Supòsit 11

Un supòsit que integra en un mateix enunciat el càlcul estequiomètric complet: identificació del reactiu limitant, massa de producte format, rendiment de la reacció i l'ús de l'equació dels gasos ideals per a mesurar el volum de gas després. És idoni per a desmuntar una concepció alternativa molt estesa en l'alumnat: la idea que tots els reactius es consumeixen per complet.

Enunciat

Es fan reaccionar $5{,}40\ \mathrm{g}$ d'alumini amb $250\ \mathrm{mL}$ d'una dissolució d'àcid clorhídric de concentració $2{,}0\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$, segons la reacció:

$$2\,\mathrm{Al} + 6\,\mathrm{HCl} \to 2\,\mathrm{AlCl_3} + 3\,\mathrm{H_2}$$

L'hidrogen després es recull a una temperatura $T = 25\ \mathrm{^\circ C}$ i a una pressió $p = 1{,}00\times 10^{5}\ \mathrm{Pa}$. Dades: $M(\mathrm{Al}) = 27{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$, $M(\mathrm{Cl}) = 35{,}45\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$, $M(\mathrm{H}) = 1{,}0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$ i $R = 8{,}314\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}$.

Es demana:

• a) Identificar el reactiu limitant.
• b) La massa de clorur d'alumini que s'obtindria si la reacció fóra completa.
• c) El volum d'hidrogen després en les condicions indicades.
• d) Sabent que en la pràctica es recullen $20{,}0\ \mathrm{g}$ de $\mathrm{AlCl_3}$, calcular el rendiment de la reacció i la massa d'alumini que queda sense reaccionar.

Resolució

a) Reactiu limitant

Calculem primer la quantitat de substància de cada reactiu. Per a l'alumini, a partir de la seua massa i massa molar; per a l'àcid, a partir del volum i la concentració de la dissolució:

$$n(\mathrm{Al}) = \frac{5{,}40}{27{,}0} = 0{,}200\ \mathrm{mol}, \qquad n(\mathrm{HCl}) = 0{,}250\ \mathrm{L}\times 2{,}0\ \mathrm{mol\,L^{-1}} = 0{,}500\ \mathrm{mol}$$

La forma més segura de decidir el limitant és dividir cada quantitat entre el seu coeficient estequiomètric i comparar; el menor quocient marca el reactiu que s'esgota primer:

$$\frac{n(\mathrm{Al})}{2} = 0{,}100, \qquad \frac{n(\mathrm{HCl})}{6} = 0{,}0833$$

Com que $0{,}0833$ és menor que $0{,}100$, el HCl és el reactiu limitant i l'alumini està en excés. Es confirma observant que per a consumir tot l'alumini caldrien $3\times 0{,}200 = 0{,}600\ \mathrm{mol}$ de HCl, però només disposem de $0{,}500\ \mathrm{mol}$.

b) Massa teòrica de clorur d'alumini

Tots els càlculs de producte es refereixen al limitant. La relació $6\ \mathrm{HCl} : 2\ \mathrm{AlCl_3}$ dóna:

$$n(\mathrm{AlCl_3}) = \frac{2}{6}\,n(\mathrm{HCl}) = \frac{0{,}500}{3} = 0{,}167\ \mathrm{mol}$$

Amb $M(\mathrm{AlCl_3}) = 27{,}0 + 3\times 35{,}45 = 133{,}35\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$:

$$m_\text{teor}(\mathrm{AlCl_3}) = 0{,}167\times 133{,}35 = 22{,}2\ \mathrm{g}$$

c) Volum d'hidrogen

La quantitat de $\mathrm{H_2}$ prové de la relació $6\ \mathrm{HCl} : 3\ \mathrm{H_2}$:

$$n(\mathrm{H_2}) = \frac{3}{6}\,n(\mathrm{HCl}) = 0{,}250\ \mathrm{mol}$$

Aplicant l'equació dels gasos ideals $pV = nRT$, amb la temperatura en kelvin ($T = 298\ \mathrm{K}$) i la pressió en pascals, el volum resulta en metres cúbics:

$$V = \frac{nRT}{p} = \frac{0{,}250\times 8{,}314\times 298}{1{,}00\times 10^{5}} = 6{,}19\times 10^{-3}\ \mathrm{m^3} = 6{,}19\ \mathrm{L}$$

Comprovació per ordre de magnitud. El volum molar en aquestes condicions és $V_m = RT/p = 24{,}8\ \mathrm{L\,mol^{-1}}$, pròxim al valor típic d'un gas ideal a temperatura ambient; per a $0{,}250\ \mathrm{mol}$ el resultat esperat és $0{,}250\times 24{,}8 = 6{,}19\ \mathrm{L}$, coherent amb el que s'ha obtingut.

d) Rendiment i alumini sobrant

El rendiment compara la massa realment obtinguda amb la teòrica:

$$\eta = \frac{m_\text{real}}{m_\text{teor}}\times 100 = \frac{20{,}0}{22{,}2}\times 100 = 90{,}0\ \%$$

Per a l'alumini sobrant calculem quant en reacciona. La relació $6\ \mathrm{HCl} : 2\ \mathrm{Al}$ indica que se'n consumeixen:

$$n_\text{react}(\mathrm{Al}) = \frac{2}{6}\times 0{,}500 = 0{,}167\ \mathrm{mol} \;\Rightarrow\; m_\text{react} = 0{,}167\times 27{,}0 = 4{,}50\ \mathrm{g}$$

Per tant, la massa d'alumini que queda sense reaccionar és:

$$m_\text{excés}(\mathrm{Al}) = 5{,}40 - 4{,}50 = 0{,}90\ \mathrm{g}$$

Comprovació croada. L'hidrogen també pot obtindre's a partir de l'alumini que reacciona mitjançant la relació $2\ \mathrm{Al} : 3\ \mathrm{H_2}$: $n(\mathrm{H_2}) = \tfrac{3}{2}\times 0{,}167 = 0{,}250\ \mathrm{mol}$, el mateix valor que en l'apartat c). La consistència entre ambdues vies valida el balanç de matèria.

Comentari didàctic

Aquest supòsit connecta amb el Tema 32 del temari, centrat en els càlculs estequiomètrics i el concepte de quantitat de substància. El seu valor a l'aula rau en tres idees que solen quedar difuses. Primera: el reactiu limitant determina tot el càlcul de productes, i convé decidir-lo dividint cada quantitat entre el seu coeficient, no comparant masses en brut. Segona: el rendiment distingeix el que prediu l'estequiometria del que ocorre al laboratori, una diferència que l'alumnat tendeix a ignorar. I tercera: l'equació dels gasos ideals enllaça la quantitat de substància amb una magnitud mesurable —el volum—, sempre amb la temperatura en kelvin i les unitats coherents en el SI. La comprovació croada de l'hidrogen per dos camins independents és, a més, una excel·lent estratègia d'autoavaluació que mereix proposar-se explícitament als estudiants.