Tema 15

L'estudi dels fenòmens tèrmics aborda una de les preguntes més fèrtils de la física: què és el calor i com es relaciona amb l'energia de la matèria? La resposta, construïda al llarg de més d'un segle, va culminar en el concepte d' energia interna i en la termodinàmica com a teoria unificadora. Aquest tema recorre eixe camí, des de la distinció entre calor i temperatura fins als mecanismes pels quals el calor es propaga i els efectes que produeix sobre els cossos.

El seu lloc en el temari és de frontissa: tanca la descripció microscòpica de la matèria i obri l'estudi dels principis de la termodinàmica (tema següent del bloc). Comprendre que el calor no és una substància sinó energia en trànsit és, a més, un dels salts conceptuals més importants —i més difícils— de tota la física escolar, amb implicacions directes en l'eficiència energètica, la climatització o els motors tèrmics.

1. Energia interna

L'energia interna $U$ d'un sistema és la suma de totes les energies associades a les seues partícules constituents (àtoms, molècules o ions): l'energia cinètica de la seua agitació tèrmica —translació, rotació i vibració— i l'energia potencial de les interaccions entre elles.

$$U = E_{c,\text{int}} + E_{p,\text{int}}$$

És una funció d'estat: el seu valor depèn sols de l'estat actual del sistema (definit per variables com pressió, volum i temperatura), no del camí seguit per a assolir-lo. En termodinàmica interessa sobretot la seua variació $\Delta U$, magnitud que relaciona el calor $Q$ i el treball $W$ intercanviats amb l'entorn mitjançant el primer principi (criteri IUPAC, amb $W$ com a treball realitzat sobre el sistema):

$$\Delta U = Q + W$$

Per a un gas ideal, l'energia potencial d'interacció és menyspreable i l' energia interna depèn únicament de la temperatura (llei de Joule). Segons el teorema d'equipartició, a cada grau de llibertat li correspon una energia mitjana de $\tfrac{1}{2}k_B T$ per partícula, de manera que

$$U = \frac{f}{2}\,n R T,$$

on $f$ és el nombre de graus de llibertat ($f = 3$ per a un gas monoatòmic, $f = 5$ per a un de diatòmic a temperatura ambient), $n$ el nombre de mols i $R = 8{,}314\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}$ la constant dels gasos. Per al gas monoatòmic, $U = \tfrac{3}{2}nRT$.

Aquesta expressió connecta la magnitud macroscòpica $U$ amb la interpretació microscòpica de la temperatura, que es desenvolupa a continuació.

2. Calor i temperatura

Encara que en el llenguatge quotidià es confonen, calor i temperatura són magnituds distintes.

La temperatura és una magnitud d'estat que mesura el grau d'agitació tèrmica de les partícules. Des de la teoria cinètico-molecular, és proporcional a l' energia cinètica mitjana de translació de les partícules d'un gas ideal:

$$\bar{E}_c = \frac{3}{2}\,k_B\,T,$$

amb $k_B = 1{,}38\times10^{-23}\ \mathrm{J\,K^{-1}}$ la constant de Boltzmann. És, per tant, una propietat intensiva: no depèn de la quantitat de matèria.

El calor $Q$, en canvi, és energia en trànsit que es transfereix entre dos sistemes exclusivament a causa d'una diferència de temperatura, i que flueix espontàniament del cos més calent al més fred. No és una propietat que un cos "continga" —el que un cos posseeix és energia interna—, sinó una forma de transferir-la. La seua unitat en el SI és el joule ($\mathrm{J}$); tradicionalment es va usar la caloria, amb l'equivalència

$$1\ \mathrm{cal} = 4{,}184\ \mathrm{J}.$$

Existeixen diverses escales termomètriques. La Celsius (°C) pren com a referència els punts de fusió i ebullició de l'aigua; l'absoluta o Kelvin (K), unitat del SI, situa el seu zero en el zero absolut —límit inferior de temperatura on cessa l' agitació tèrmica—:

$$T(\mathrm{K}) = t(^{\circ}\mathrm{C}) + 273{,}15.$$

Un increment d'un grau és idèntic en ambdues escales ($\Delta T$ en K equival a $\Delta t$ en °C), propietat que simplifica molts càlculs tèrmics.

3. Desenvolupament històric del concepte de calor

La comprensió del calor il·lustra de forma exemplar com evoluciona una teoria científica en confrontar-se amb l'evidència experimental.

Durant el segle XVIII va dominar la teoria del calòric, formalitzada per Lavoisier: el calor seria un fluid subtil, imponderable i indestructible, que impregnaria els cossos i passaria del calent al fred. La teoria explicava la dilatació i la conducció, però tenia dificultats per a donar compte del calor generat per fricció.

El primer colp decisiu el va assestar Benjamin Thompson (comte de Rumford) en 1798. En observar el barrinat de canons, va comprovar que es produïa calor de forma aparentment inesgotable mentre durara el treball mecànic, cosa incompatible amb un fluid de quantitat conservada. Rumford va intuir que el calor era una forma de moviment.

La confirmació quantitativa va arribar amb James Prescott Joule (dècades de 1840), qui mitjançant el seu famós experiment de les paletes —una massa que cau fa girar unes aspes dins d'aigua, elevant la seua temperatura— va mesurar l'equivalent mecànic del calor, establint que treball i calor són formes equivalents de transferir energia. Junt amb les aportacions de Mayer i Helmholtz, això va conduir al principi de conservació de l'energia. Prèviament, Sadi Carnot (1824) havia assentat les bases del segon principi en estudiar el rendiment de les màquines tèrmiques. El desenvolupament posterior de la teoria cinètico-molecular per Clausius, Maxwell i Boltzmann va donar el fonament microscòpic definitiu: el calor és la manifestació macroscòpica de l'energia d'agitació de les partícules.

4. Equilibri tèrmic

Quan dos cossos a distinta temperatura es posen en contacte, es produeix una transferència neta de calor del més calent al més fred fins que ambdós assoleixen una temperatura comuna: es diu llavors que estan en equilibri tèrmic, i cessa el flux net d'energia.

Aquest fet es formalitza en el principi zero de la termodinàmica:

Si dos sistemes $A$ i $B$ estan cadascun en equilibri tèrmic amb un tercer sistema $C$, llavors $A$ i $B$ estan en equilibri tèrmic entre si.

La seua importància és tant conceptual com pràctica: garanteix que la temperatura és una propietat ben definida i transitiva, i justifica el funcionament dels termòmetres. Un termòmetre (sistema $C$) mesura la temperatura d'un cos posant-se en equilibri amb ell, aprofitant alguna propietat termomètrica que varie de forma reproduïble amb la temperatura: la dilatació d'una columna de mercuri o alcohol, la resistència elèctrica d'un conductor, la força termoelectromotriu d'un termoparell o la radiació emesa (piròmetres).

El calor cedit pel cos calent és igual, en un sistema aïllat, a l'absorbit pel fred. Aquesta igualtat —una conseqüència de la conservació de l'energia— és el fonament de la calorimetria (vegeu l'epígraf 8).

5. Propagació del calor

El calor es transmet de les regions de major a les de menor temperatura mitjançant tres mecanismes, que amb freqüència actuen simultàniament.

Conducció. És la transmissió d'energia a través de la matèria sense transport net de massa, per interacció entre partícules contigües. Predomina en els sòlids, especialment en els metalls. Per a un règim estacionari, la llei de Fourier quantifica el flux de calor:

$$\frac{Q}{t} = -k\,A\,\frac{dT}{dx} \;\approx\; k\,A\,\frac{\Delta T}{L},$$

on $A$ és l'àrea de la secció, $L$ el gruix, $\Delta T$ la diferència de temperatura entre les cares i $k$ la conductivitat tèrmica del material ($\mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}$). El signe negatiu indica que el calor flueix en sentit oposat al gradient de temperatura.

Convecció. És el mecanisme dominant en fluids (líquids i gasos): el mateix fluid, en escalfar-se, disminueix la seua densitat, ascendeix i és reemplaçat per fluid més fred, establint corrents de convecció que transporten energia amb transport de massa. De forma aproximada es descriu amb la llei de refredament de Newton:

$$\frac{Q}{t} = h\,A\,\Delta T,$$

sent $h$ el coeficient de convecció. Explica les brises, els vents i la circulació en un radiador.

Radiació. Tot cos emet energia en forma d'ones electromagnètiques (sobretot infraroges a temperatures ordinàries) sense necessitat de medi material; per això ens arriba el calor del Sol a través del buit. La potència emesa segueix la llei de Stefan-Boltzmann:

$$P = \varepsilon\,\sigma\,A\,T^4,$$

on $\sigma = 5{,}67\times10^{-8}\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}$ és la constant de Stefan-Boltzmann, $\varepsilon$ l'emissivitat de la superfície (1 per a un cos negre ideal) i $T$ la temperatura absoluta. La forta dependència amb $T^4$ fa que la radiació siga determinant a altes temperatures. La llei de Wien afig que la longitud d'ona de màxima emissió és inversament proporcional a $T$, per la qual cosa un cos molt calent emet cap al visible (es posa al roig o al blanc).

6. Efectes del calor sobre els cossos

L'aport o la cessió de calor pot produir sobre un cos tres tipus d'efectes.

Variació de temperatura. Mentre no hi haja canvi d'estat, el calor intercanviat eleva o disminueix la temperatura segons la relació

$$Q = m\,c\,\Delta T,$$

on $c$ és el calor específic ($\mathrm{J\,kg^{-1}\,K^{-1}}$), energia necessària per a elevar un grau la temperatura d'un quilogram de substància. L'aigua té un valor excepcionalment alt ($c \approx 4180\ \mathrm{J\,kg^{-1}\,K^{-1}}$), la qual cosa li confereix una gran inèrcia tèrmica, clau en la regulació del clima. El producte $C = m\,c$ és la capacitat calorífica del cos.

Canvi d'estat. Durant una transició de fase (fusió, vaporització, sublimació…) la temperatura roman constant tot i que se segueix aportant o retirant calor: tota l'energia s'invertix a reorganitzar els enllaços entre partícules. Aquest calor és el calor latent $L$ ($\mathrm{J\,kg^{-1}}$):

$$Q = m\,L.$$

Es distingeix el calor latent de fusió i el de vaporització, aquest últim major (per a l'aigua, $L_f = 334\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$ i $L_v = 2257\ \mathrm{kJ\,kg^{-1}}$).

Dilatació tèrmica. La majoria dels cossos augmenten de grandària en escalfar-se, perquè la major agitació incrementa la distància mitjana entre partícules. Per a un sòlid es distingeixen les dilatacions lineal, superficial i cúbica:

$$\Delta L = \alpha\,L_0\,\Delta T, \qquad \Delta S = 2\alpha\,S_0\,\Delta T, \qquad \Delta V = \beta\,V_0\,\Delta T,$$

amb $\alpha$ el coeficient de dilatació lineal i $\beta \approx 3\alpha$ el cúbic. Un cas singular és l'anomalia de l'aigua: entre 0 i 4 °C l'aigua es contrau en escalfar-se (la seua densitat és màxima a 4 °C), la qual cosa explica que el gel flote i que els llacs es congelen des de la superfície, protegint la vida aquàtica.

7. Conductors i aïllants

Segons el valor de la seua conductivitat tèrmica $k$, els materials es classifiquen en bons conductors del calor (alt $k$) i aïllants o mals conductors (baix $k$).

Els metalls són excel·lents conductors perquè els seus electrons lliures, a més de transportar càrrega, transporten energia tèrmica amb gran eficàcia: d'ací que conductivitat tèrmica i elèctrica vagen parelles (llei de Wiedemann-Franz). El coure assoleix $k \approx 400\ \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}$ i la plata una mica més. Per això un objecte metàl·lic "sembla" més fred que un de fusta a la mateixa temperatura: extrau calor de la mà molt més de pressa.

Els aïllants —fusta, plàstics, vidre, llana, suro— tenen conductivitats centenars o milers de vegades menors. Els millors aïllants exploten l'aire immòbil atrapat en porus o cambres ($k_{\text{aire}} \approx 0{,}024\ \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}$), ja que els gasos condueixen molt malament el calor si s'impedeix la convecció. En aquest principi es basen la roba d'abric, el doble envidrament o els materials de construcció. L'aïllament perfecte seria el buit, que suprimeix conducció i convecció: és el fonament del vas Dewar (termo).

8. Aplicacions

Els conceptes anteriors tenen nombroses aplicacions pràctiques i experimentals.

• Calorimetria. El calorímetre —recipient tèrmicament aïllat— permet mesurar calors específics i latents aplicant el balanç energètic en un sistema aïllat: el calor total intercanviat és nul, $$\sum_i Q_i = 0,$$ de manera que el calor cedit per uns cossos iguala l'absorbit pels altres fins a assolir l'equilibri tèrmic.
• Aïllament tèrmic i eficiència energètica. El disseny d'edificis, frigorífics i roba tècnica busca minimitzar la transferència de calor combinant materials aïllants, cambres d'aire i superfícies reflectores (baix $\varepsilon$) per a reduir la radiació.
• Màquines tèrmiques. Motors de combustió, turbines i centrals aprofiten el pas de calor d'un focus calent a un fred per a produir treball, amb un rendiment limitat pel segon principi.
• Regulació tèrmica. L'elevada capacitat calorífica de l'aigua s'empra en circuits de refrigeració i calefacció; l'evaporació de la suor, amb el seu alt calor latent, és el mecanisme natural de termoregulació del cos humà.
• Efecte hivernacle. L'equilibri entre la radiació solar absorbida i la infraroja emesa per la Terra, modulat pels gasos atmosfèrics, és un exemple global de propagació del calor per radiació d'enorme rellevància ambiental.

Aplicació didàctica

En el currículum LOMLOE (Real Decreto 217/2022), els fenòmens tèrmics s'introdueixen de forma qualitativa en els primers cursos de l'ESO i es quantifiquen en 2n i 3r d'ESO (dins del saber bàsic de l'energia i les seues transferències), per a formalitzar-se amb calorimetria i termodinàmica en 1r de Batxillerat. El tema és idoni per a desenvolupar la competència STEM i la competència en consciència ambiental, enllaçant amb situacions d'aprenentatge sobre eficiència energètica, climatització de la llar o canvi climàtic.

Convé anticipar les idees prèvies i errors freqüents, especialment persistents en aquest bloc: identificar calor amb temperatura; creure que "el fred es transmet" (quan el que flueix és calor en sentit invers); pensar que un cos "conté calor" en lloc d'energia interna; o suposar que el metall està més fred que la fusta perquè la seua temperatura és menor —quan en realitat ambdós estan a temperatura ambient i sols difereixen en conductivitat—. El treball experimental —mescles en el calorímetre, corbes d'escalfament amb meseta en el canvi de estat, càmeres termogràfiques, experiències de dilatació— resulta especialment eficaç per a reestructurar aquestes concepcions alternatives i per a treballar la indagació i el tractament de dades.

Conclusió

Aquest tema articula el trànsit d'una concepció substancialista del calor —la teoria del calòric— a la seua interpretació energètica moderna: el calor és energia en trànsit i la temperatura, una mesura de l'agitació tèrmica, ambdues fonamentades en l'energia interna de la matèria. El principi zero garanteix la coherència de la mesura tèrmica; els tres mecanismes de propagació —conducció, convecció i radiació— descriuen com es transfereix el calor; i els seus efectes —canvis de temperatura, d'estat i dilatació— es quantifiquen amb el calor específic, el calor latent i els coeficients de dilatació. La distinció entre conductors i aïllants i el conjunt d'aplicacions tanquen una armadura conceptual que constitueix l' avantsala directa dels principis de la termodinàmica i que resulta imprescindible per a comprendre des del clima fins a l'enginyeria energètica.