Tema 28

La unificació de l'electricitat, el magnetisme i l'òptica en una única teoria —l'electromagnetisme clàssic— és un dels majors èxits de la història de la ciència i el paradigma del que s'entén per síntesi en física: tres conjunts de fenòmens que durant segles s'estudiaren per separat van quedar descrits, cap a 1865, per un mateix cos de lleis. Reconstruir aqueix camí no és només un exercici d'erudició: mostra com progressa el coneixement científic, com l'experimentació i la matematització es retroalimenten i com una teoria madura prediu fenòmens encara no observats. Per això aquest tema, enquadrat en el bloc dedicat a l'electromagnetisme, té a més un fort valor formatiu sobre la naturalesa de la ciència.

El fil conductor és una pregunta que va tardar dos mil·lennis a respondre's: quina relació hi ha entre l'ambre fregat que atrau brins de palla, la pedra imant que orienta una agulla i el raig de llum que es refracta en l'aigua? La resposta —que els tres són manifestacions del camp electromagnètic— va arribar de la mà d'Ørsted, Ampère, Faraday, Maxwell i Hertz, recolzats en l'obra quantitativa prèvia de Coulomb i Volta. A continuació es recorre aqueixa història en les seues etapes fonamentals.

1. Els orígens: de l'Antiguitat al segle XVIII

Els fenòmens elèctrics i magnètics es coneixen des de l'Antiguitat, però com a curiositats inconnexes. Tales de Milet (segle VI a. C.) va descriure que l'ambre (en grec ḗlektron) fregat amb llana atreia cossos lleugers, i que certes pedres de la regió de Magnèsia —la magnetita— atreien el ferro. D'aqueixes dues paraules gregues procedeixen els termes electricitat i magnetisme. Durant segles ambdós fets es van considerar simples propietats ocultes d'alguns materials.

El primer estudi sistemàtic és obra de William Gilbert, el tractat del qual De Magnete (1600) va distingir amb claredat l'atracció elèctrica (per fregament, transitòria, sobre molts cossos) de la magnètica (permanent, entre pols, només sobre materials ferromagnètics), va introduir el terme electricus i va proposar que la mateixa Terra és un gran imant, la qual cosa explicava l'orientació de la brúixola. Gilbert va deixar, no obstant això, electricitat i magnetisme com dos dominis separats.

El segle XVIII va ser el de l'electrostàtica experimental. Otto von Guericke va construir la primera màquina electrostàtica (una esfera de sofre giratòria); Stephen Gray va distingir conductors i aïllants i va mostrar que l'electricitat es transmet a distància; Charles du Fay va postular dues classes d'electricitat, vítria i resinosa; la invenció de l'ampolla de Leiden (1745), primer condensador, va permetre emmagatzemar càrrega; i Benjamin Franklin va proposar la teoria del fluid únic amb estats positiu i negatiu, va formular implícitament la conservació de la càrrega i va demostrar amb el seu cèlebre experiment de l'estel (1752) que el llamp és un fenomen elèctric. En acabar el segle es disposava d' una fenomenologia rica, però encara descriptiva.

2. L'etapa quantitativa: Coulomb, Volta i les lleis de l'invers del quadrat

El pas de la descripció a la llei matemàtica el va donar Charles-Augustin de Coulomb, que cap a 1785, amb una sensible balança de torsió, va mesurar la força entre càrregues i va establir que és proporcional al producte de les càrregues i inversament proporcional al quadrat de la distància:

$$F = k\,\frac{q_1\,q_2}{r^2}, \qquad k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9\times 10^{9}\ \mathrm{N\,m^2\,C^{-2}}$$

Coulomb va comprovar que una llei del mateix tipus de l'invers del quadrat regeix la força entre pols magnètics. L'analogia formal era cridanera, però es va interpretar com una coincidència: electricitat i magnetisme continuaven sent, per a ell, ciències distintes, cadascuna amb els seus propis "fluids" i sense connexió causal. L' electrostàtica i la magnetostàtica quedaven així matematitzades per separat.

Una segona peça va resultar decisiva: la controvèrsia entre Luigi Galvani —que va atribuir a una "electricitat animal" les contraccions d'una granota— i Alessandro Volta, qui va identificar l'efecte com a elèctric i el 1800 va construir la pila voltaica, primera font de corrent elèctric continu i estable. Per primera vegada es disposava de corrents sostinguts amb els quals experimentar. Sense la pila de Volta, els descobriments que unificarien electricitat i magnetisme dues dècades després haurien estat impossibles.

3. El naixement de l'electromagnetisme: Ørsted, Ampère i Faraday

La unificació va començar de forma gairebé accidental. El 1820, durant una demostració, Hans Christian Ørsted va observar que un corrent elèctric desviava l'agulla d'una brúixola pròxima. Era la primera prova que electricitat i magnetisme no són independents: un corrent crea un camp magnètic al seu voltant. La troballa va tenir un impacte immediat en tota Europa.

Poques setmanes després, André-Marie Ampère va desenvolupar l'electrodinàmica: va mostrar que dos conductors paral·lels s'atrauen o repel·leixen segons el sentit dels seus corrents, va formular la llei que relaciona la circulació del camp magnètic amb el corrent que la travessa i va proposar que el magnetisme de la matèria es deu a corrents microscòpics interns —una intuïció notablement moderna. Gairebé simultàniament, Jean-Baptiste Biot i Félix Savart van quantificar el camp creat per un element de corrent (llei de Biot–Savart), i anys més tard Georg Ohm (1827) va establir la relació entre tensió, intensitat i resistència.

El pas complementari —i clau per a la unificació— el va donar Michael Faraday. El 1831 va descobrir la inducció electromagnètica: un camp magnètic variable genera un corrent elèctric. Si Ørsted havia mostrat que el corrent produeix magnetisme, Faraday va demostrar l'efecte recíproc. La llei s'expressa com

$$\varepsilon = -\frac{d\Phi_B}{dt}, \qquad \Phi_B = \int_S \vec{B}\cdot d\vec{S},$$

on $\varepsilon$ és la força electromotriu induïda i $\Phi_B$ el flux magnètic; el signe negatiu recull la llei de Lenz, expressió de la conservació de l'energia. Faraday, que no tenia formació matemàtica, va aportar a més una idea conceptual revolucionària: la de camp i de línies de força que omplin l'espai, enfront de l'acció a distància instantània de la tradició newtoniana. Aqueixa imatge seria el bastiment intuïtiu sobre el qual Maxwell construiria la seua teoria. No és casual que fos també Faraday qui, el 1845, va descobrir que un camp magnètic fa girar el pla de polarització de la llum (efecte Faraday): la primera evidència experimental d'un vincle entre magnetisme i òptica.

4. La síntesi de Maxwell: les equacions del camp electromagnètic

La unificació teòrica la va culminar James Clerk Maxwell entre 1861 i 1873. Traduint al llenguatge matemàtic les línies de força de Faraday, va integrar en un sistema coherent les lleis de Gauss (per al camp elèctric i per al magnètic), la de Faraday–Lenz i la d'Ampère. En fer-ho va detectar una inconsistència en aquesta última amb la conservació de la càrrega i la va corregir introduint un terme nou, el corrent de desplaçament $\varepsilon_0\,\partial\vec{E}/\partial t$: un camp elèctric variable actua com a font de camp magnètic, igual que ho fa un corrent real. En forma diferencial moderna (deguda a Heaviside i Hertz), les equacions de Maxwell en el buit són:

$$\nabla\cdot\vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}, \qquad \nabla\cdot\vec{B} = 0,$$ $$\nabla\times\vec{E} = -\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}, \qquad \nabla\times\vec{B} = \mu_0\,\vec{J} + \mu_0\varepsilon_0\,\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}.$$

La primera expressa que les càrregues són fonts del camp elèctric; la segona, la inexistència de monopols magnètics; la tercera, la inducció de Faraday; i la quarta, la llei d'Ampère completada amb el corrent de desplaçament. Junt amb la força de Lorentz, que descriu l'acció del camp sobre una càrrega en moviment,

$$\vec{F} = q\,(\vec{E} + \vec{v}\times\vec{B}),$$

aquest conjunt compacte conté tota l'electrodinàmica clàssica. Quatre equacions havien absorbit dues ciències abans separades: l'electricitat i el magnetisme quedaven unificades en el camp electromagnètic.

5. La llum com a ona electromagnètica: la incorporació de l'òptica

El resultat més espectacular va sorgir en combinar les equacions en una regió sense càrregues ni corrents ($\rho = 0$, $\vec{J} = 0$). Prenent el rotacional de l' equació de Faraday i substituint la d'Ampère–Maxwell s'obté una equació d' ones per als camps:

$$\nabla^2\vec{E} = \mu_0\varepsilon_0\,\frac{\partial^2\vec{E}}{\partial t^2}, \qquad \nabla^2\vec{B} = \mu_0\varepsilon_0\,\frac{\partial^2\vec{B}}{\partial t^2}.$$

És a dir, els camps poden propagar-se per l'espai com a ones electromagnètiques transversals, amb els vectors $\vec{E}$ i $\vec{B}$ perpendiculars entre si i a la direcció d'avanç. La seua velocitat de propagació resulta ser

$$v = \frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}.$$

En introduir els valors mesurats de la permitivitat $\varepsilon_0$ i la permeabilitat $\mu_0$ del buit, Maxwell va obtenir un nombre pròxim a $3\times 10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}$, idèntic dins de l'error experimental a la velocitat de la llum $c$ que Fizeau i Foucault havien mesurat! D'ací la seua cèlebre conclusió: la llum és una ona electromagnètica, i l'òptica no és sinó un capítol de l'electromagnetisme:

$$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}.$$

Amb això la tercera branca —l'òptica— quedava integrada en la síntesi. La teoria predeia a més l'existència d'ones electromagnètiques d'altres freqüències, invisibles a l'ull. Aqueixa predicció la va confirmar experimentalment Heinrich Hertz entre 1886 i 1888: amb un circuit oscil·lant va generar i detectar ones de ràdio, va mesurar la seua longitud d'ona i velocitat —coincident amb $c$— i va comprovar que es reflecteixen, refracten, interfereixen i polaritzen igual que la llum. La confirmació de Hertz va tancar la unificació i va obrir, de pas, l'era de les telecomunicacions. L' espectre electromagnètic —ràdio, microones, infraroig, visible, ultraviolat, raigs X i gamma— quedava revelat com una sola família de fenòmens.

6. Conseqüències i unificacions posteriors

La teoria de Maxwell no només va unificar tres camps d'estudi: va transformar la física del segle XX. L'equació $c = 1/\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}$ donava una velocitat que no depenia de l'observador, en aparent contradicció amb la mecànica de Galileu i Newton. L'intent de trobar el medi de propagació —l'èter— va fracassar en l'experiment de Michelson i Morley (1887), i la contradicció només es va resoldre quan Albert Einstein va publicar el 1905 la relativitat especial, significativament titulada Sobre l'electrodinàmica dels cossos en moviment: les equacions de Maxwell són invariants relativistes i no necessiten èter cap. Poc abans, Hendrik Lorentz havia elaborat la teoria de l' electró, donant compte microscòpic de les càrregues i de la força que porta el seu nom.

La unificació va continuar al llarg del segle XX. L'electrodinàmica quàntica (QED), desenvolupada per Feynman, Schwinger, Tomonaga i Dyson cap a 1948, va fondre l' electromagnetisme amb la mecànica quàntica i descriu la interacció entre llum i matèria amb una precisió sense parió. I en els anys seixanta i setanta, la teoria electrofeble de Glashow, Weinberg i Salam va unificar l'electromagnetisme amb la interacció nuclear feble. El programa unificador iniciat per Ørsted i culminat per Maxwell —reduir forces aparentment diverses a una descripció comuna— continua sent hui el motor de la física fonamental, fins a l'horitzó encara obert d'una "teoria del tot".

Aplicació didàctica

En el currículum LOMLOE (Real Decreto 217/2022), els continguts d'aquest tema es distribueixen en diversos cursos: els fenòmens elèctrics i magnètics bàsics i els circuits apareixen en l'ESO, mentre que la formalització del camp electromagnètic, la inducció i les ones electromagnètiques s'aborda en la Física de 2n de Batxillerat. L'enfocament històric és especialment valuós per a treballar el saber "la ciència com a construcció humana" i per a desenvolupar la competència STEM junt amb la competència en comunicació i la consciència històrica: mostrar que les grans lleis no van caure del cel, sinó que van resultar d'experiments concrets (la brúixola d'Ørsted, els anells d' inducció de Faraday, l'oscil·lador de Hertz) permet un aprenentatge molt més significatiu que la mera presentació de les equacions ja tancades.

Com a situacions d'aprenentatge funcionen molt bé la reproducció qualitativa de l'experiment d'Ørsted amb una pila, un cable i una brúixola, o la construcció d'un senzill motor i d'una dinamo, que fan tangible la reciprocitat corrent–camp. Convé anticipar les idees prèvies i errors freqüents: confondre càrrega elèctrica amb pol magnètic; creure que un imant en repòs indueix corrent (només ho fa la variació del flux); pensar que el corrent de desplaçament és un flux de càrregues; o imaginar la llum com una cosa aliena a l' electricitat. Insistir que la llum visible és exactament la mateixa classe d'ona que les de ràdio o els raigs X, només que de distinta freqüència, corregeix una de les concepcions alternatives més arrelades. El propi recorregut històric ofereix, a més, un excel·lent exemple de com una teoria es valida per les seues prediccions (les ones de Hertz) i no només per explicar allò ja conegut.

Conclusió

La història de la unificació d'electricitat, magnetisme i òptica il·lustra el progrés de la física com una successió de síntesis creixents. De les curiositats de l'ambre i la magnetita es va passar, amb Gilbert, a la seua distinció sistemàtica; amb Coulomb i Volta, al seu tractament quantitatiu; amb Ørsted, Ampère i Faraday, al descobriment que corrent i magnetisme són dues cares del mateix fenomen; i amb Maxwell, a la seua descripció unificada en quatre equacions que, en predir ones que viatgen a la velocitat de la llum, van absorbir també l'òptica. La confirmació experimental de Hertz va segellar la síntesi, que després alimentaria la relativitat, la electrodinàmica quàntica i la unificació electrofeble. Més enllà del seu contingut, el tema ensenya un mètode —experimentar, matematitzar, predir i unificar— que continua sent el cor de la ciència física.