm{m}$), la indeterminació en el moment és enorme en termes relatius, la qual cosa dóna compte de l'estabilitat i la grandària dels àtoms. Per a un objecte macroscòpic, en canvi, les incerteses quàntiques són menyspreables, i recuperem la descripció clàssica: és el principi de correspondència de Bohr.

Aplicació didàctica

En el currículum LOMLOE (Reial Decret 217/2022 per a l'ESO, i el desenvolupament corresponent de Batxillerat), els continguts de física quàntica s'aborden principalment en 2n de Batxillerat, dins de la matèria de Física, en el bloc de física moderna. En l'ESO s'assenten les bases prèvies (ones, espectre electromagnètic, model atòmic), imprescindibles per a aquest tema.

És un contingut idoni per a desenvolupar la competència STEM i la competència en el coneixement de la naturalesa de la ciència: mostra com un model científic s'abandona o s'amplia davant de noves evidències, i com la física progressa per controvèrsia i síntesi. Permet plantejar situacions d'aprenentatge entorn de tecnologies quotidianes (cèl·lules solars, LED, làsers, sensors de les càmeres, panells fotovoltaics) el funcionament de les quals només s'entén des del fotó.

Entre les idees prèvies i errors freqüents convé anticipar: imaginar el fotó com una "boleta" clàssica minúscula; creure que un objecte és ona i partícula alhora en la mateixa experiència (enfront de la idea correcta de complementarietat); interpretar el principi d'incertesa com un simple error de mesura evitable amb millors aparells; i confondre la freqüència amb la intensitat en analitzar l'efecte fotoelèctric. Les simulacions interactives (per exemple, les de tipus PhET sobre efecte fotoelèctric o interferència quàntica) i l'anàlisi guiada de gràfiques $E_c$–$\nu$ resulten molt eficaços per a superar aquestes concepcions alternatives.

Conclusió

La història de la naturalesa de la llum il·lustra com poques la manera de procedir de la ciència: de la disputa entre el model corpuscular de Newton i l'ondulatori de Huygens, resolta aparentment a favor de l'ona per Young, Fresnel i Maxwell, es va passar —davant dels fets del cos negre, l'efecte fotoelèctric i l'efecte Compton— a una síntesi superior. Planck i Einstein van quantitzar la radiació; De Broglie va estendre la dualitat a la matèria, i Davisson i Germer la van confirmar. La interacció radiació-matèria, governada pels nivells d'energia i els processos d'absorció i emissió, i les relacions d'incertesa de Heisenberg, que consagren el caràcter probabilista de la mecànica quàntica, tanquen un edifici conceptual que trenca amb la intuïció clàssica. Comprendre la dualitat ona-corpuscle i els seus límits és la porta d'entrada a tota la física del segle XX i a la tecnologia que se'n deriva.