Tema 14

L'energia és, junt amb la matèria, un dels conceptes vertebradors de tota la física. Encara que resulte difícil de definir de forma tancada, la seua fecunditat radica en una propietat extraordinària: en un sistema aïllat, l'energia total es conserva, encara que es transforme i es transferisca d'uns cossos a altres. Aquest principi de conservació és una de les lleis més generals de la ciència i travessa la mecànica, la termodinàmica, l'electromagnetisme i la física moderna.

Aquest tema recorre el concepte d'energia i les seues formes de transferència, estableix la relació quantitativa entre treball i energia, formula el principi de conservació i el projecta després sobre una dimensió social i tecnològica de enorme actualitat: com han evolucionat les necessitats energètiques de la societat, quines repercussions mediambientals té el model energètic i quines alternatives ofereix la transició cap a fonts renovables. Se situa, per tant, en el bloc de física, però amb una forta projecció interdisciplinària i ciutadana que el fa idoni per al desenvolupament de la competència científica.

L'energia i la seua transferència

Concepte d'energia

L'energia és una magnitud escalar associada a l'estat d'un sistema que mesura la seua capacitat per a produir transformacions, ja siga realitzant treball, transferint calor o emetent radiació. La seua unitat en el Sistema Internacional és el joule (J), definit com el treball d'una força d'un newton al llarg d'un metre: $1\ \mathrm{J} = 1\ \mathrm{N\cdot m} = 1\ \mathrm{kg\,m^2\,s^{-2}}$.

Enfront d'altres magnituds, l'energia té un caràcter abstracte i unificador: no és una substància, sinó una propietat comptable dels sistemes. El seu valor numèric depèn del sistema de referència i del nivell d'energia que es prenga com a origen; el que té sentit físic són, quasi sempre, les variacions de energia.

Formes d'energia

L'energia es manifesta sota distintes formes, que poden agrupar-se en dues grans famílies. L'energia cinètica està associada al moviment d'un cos de massa $m$ i velocitat $v$:

$$E_c = \tfrac{1}{2}\,m\,v^2$$

L'energia potencial està associada a la posició o configuració d'un sistema sotmès a forces conservatives. En les proximitats de la superfície terrestre, l'energia potencial gravitatòria és $E_p = m\,g\,h$, mentre que la d'un ressort de constant elàstica $k$ deformat una longitud $x$ val $E_p = \tfrac{1}{2}\,k\,x^2$. En un camp gravitatori general, l'energia potencial de dues masses separades una distància $r$ és $E_p = -\dfrac{G\,M\,m}{r}$.

A escala microscòpica apareixen l'energia interna (suma de les energies cinètica i potencial de les partícules d'un cos, lligada a la seua temperatura), l' energia química (emmagatzemada en els enllaços), l'energia nuclear (associada a les forces del nucli atòmic), l'energia elèctrica i electromagnètica i l' energia radiant. Totes elles es redueixen, en darrer terme, a combinacions d'energia cinètica i potencial dels constituents de la matèria i dels camps.

Transferència d'energia

Un sistema pot intercanviar energia amb el seu entorn essencialment per tres vies:

• Treball ($W$): transferència mitjançant l'acció d'una força que produeix un desplaçament. És el mode mecànic d'intercanvi.
• Calor ($Q$): transferència entre cossos a distinta temperatura, deguda a la diferència tèrmica i no a un desplaçament macroscòpic. Flueix espontàniament del cos calent al fred.
• Radiació: transferència per mitjà d'ones electromagnètiques, que no requereix suport material (així arriba l'energia del Sol a la Terra).

És un error freqüent considerar calor i treball com a "tipus d'energia" emmagatzemats en els cossos: són energia en trànsit, formes de transferència, no propietats d'estat. Un sistema no "té" calor; intercanvia calor.

Relació treball-energia

Concepte de treball

El treball realitzat per una força constant $\vec{F}$ que produeix un desplaçament $\vec{d}$ es defineix com el producte escalar d'ambdós vectors:

$$W = \vec{F}\cdot\vec{d} = F\,d\,\cos\theta$$

on $\theta$ és l'angle entre la força i el desplaçament. D'ací se segueix que sols la component de la força en la direcció del moviment realitza treball: una força perpendicular al desplaçament (com la normal o la força centrípeta) no realitza treball. Quan la força és variable, el treball es calcula mitjançant la integral al llarg de la trajectòria:

$$W = \int_{A}^{B} \vec{F}\cdot d\vec{r}$$

El treball és una magnitud escalar i es mesura també en joules. El seu signe informa del sentit de la transferència: positiu si la força aporta energia al cos, negatiu si la sostrau (com fa el fregament).

Teorema de les forces vives (treball-energia cinètica)

El resultat central que vincula ambdós conceptes és el teorema de l'energia cinètica o de les forces vives: el treball net de totes les forces que actuen sobre una partícula és igual a la variació de la seua energia cinètica:

$$W_{\text{net}} = \Delta E_c = \tfrac{1}{2}\,m\,v_f^2 - \tfrac{1}{2}\,m\,v_i^2$$

Aquest teorema justifica el mateix nom de l'energia cinètica: és el treball necessari per a portar un cos des del repòs fins a una velocitat $v$. Si el treball net és positiu, el cos s'accelera; si és negatiu, es frena.

Forces conservatives i energia potencial

Una força és conservativa quan el treball que realitza entre dos punts no depèn del camí seguit, sinó sols de les posicions inicial i final (equivalentment, el seu treball en una trajectòria tancada és nul). Són conservatives la gravetat i la força elàstica; no ho és el fregament. Per a tota força conservativa pot definir-se una energia potencial tal que el treball és igual a la disminució d'aquesta energia:

$$W_{\text{cons}} = -\Delta E_p = E_{p,i} - E_{p,f}$$

Així, en caure un cos, la gravetat realitza treball positiu a costa de reduir l' energia potencial gravitatòria, que es transforma en cinètica.

Potència

La rapidesa amb què es realitza el treball (o es transfereix energia) és la potència:

$$P = \frac{dW}{dt}, \qquad P = \vec{F}\cdot\vec{v}$$

La seua unitat en el SI és el watt ($1\ \mathrm{W} = 1\ \mathrm{J\,s^{-1}}$), en honor a James Watt. De la potència deriva una unitat d'energia d'ús quotidià, el quilowatt-hora: $1\ \mathrm{kWh} = 3{,}6\times 10^{6}\ \mathrm{J}$. La distinció entre energia i potència —quanta energia enfront de amb quina rapidesa s' entrega— és conceptualment bàsica i sovint confosa.

Principi de conservació de l'energia

Conservació de l'energia mecànica

S'anomena energia mecànica a la suma de les energies cinètica i potencial d'un sistema:

$$E_m = E_c + E_p$$

Si sobre el sistema sols actuen forces conservatives, l'energia mecànica roman constant: l'energia cinètica i la potencial es transformen una en altra, però la seua suma no varia.

$$E_m = E_c + E_p = \text{constant} \quad\Longrightarrow\quad \Delta E_c = -\Delta E_p$$

El pèndol i la caiguda lliure són exemples paradigmàtics: en el punt més alt tota l'energia és potencial, en el més baix tota és cinètica, i en qualsevol punt intermedi la seua suma es manté.

Forces no conservatives

Quan actuen forces no conservatives, com el fregament, l'energia mecànica no es conserva: la seua variació és igual al treball d'aquestes forces.

$$W_{\text{no cons}} = \Delta E_m = E_{m,f} - E_{m,i}$$

En el fregament aquest treball és negatiu i l'energia mecànica "perduda" no desapareix: es transforma en energia interna (calor), elevant la temperatura dels cossos en contacte. Aquest fet, mesurat amb precisió per James Prescott Joule en el seu cèlebre experiment de la roda de paletes, va establir l' equivalent mecànic del calor i va permetre incorporar el calor al balanç energètic.

Primer principi de la termodinàmica

La generalització del principi de conservació que inclou els intercanvis tèrmics és el primer principi de la termodinàmica. La variació d'energia interna d'un sistema és igual al calor que rep menys el treball que realitza sobre l'entorn:

$$\Delta U = Q - W$$

(amb el conveni de $Q>0$ si el sistema absorbeix calor i $W>0$ si el sistema realitza treball). Formulat de manera independent cap a 1842-1847 per Julius Robert von Mayer, James Joule i Hermann von Helmholtz, consagra l' energia com a magnitud que es conserva globalment.

Abast universal del principi

El principi de conservació de l'energia és una de les lleis més sòlides de la física. El seu fonament profund, establert pel teorema de Noether, relaciona la conservació de l'energia amb l'homogeneïtat del temps (la invariància de les lleis físiques enfront de translacions temporals). La relativitat d'Einstein va ampliar encara més el seu abast en mostrar l'equivalència entre massa i energia:

$$E = m\,c^2$$

de manera que la massa és una forma més d'energia, decisiva en les reaccions nuclears. Amb aquesta extensió, la conservació de l'energia s'erigeix en llei universal sense excepció coneguda.

Evolució en les necessitats energètiques de la societat

El desenvolupament de les civilitzacions pot llegir-se com una història de la conquesta de fonts d'energia cada vegada més concentrades. Durant mil·lennis, la humanitat va dependre de l'energia muscular (humana i animal), del foc de la biomassa (llenya) i, més tard, de fonts mecàniques com el vent (molins, veles) i l'aigua (sínies, molins hidràulics).

El salt decisiu va arribar amb la Revolució Industrial (segle XVIII) i la màquina de vapor, que va permetre transformar l'energia química del carbó en treball mecànic a gran escala. El segle XX va portar el predomini del petroli i el gas natural, el desenvolupament de l'electricitat com a vector energètic versàtil i la irrupció de l'energia nuclear de fissió. El resultat ha sigut un creixement del consum energètic mundial sense precedents, lligat al creixement demogràfic i a l'elevació del nivell de vida.

Per a analitzar aquest model convé distingir entre energia primària (la continguda en els recursos naturals: carbó, petroli, gas, urani, sol, vent) i energia final o secundària (la que arriba al consumidor, típicament electricitat o combustibles refinats), tenint en compte que cada transformació comporta pèrdues pel segon principi de la termodinàmica. A més dels joules i els kWh, s'empren unitats com la tona equivalent de petroli ($1\ \mathrm{tep}\approx 4{,}19\times 10^{10}\ \mathrm{J}$).

Un tret estructural del model actual és la seua forta dependència dels combustibles fòssils, recursos no renovables les reserves dels quals són finites i que estan geogràficament concentrats, la qual cosa introdueix tensions de subministrament, econòmiques i geopolítiques. D'ací que l'eficiència energètica —obtindre el mateix servei amb menys energia primària— i la diversificació de fonts s' hagen convertit en objectius estratègics.

Repercussions mediambientals

El model energètic basat en la combustió de recursos fòssils té un impacte ambiental de primer ordre. La combustió completa d'un hidrocarbur produeix diòxid de carboni i aigua; per al metà:

$$\mathrm{CH_4 + 2\,O_2 \rightarrow CO_2 + 2\,H_2O}$$

El diòxid de carboni ($\mathrm{CO_2}$) és un gas d'efecte hivernacle: la seua acumulació en l'atmosfera intensifica la retenció de radiació infraroja emesa per la Terra i contribueix a l'escalfament global i al canvi climàtic. A això se sumen altres impactes:

• Pluja àcida: els òxids de sofre i de nitrogen ($\mathrm{SO_2}$, $\mathrm{NO_x}$) alliberats en la combustió formen àcids en l'atmosfera que acidifiquen sòls i aigües.
• Contaminació atmosfèrica local: partícules en suspensió, monòxid de carboni i ozó troposfèric, amb efectes sobre la salut.
• Residus radioactius: l'energia nuclear de fissió no emet $\mathrm{CO_2}$, però genera residus de vida mitjana llarga la gestió i emmagatzematge segur dels quals planteja un problema a molt llarg termini, a més del risc d'accidents.
• Contaminació tèrmica i alteració d'ecosistemes per la refrigeració de centrals i per marees negres, extracció i transport.

Des de la física, tot açò té una arrel comuna en el segon principi de la termodinàmica: en cada transformació l'energia es degrada, augmentant l' entropia. L'energia no es destrueix, però sí perd "qualitat" (capacitat de realitzar treball útil), dissipant-se finalment com a calor a baixa temperatura. Per això no existeix l'energia "gratis" ni el rendiment del 100 %, i per això l'estalvi i l'eficiència són irrenunciables. El concepte de desenvolupament sostenible —satisfer les necessitats presents sense comprometre les de les generacions futures— sintetitza aquest marc.

Energies alternatives

Enfront de les fonts fòssils i de la fissió nuclear, les energies alternatives o renovables es recolzen en fluxos naturals que es reposen a escala humana i que, en el seu ús, a penes emeten gasos d'efecte hivernacle. Quasi totes deriven, directa o indirectament, de l'energia solar.

• Energia solar. La fotovoltaica convertix directament la radiació en electricitat mitjançant l'efecte fotovoltaic en semiconductors (unions p-n de silici): els fotons d'energia $E = h\,\nu$ arranquen electrons que generen corrent. La solar tèrmica aprofita el calor de la radiació per a produir aigua calenta o vapor.
• Energia eòlica. Transforma l'energia cinètica del vent en electricitat mitjançant aerogeneradors. La potència disponible creix amb el cub de la velocitat del vent, $P \propto v^3$.
• Energia hidràulica. Aprofita l'energia potencial de l'aigua embassada, $E_p = m\,g\,h$, convertida en cinètica i després en elèctrica en les turbines.
• Biomassa. Energia química emmagatzemada per fotosíntesi en la matèria orgànica, alliberada per combustió o convertida en biocombustibles.
• Energia geotèrmica. Aprofita el calor intern de la Terra.
• Energia mareomotriu i undimotriu. Utilitzen l'energia de les marees i de l' onatge.

A aquestes s'afigen vectors i tecnologies de futur com l'hidrogen (obtingut per electròlisi amb electricitat renovable i usat en piles de combustible, que produeixen electricitat i aigua sense emissions locals) i la fusió nuclear, que reproduiria en la Terra la reacció que alimenta el Sol —per exemple la fusió d'isòtops de l'hidrogen:

$$\mathrm{{}^{2}_{1}H + {}^{3}_{1}H \rightarrow {}^{4}_{2}He + {}^{1}_{0}n}$$

alliberant enormes quantitats d'energia per l'equivalència $E = m\,c^2$, encara que la seua viabilitat comercial encara està en investigació. Les renovables presenten reptes propis —intermitència, densitat de potència, emmagatzematge i integració en la xarxa— que defineixen bona part de la transició energètica actual.

Aplicació didàctica

En el currículum LOMLOE (Real Decreto 217/2022), l'energia és un contingut transversal i recurrent que s'aborda en espiral al llarg de l'ESO i el Batxillerat. En els primers cursos d'ESO s'introdueixen de forma qualitativa les formes d'energia, les seues transformacions i les fonts d'energia; en 4t d'ESO i en 1r de Batxillerat (Física i Química) es formalitza quantitativament el treball, l'energia mecànica i la seua conservació, així com l'energia tèrmica. El tractament de les fonts d'energia, els seus impactes i les alternatives connecta directament amb la competència STEM i amb la competència ciutadana i en sostenibilitat, i és idoni per a plantejar situacions d'aprenentatge al voltant de problemes reals (factura elèctrica, mobilitat, canvi climàtic) i per al tractament dels Objectius de Desenvolupament Sostenible.

Convé anticipar les idees prèvies i errors freqüents de l'alumnat:

• Concebre l'energia com una substància material que es "gasta" o "s'acaba", quan el principi físic és justament que no es destrueix, sinó que es degrada i transfereix.
• Confondre energia, treball, força i potència, magnituds distintes amb unitats distintes.
• Identificar calor i temperatura, o creure que el calor és una substància (reminis- cència del "calòric").
• Pensar que les renovables tenen "impacte zero" o que l'energia nuclear és sempre "bruta", sense matisar emissions, residus i cicle de vida.

El treball experimental (transformacions energètiques amb dinamòmetres, plans inclinats, circuits, cèl·lules solars de baix cost) i l'anàlisi de dades reals de consum resulten especialment eficaços per a corregir aquestes concepcions i per a donar sentit quantitatiu al principi de conservació.

Conclusió

L'energia és el concepte que permet unificar fenòmens aparentment inconnexos sota una mateixa comptabilitat. A partir de les seues formes —cinètica, potencial, interna— i de les seues vies de transferència —treball, calor i radiació—, la relació treball-energia i el teorema de les forces vives proporcionen l'eina quantitativa bàsica, mentre que el principi de conservació, culminat en el primer principi de la termodinàmica i en l'equivalència massa-energia, s'erigeix en llei universal. La seua lectura social és igualment ineludible: l'evolució de les necessitats energètiques, les repercussions mediambientals del model fòssil i el desenvolupament de les energies alternatives configuren un dels grans desafiaments del nostre temps. Pel seu rigor físic i la seua projecció ciutadana, aquest tema ocupa un lloc central tant en el temari d'oposició com en la formació científica de l' alumnat.