Tema 27

L'òptica física estudia aquells fenòmens lluminosos que només s'expliquen admetent la naturalesa ondulatòria de la llum: la interferència, la difracció i la polarització. Es distingeix així de l'òptica geomètrica, que descriu la llum mitjançant raigs i basta per a l'estudi d'espills i lents quan les dimensions dels obstacles són molt majors que la longitud d'ona. El tema ocupa un lloc central en el bloc d'ones del temari: enllaça el model ondulatori general amb un cas d'enorme importància —la llum— i condueix, en el límit de les altes freqüències i les baixes intensitats, a la física quàntica.

La història de l'òptica és la d'una controvèrsia paradigmàtica. En el segle XVII conviuen el model corpuscular de Newton i el model ondulatori de Huygens. L'experiment de la doble escletxa de Thomas Young (1801) i els treballs de Fresnel inclinen la balança cap a l'ona; Maxwell (1865) demostra que la llum és una ona electromagnètica, i Hertz la confirma experimentalment. Ja en el segle XX, l'efecte fotoelèctric obliga a reintroduir el corpuscle —el fotó—, i la llum queda descrita per la dualitat ona-corpuscle. En aquest tema treballem la seua faceta ondulatòria, que dona compte de la major part dels fenòmens observables.

1. Òptica física: el model ondulatori de la llum

L'òptica física parteix de tractar la llum com una pertorbació ondulatòria. Una ona transporta energia i quantitat de moviment sense transport net de matèria, i el seu comportament queda regit pel principi de superposició: quan dues o més ones coincideixen en un punt, la pertorbació resultant és la suma de les pertorbacions individuals. D'aquest principi es deriven la interferència i la difracció, segells distintius del comportament ondulatori.

El principi de Huygens proporciona l'eina geomètrica bàsica: cada punt d'un front d'ona actua com una font secundària d'ones esfèriques, i el nou front és l'envolupant de totes elles. Fresnel el va completar afegint la interferència entre aqueixes ones secundàries (principi de Huygens-Fresnel), la qual cosa permet explicar quantitativament la difracció.

El límit de validesa de l'òptica geomètrica enfront de la física ve fixat per la comparació entre la longitud d'ona $\lambda$ i la grandària $D$ dels objectes o orificis: quan $\lambda \ll D$ els efectes ondulatoris són inapreciables i la llum es propaga en línia recta; quan $\lambda$ és comparable a $D$, la difracció i la interferència es fan dominants. La llum visible té longituds d'ona molt menudes ($0{,}4$–$0{,}75\ \mu\mathrm{m}$), raó per la qual en la vida quotidiana predomina la percepció "geomètrica" de raigs rectilinis.

2. Propietats de les ones lluminoses

Naturalesa electromagnètica

La llum és una ona electromagnètica transversal: camps elèctric $\vec{E}$ i magnètic $\vec{B}$ perpendiculars entre si i perpendiculars a la direcció de propagació, que oscil·len en fase. De les equacions de Maxwell es dedueix que en el buit es propaga amb celeritat:

$$c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\,\mu_0}} \approx 3{,}00\times 10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}$$

En un medi material d'índex de refracció $n$ la velocitat es redueix a $v = c/n$. Les magnituds que caracteritzen l'ona es relacionen per:

$$c = \lambda\,f, \qquad \omega = 2\pi f, \qquad k = \frac{2\pi}{\lambda}$$

En passar d'un medi a un altre, la freqüència $f$ es conserva (la imposa la font), mentre que la longitud d'ona canvia: $\lambda_{medi} = \lambda_0/n$. Una ona plana monocromàtica que es propaga en la direcció $x$ pot escriure's:

$$E(x,t) = E_0\,\cos(k x - \omega t + \varphi)$$

Interferència

Quan dues ones coherents (d'igual freqüència i diferència de fase constant) se superposen, la intensitat resultant depèn de la seua diferència de camí òptic $\delta$. S'obté interferència constructiva (màxims) o destructiva (mínims) segons:

$$\delta = m\,\lambda \ \ (\text{constructiva}), \qquad \delta = \left(m+\tfrac{1}{2}\right)\lambda \ \ (\text{destructiva})$$

amb $m = 0, 1, 2, \dots$ Com la intensitat és proporcional al quadrat de l' amplitud, dues ones d'amplitud $E_0$ produeixen una intensitat que varia entre $0$ i $4$ vegades la d'una sola, redistribuint l'energia sense crear-la ni destruir-la.

Difracció

La difracció és la desviació de la llum en vorejar obstacles o travessar obertures de grandària comparable a $\lambda$. Per a una escletxa única d'amplada $a$, els mínims del patró de difracció apareixen en les direccions:

$$a\,\sin\theta = m\,\lambda, \qquad m = 1, 2, 3, \dots$$

La difracció imposa un límit a la resolució de tot instrument òptic (criteri de Rayleigh): dues fonts puntuals només es distingeixen si la seua separació angular supera $\theta_{min} \approx 1{,}22\,\lambda/D$ per a una obertura circular de diàmetre $D$.

Polarització

Per ser transversal, la llum admet polarització: l'orientació del camp $\vec{E}$. La llum natural és no polaritzada (totes les orientacions), però pot polaritzar-se per absorció selectiva (polaroides), reflexió o dispersió. Un polaritzador ideal deixa passar la component paral·lela al seu eix; si la llum incident està ja polaritzada i forma un angle $\theta$ amb l'eix, la intensitat transmesa segueix la llei de Malus:

$$I = I_0\,\cos^2\theta$$

La reflexió produeix llum totalment polaritzada quan l'angle d'incidència és l' angle de Brewster, per al qual el raig reflectit i el refractat són perpendiculars:

$$\tan\theta_B = \frac{n_2}{n_1}$$

La polarització és una prova decisiva del caràcter transversal de la llum: les ones longitudinals (com el so) no poden polaritzar-se.

3. Observació al laboratori

Els fenòmens ondulatoris de la llum es posen de manifest amb muntatges clàssics, hui molt accessibles gràcies al làser (font coherent, monocromàtica i col·limada).

• Experiment de Young (doble escletxa). És l'experiment fundacional. Dues escletxes separades una distància $d$, il·luminades per llum coherent, produeixen sobre una pantalla situada a distància $L$ un patró de franges clares i fosques. Les franges brillants compleixen $d\,\sin\theta = m\,\lambda$, i la seua separació sobre la pantalla (per a angles petits) és:

$$\Delta y = \frac{\lambda\,L}{d}$$

Mesurant $\Delta y$, $d$ i $L$ es determina experimentalment la longitud d' ona de la llum emprada.

• Xarxa de difracció. Un gran nombre d'escletxes equiespaiades (milers per mil·límetre) genera màxims molt nítids en les direccions $d\,\sin\theta = m\,\lambda$. Permet separar les distintes longituds d'ona amb gran poder de resolució i és la base dels espectroscopis.

• Anells de Newton i interferència en làmines primes. Una làmina prima (bombolla de sabó, capa d'oli, buit d'aire entre una lent i un vidre pla) produeix interferència entre la llum reflectida en les seues dues cares. Apareixen anells o bandes acolorides la geometria de les quals permet mesurar espessors o radis de curvatura.

• Polarització. Amb dos polaroides (polaritzador i analitzador) es comprova la llei de Malus: en girar l'analitzador, la intensitat transmesa passa per màxims i per extinció total cada $90^\circ$. Les pantalles LCD i les ulleres de sol polaritzades ofereixen materials quotidians per a l'experiència.

• Descomposició espectral. Un prisma o una xarxa descompon la llum blanca en el seu espectre, mostrant la dispersió i el caràcter policromàtic de la llum solar.

En tots els casos, el treball experimental inclou la mesura acurada de distàncies i angles, la representació de dades i l'estimació d' incerteses, amb especial atenció a la seguretat en el maneig del làser (no dirigir-lo mai als ulls).

4. Teoria física del color

El color és, físicament, la resposta perceptiva a la composició espectral de la llum que arriba a l'ull. La llum visible ocupa la franja de l'espectre electromagnètic compresa, aproximadament, entre $\lambda = 380\ \mathrm{nm}$ (violeta) i $\lambda = 750\ \mathrm{nm}$ (roig). A cada longitud d'ona pura li correspon un color espectral.

Dispersió i descomposició de la llum blanca

Newton va demostrar (1666) que la llum blanca és una mescla de tots els colors: en travessar un prisma es descompon perquè l'índex de refracció depèn de la longitud d'ona, $n = n(\lambda)$ —fenomen anomenat dispersió—. El violeta, de menor $\lambda$, es desvia més que el roig. L'arc de Sant Martí és la manifestació natural de la dispersió (i la reflexió interna) en les gotes de pluja.

Origen físic del color dels cossos

El color que percebem en els objectes procedeix de diversos mecanismes:

• Absorció selectiva: un cos opac reflecteix les longituds d'ona que no absorbeix (una fulla és verda perquè la clorofil·la absorbeix el roig i el blau).
• Emissió: els cossos incandescents i les làmpades de descàrrega emeten amb un espectre característic.
• Dispersió (scattering): la dispersió de Rayleigh, més intensa com menor és $\lambda$ ($I \propto 1/\lambda^4$), explica el blau del cel i l' enrogiment del Sol en el ponent.
• Interferència: els colors iridescents de les bombolles de sabó, les ales de papallona o les plomes del paó reial són colors estructurals, produïts per interferència en microestructures, no per pigments.

Síntesi del color i visió

L'ull humà posseeix tres tipus de cons sensibles al roig, el verd i el blau; d' ací la teoria tricromàtica (Young-Helmholtz). Tota sensació de color pot reproduir-se combinant tres colors primaris. Han de distingir-se dues síntesis:

• Síntesi additiva: mescla de llums. Els primaris són roig, verd i blau (RGB); la seua suma dona el blanc. És el principi de les pantalles.
• Síntesi subtractiva: mescla de pigments que absorbeixen (resten) llum. Els primaris són cian, magenta i groc (CMY); la seua suma tendeix al negre. És el principi de la impressió i la pintura.

Convé subratllar que el color no és una propietat "intrínseca" de l'objecte, sinó el resultat de la interacció entre la il·luminació, el material i el sistema visual.

5. Espectrofotometria

L'espectrofotometria és la tècnica que mesura la interacció de la radiació electromagnètica amb la matèria en funció de la longitud d'ona, i constitueix un dels mètodes d'anàlisi més usats en química. Es fonamenta en el fet que les substàncies absorbeixen radiació de forma selectiva, generant un espectre d' absorció característic que permet identificar-les i quantificar-les.

Transmitància i absorbància

En travessar una mostra, la intensitat de la llum disminueix de $I_0$ (incident) a $I$ (transmesa). Es defineixen:

$$T = \frac{I}{I_0}, \qquad A = -\log_{10} T = \log_{10}\frac{I_0}{I}$$

La transmitància $T$ sol expressar-se en tant per cent; l'absorbància $A$ és adimensional i resulta més útil per la seua relació lineal amb la concentració.

Llei de Beer-Lambert

La llei de Beer-Lambert estableix que l'absorbància és proporcional a la concentració $c$ de l'espècie absorbent i a l'espessor $l$ de la mostra:

$$A = \varepsilon\,c\,l$$

on $\varepsilon$ és el coeficient d'absortivitat molar (característic de cada substància a cada longitud d'ona, en $\mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}$). La linealitat permet construir una recta de calibratge amb patrons de concentració coneguda i, a partir d'ella, determinar la concentració d'una mostra problema mesurant la seua absorbància. La llei deixa de complir-se a concentracions altes o quan hi ha desviacions químiques o instrumentals.

L'espectrofotòmetre

Un espectrofotòmetre consta, essencialment, d'una font de radiació (làmpada de tungstè per al visible, de deuteri per a l'ultraviolat), un monocromador (prisma o xarxa de difracció que selecciona la longitud d'ona), un compartiment per a la cubeta amb la mostra i un detector (fotomultiplicador o fotodíode) que mesura la intensitat transmesa. Se sol mesurar en la longitud d'ona de màxima absorció $\lambda_{max}$ per a maximitzar la sensibilitat, previ ajust del "blanc" (dissolvent sense analit).

Aplicacions

L'espectrofotometria UV-visible s'empra per a determinar concentracions (colorimetria), estudiar equilibris i cinètiques de reacció, i controlar la qualitat d'aigües, aliments i fàrmacs. Junt amb l'espectroscòpia d'emissió (anàlisi de la llum emesa, base de l'assaig a la flama i de l'astrofísica) i l' espectroscòpia d'absorció atòmica, constitueix una família de tècniques essencials que connecten l'òptica física amb la química analítica moderna.

Aplicació didàctica

En el currículum LOMLOE (Real Decreto 217/2022), els fenòmens ondulatoris de la llum s'introdueixen qualitativament en l'ESO —dins del bloc d'ones i energia— i es formalitzen en la Física de 2n de Batxillerat, on s'estudien la interferència, la difracció, la polarització i la naturalesa electromagnètica de la llum amb suport quantitatiu. L'espectrofotometria i la teoria del color es presten a un tractament interdisciplinari amb la part de Química (anàlisi quantitativa) i amb Biologia (visió, fotosíntesi).

És un tema idoni per a desenvolupar la competència STEM i la competència digital mitjançant situacions d'aprenentatge contextualitzades: per què el cel és blau, com funcionen les ulleres polaritzades o una pantalla, o com es mesura la concentració d'un colorant. L'ús del làser, de xarxes de difracció i de senzills espectroscopis casolans, així com la videoanàlisi de patrons de interferència, afavoreix la indagació.

Convé anticipar les idees prèvies i errors freqüents: creure que el color és una propietat de l'objecte i no de la interacció llum-matèria; confondre la síntesi additiva (llums) amb la subtractiva (pigments), la qual cosa porta a pensar que "blau més groc dona verd" també amb llums; suposar que la interferència destructiva "destrueix" energia en lloc de redistribuir-la; o pensar que la llum canvia de freqüència (i no de longitud d'ona) en entrar en un medi. L' observació directa de fenòmens i la discussió guiada resulten especialment eficaces per a corregir aquestes concepcions alternatives.

Conclusió

L'òptica física descriu la llum com a ona electromagnètica i explica, a partir del principi de superposició, els fenòmens d'interferència, difracció i polarització que l'òptica geomètrica no assoleix. Aquestes propietats, observables amb muntatges clàssics com la doble escletxa de Young, van permetre establir la naturalesa ondulatòria de la llum i mesurar la seua longitud d'ona. La teoria física del color interpreta la percepció cromàtica com a resposta a la composició espectral de la radiació, mentre que l'espectrofotometria, recolzada en la llei de Beer-Lambert, converteix aqueixos principis en una eina analítica de primer ordre. El tema tendeix així un pont entre el model ondulatori general, la química analítica i, en la seua prolongació natural, la física quàntica de la llum.