Supòsit 17

L'equilibri àcid-base és un dels nuclis conceptuals de la Química de Batxillerat i un contingut recurrent en les proves pràctiques. Aquest supòsit recorre, amb una mateixa família de substàncies, el càlcul de pH d'àcids i bases forts i febles, la hidròlisi d'una sal i el comportament d'una dissolució reguladora, mostrant com tots aquests casos deriven d'un únic marc: l' equilibri químic governat per la constant d'acidesa.

Enunciat

Es treballa sempre a $25\ \mathrm{^\circ C}$, temperatura a la qual el producte iònic de l'aigua val $K_w = 1{,}0\times 10^{-14}$. L'àcid acètic ($\mathrm{CH_3COOH}$) té una constant d'acidesa $K_a = 1{,}8\times 10^{-5}$. Supose's comportament ideal (les activitats s'igualen a les concentracions molars).

Es demana:

• a) El pH d'una dissolució de $\mathrm{HCl}$ $0{,}010\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$ i el d'una dissolució de $\mathrm{NaOH}$ $0{,}010\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$.
• b) El pH d'una dissolució d'àcid acètic $0{,}10\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$ i el seu grau de dissociació.
• c) El pH d'una dissolució d'acetat de sodi ($\mathrm{CH_3COONa}$) $0{,}10\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$, justificant-ne el caràcter.
• d) El pH d'una dissolució reguladora que conté àcid acètic i acetat de sodi, tots dos a $0{,}10\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$, i el pH després d'afegir $0{,}010\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{HCl}$ a un litre d'aquesta dissolució. Comparar amb l'efecte sobre aigua pura.

Resolució

a) Àcid i base forts

Un àcid fort es dissocia per complet, així que la concentració d'ions hidroni coincideix amb la de l'àcid:

$$[\mathrm{H_3O^+}] = 0{,}010\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \;\Rightarrow\; \mathrm{pH} = -\log(0{,}010) = 2{,}00$$

Per a la base forta, $[\mathrm{OH^-}] = 0{,}010\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$, d'on $\mathrm{pOH} = 2{,}00$ i, usant $\mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14{,}00$:

$$\mathrm{pH} = 14{,}00 - 2{,}00 = 12{,}00$$

b) Àcid feble

L'acètic es dissocia parcialment: $\mathrm{CH_3COOH + H_2O \rightleftharpoons CH_3COO^- + H_3O^+}$. Anomenant $x$ la concentració dissociada, $K_a = \dfrac{x^2}{C_0 - x}$. Com que l'àcid és feble, $x \ll C_0$ i s'aproxima $C_0 - x \approx C_0$:

$$x = [\mathrm{H_3O^+}] = \sqrt{K_a\,C_0} = \sqrt{1{,}8\times 10^{-5}\cdot 0{,}10} = 1{,}34\times 10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$$ $$\mathrm{pH} = -\log(1{,}34\times 10^{-3}) = 2{,}87$$

El grau de dissociació és $\alpha = \dfrac{x}{C_0} = \dfrac{1{,}34\times 10^{-3}}{0{,}10} = 0{,}013$, és a dir, un $1{,}3\ \%$. En ser molt menor que el $5\ \%$, l'aproximació queda justificada.

c) Hidròlisi d'una sal

L'acetat de sodi és una sal d'àcid feble i base forta; en dissolució es dissocia totalment i l'ió acetat, base conjugada de l'acètic, s'hidrolitza: $\mathrm{CH_3COO^- + H_2O \rightleftharpoons CH_3COOH + OH^-}$. La constant que regeix el procés és la de basicitat:

$$K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1{,}0\times 10^{-14}}{1{,}8\times 10^{-5}} = 5{,}6\times 10^{-10}$$ $$[\mathrm{OH^-}] = \sqrt{K_b\,C_0} = \sqrt{5{,}6\times 10^{-10}\cdot 0{,}10} = 7{,}5\times 10^{-6}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$$ $$\mathrm{pOH} = -\log(7{,}5\times 10^{-6}) = 5{,}13 \;\Rightarrow\; \mathrm{pH} = 14{,}00 - 5{,}13 = 8{,}87$$

La dissolució és bàsica, com correspon a la sal d'un àcid feble. Comprovació: $\mathrm{p}K_a = 4{,}74$ i $\mathrm{p}K_b = 14{,}00 - 4{,}74 = 9{,}26$, de manera que $K_b = 10^{-9{,}26} = 5{,}5\times 10^{-10}$, coherent amb el valor usat.

d) Dissolució reguladora

En coexistir l'àcid acètic (parell $\mathrm{HA}$) i la seua base conjugada acetat ($\mathrm{A^-}$), s'aplica l'equació de Henderson-Hasselbalch:

$$\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = 4{,}74 + \log\frac{0{,}10}{0{,}10} = 4{,}74$$

En afegir $0{,}010\ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{HCl}$ a un litre, els protons reaccionen amb l'acetat, $\mathrm{H_3O^+ + CH_3COO^- \to CH_3COOH + H_2O}$, disminuint la base i augmentant l'àcid:

$$[\mathrm{A^-}] = 0{,}090\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, \qquad [\mathrm{HA}] = 0{,}110\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$$ $$\mathrm{pH} = 4{,}74 + \log\frac{0{,}090}{0{,}110} = 4{,}74 - 0{,}09 = 4{,}65$$

Comprovació per comparació. El mateix àcid afegit a un litre d'aigua pura donaria $[\mathrm{H_3O^+}] = 0{,}010\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$, és a dir, $\mathrm{pH} = 2{,}00$: una caiguda de cinc unitats des de la neutralitat. La dissolució reguladora, en canvi, només varia $0{,}09$ unitats. Aquest contrast —cinc enfront de nou centèsimes— quantifica la capacitat amortidora del parell àcid-base conjugat.

Comentari didàctic

Aquest supòsit connecta directament amb el Tema 55 del temari (equilibris àcid-base) i amb l'estudi de les reaccions de transferència de protons. El seu valor per a l'aula resideix a mostrar que els quatre càlculs no són receptes independents, sinó aplicacions d'un mateix equilibri: la constant $K_a$ i la seua relació $K_a\,K_b = K_w$ articulen tot el raonament. Convé insistir en dues idees que l'alumnat sol confondre: que una sal pot donar dissolució àcida o bàsica segons la força dels seus ions precursors, i que un àcid feble concentrat pot tenir un pH major que un àcid fort diluït. La dissolució reguladora, per últim, permet introduir de forma quantitativa la seua rellevància fisiològica i industrial, i la comparació amb l'aigua pura és una estratègia didàctica potent per a fer tangible un concepte abstracte.