Supòsit 44

Un supòsit sobre dissolucions que usa el descens crioscòpic com a mètode experimental per a determinar la massa molar d'un solut desconegut, i encadena el resultat amb el càlcul de la pressió osmòtica. Il·lustra que les propietats col·ligatives depenen del nombre de partícules, no de la seua naturalesa.

Enunciat

Es dissolen $1{,}80\ \mathrm{g}$ d'un solut no volàtil i no electròlit en $100\ \mathrm{g}$ d'aigua. La dissolució resultant congela a $-0{,}186\ \mathrm{^\circ C}$. Es demana:

• a) La massa molar del solut.
• b) Proposar una identitat raonable per al solut.
• c) La pressió osmòtica de la dissolució a $25\ \mathrm{^\circ C}$, suposant que el seu volum és de $100\ \mathrm{mL}$.
• d) Com canviaria el descens crioscòpic si el solut fóra $\mathrm{NaCl}$ en lloc d'un no electròlit.

Dades: $K_f(\text{aigua}) = 1{,}86\ \mathrm{^\circ C\,kg\,mol^{-1}}$; $R = 0{,}082\ \mathrm{atm\,L\,mol^{-1}\,K^{-1}}$.

Resolució

a) Massa molar per crioscòpia

El descens crioscòpic depèn de la molalitat: $\Delta T_f = K_f\, m$. Amb $\Delta T_f = 0{,}186\ \mathrm{^\circ C}$:

$$m = \frac{\Delta T_f}{K_f} = \frac{0{,}186}{1{,}86} = 0{,}100\ \mathrm{mol\,kg^{-1}}$$

La quantitat de substància de solut és la molalitat pels quilograms de dissolvent:

$$n = m\cdot m_\text{dissolvent} = 0{,}100\cdot 0{,}100\ \mathrm{kg} = 0{,}0100\ \mathrm{mol}$$ $$M = \frac{m_\text{solut}}{n} = \frac{1{,}80}{0{,}0100} = 180\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$$

b) Identitat raonable

Una massa molar de $180\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$ per a un solut no electròlit, soluble en aigua i no volàtil, és compatible amb la glucosa ($\ce{C6H12O6}$), la massa molar de la qual és $6\cdot 12 + 12\cdot 1 + 6\cdot 16 = 180\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$.

c) Pressió osmòtica

La concentració molar, amb $V = 0{,}100\ \mathrm{L}$, és:

$$c = \frac{n}{V} = \frac{0{,}0100}{0{,}100} = 0{,}100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$$ $$\Pi = cRT = 0{,}100\cdot 0{,}082\cdot 298 = 2{,}44\ \mathrm{atm}$$

d) Efecte d'un electròlit

El $\ce{NaCl}$ es dissocia en dos ions ($\ce{Na+}$ i $\ce{Cl-}$), de manera que cada mol de sal aporta dos mols de partícules en dissolució. Com que les propietats col·ligatives depenen del nombre de partícules i no de la seua naturalesa, cal introduir el factor de van't Hoff $i\approx 2$:

$$\Delta T_f = i\,K_f\, m$$

Per a la mateixa molalitat, el descens crioscòpic seria aproximadament el doble. Per això s'escampa sal sobre el gel de les carreteres: rebaixa notablement el seu punt de congelació.

Comentari didàctic

Aquest supòsit mostra la doble cara de les propietats col·ligatives: com a eina de mesura (determinar una massa molar a partir d'un simple descens del punt de congelació) i com a fenomen amb aplicacions quotidianes (anticongelants, salat de carreteres, osmosi en cèl·lules). La idea que convé fixar és que aquestes propietats compten partícules, no tipus de partícula: d'ací el paper del factor de van't Hoff en els electròlits, un matís que l'alumnat sol passar per alt. Distingir molalitat (apartat a, referida a la massa de dissolvent) de molaritat (apartat c, referida al volum de dissolució) és un altre punt de confusió habitual que mereix explicitar-se. Es connecta amb el Tema 49 (dissolucions).