Tema 29

A finales del siglo XIX la física clásica —la mecánica newtoniana, el electromagnetismo de Maxwell y la termodinámica— constituía un edificio de una solidez y un poder predictivo asombrosos. Muchos científicos consideraban que la descripción fundamental de la naturaleza estaba prácticamente cerrada. Sin embargo, un conjunto de resultados experimentales y de incoherencias teóricas —las célebres “dos nubes” de las que habló lord Kelvin en 1900— resquebrajó esa confianza y dio lugar, en apenas tres décadas, a las dos grandes revoluciones de la física moderna: la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica.

Este tema aborda la primera de esas rupturas. Se estudian las limitaciones que la física clásica no supo resolver, la necesidad de una nueva mecánica relativista, los postulados con los que Einstein reformuló el problema en 1905 y algunas de sus implicaciones más revolucionarias, entre ellas la equivalencia entre masa y energía. Ocupa un lugar de bisagra en el temario: cierra la física clásica del movimiento (bloque de mecánica) y abre la física del siglo XX que se continúa en los temas de física cuántica, atómica y nuclear.

Limitaciones de la física clásica

Hacia 1900 la física reposaba sobre tres pilares que parecían definitivos:

• La mecánica de Newton, que describía con precisión el movimiento de los cuerpos y del sistema solar.
• El electromagnetismo de Maxwell, que unificaba electricidad, magnetismo y óptica en un solo cuerpo teórico.
• La termodinámica y la teoría cinética, que explicaban el calor y los procesos macroscópicos.

No obstante, varios fenómenos se resistían a este marco. Suelen agruparse en dos grandes bloques, según hacia qué revolución condujeron.

El conflicto entre la mecánica y el electromagnetismo

La mecánica newtoniana era compatible con el principio de relatividad de Galileo: las leyes de la mecánica tienen la misma forma en todos los sistemas de referencia inerciales, relacionados entre sí por las transformaciones de Galileo. Para dos sistemas $S$ y $S'$, con $S'$ desplazándose a velocidad constante $v$ a lo largo del eje $x$:

De ellas se deduce la ley clásica de composición de velocidades, $u'_x = u_x - v$, y la invariancia de la aceleración, $a' = a$, que garantiza que $\vec{F} = m\vec{a}$ tenga idéntica forma en todos los sistemas inerciales.

El problema surgió con el electromagnetismo. Las ecuaciones de Maxwell predicen que las ondas electromagnéticas se propagan en el vacío con una velocidad

Esta velocidad aparece como una constante universal, sin referencia a ningún sistema. Pero si se aplicaran las transformaciones de Galileo, la luz debería medirse a $c \pm v$ según el observador, y las ecuaciones de Maxwell cambiarían de forma al pasar de un sistema inercial a otro. Había, por tanto, una incompatibilidad de fondo: o bien el principio de relatividad no valía para el electromagnetismo, o bien las transformaciones de Galileo eran incorrectas.

El éter y el experimento de Michelson-Morley

La física del XIX supuso que, como toda onda conocida necesitaba un medio, la luz se propagaba en un medio hipotético que llenaba todo el espacio: el éter luminífero. La velocidad $c$ sería la velocidad respecto al éter, y la Tierra, al moverse por él, debería experimentar un “viento de éter” detectable.

En 1887, Michelson y Morley diseñaron un interferómetro de enorme sensibilidad para medir la diferencia de velocidad de la luz según la dirección del movimiento terrestre (unos $30\ \mathrm{km\,s^{-1}}$ en su órbita). El resultado fue nulo: no se observó ningún desplazamiento apreciable de las franjas de interferencia. La velocidad de la luz parecía la misma en todas direcciones, contra toda expectativa clásica. Este resultado se convirtió en la primera de las “nubes” de Kelvin y en el desafío experimental que la relatividad especial resolvería.

La otra nube: los indicios de la física cuántica

Simultáneamente, otros fenómenos escapaban a la física clásica y anunciaban la segunda revolución (desarrollada en temas posteriores):

• La radiación del cuerpo negro, cuya distribución espectral la física clásica (ley de Rayleigh-Jeans) no podía explicar sin caer en la “catástrofe ultravioleta”; Planck la resolvió en 1900 introduciendo la cuantización de la energía, $E = h\,\nu$.
• El efecto fotoeléctrico, explicado por Einstein en 1905 mediante los cuantos de luz.
• La estabilidad y los espectros discretos de los átomos, incompatibles con el modelo del electrón orbitando según la electrodinámica clásica.

Conviene distinguir ambos frentes: el conflicto con el electromagnetismo y el éter condujo a la relatividad, objeto de este tema; los fenómenos cuánticos condujeron a la mecánica cuántica.

Mecánica relativista

Se denomina mecánica relativista a la reformulación de la mecánica que resulta de exigir que las leyes físicas sean compatibles con el electromagnetismo y con la constancia de la velocidad de la luz. La mecánica newtoniana no desaparece: queda como el límite de bajas velocidades ($v \ll c$) de una teoría más general.

Los intentos previos a Einstein

Antes de 1905, varios físicos trataron de salvar la teoría del éter compatibilizando sus predicciones con el resultado nulo de Michelson-Morley:

• FitzGerald y Lorentz propusieron que los cuerpos se contraen en la dirección del movimiento respecto al éter en un factor $\sqrt{1 - v^2/c^2}$, lo justo para enmascarar el viento de éter.
• Lorentz formuló además un conjunto de ecuaciones de transformación entre sistemas —las transformaciones de Lorentz— que dejaban invariantes las ecuaciones de Maxwell, aunque las interpretaba como un artificio matemático ligado al éter.
• Poincaré intuyó el principio de relatividad y la imposibilidad de detectar el movimiento absoluto.

Estos intentos eran correctos en su forma matemática pero conservaban el éter y un tiempo absoluto. Faltaba una reinterpretación física profunda, que llegaría con Einstein.

Las transformaciones de Lorentz

Las transformaciones que relacionan las coordenadas de un suceso entre dos sistemas inerciales, cuando $S'$ se mueve con velocidad $v$ respecto a $S$ según el eje $x$, son:

donde el factor de Lorentz es

El rasgo esencial —y revolucionario— es que el tiempo también se transforma y depende de la posición: se abandona el tiempo absoluto de Newton. Para $v \ll c$ se tiene $\gamma \to 1$ y las transformaciones de Lorentz se reducen a las de Galileo, lo que garantiza que la mecánica clásica siga siendo válida en el mundo cotidiano. La constante $c$ actúa como una velocidad límite insuperable, pues $\gamma$ se hace infinito cuando $v \to c$.

Postulados de la relatividad especial

En su artículo de 1905 Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento, Albert Einstein resolvió el problema de un modo radical: en lugar de defender el éter, lo eliminó y elevó a principios dos hechos experimentales. La teoría de la relatividad especial (o restringida, por limitarse a sistemas inerciales) descansa sobre dos postulados:

1. Principio de relatividad. Las leyes de la física tienen la misma forma en todos los sistemas de referencia inerciales. No existe ningún sistema privilegiado ni forma alguna de detectar el movimiento uniforme absoluto. El principio de Galileo se extiende así a toda la física, incluido el electromagnetismo.

2. Constancia de la velocidad de la luz. La velocidad de la luz en el vacío, $c$, tiene el mismo valor en todos los sistemas inerciales, con independencia del movimiento de la fuente y del observador.

El segundo postulado explica de inmediato el resultado nulo de Michelson-Morley y hace innecesario el éter. Pero tiene un precio conceptual enorme: si $c$ es la misma para todos, el espacio y el tiempo no pueden ser absolutos. De la exigencia de coherencia entre ambos postulados se deducen —sin necesidad del éter— las transformaciones de Lorentz.

La relatividad de la simultaneidad

La primera consecuencia, y la más contraintuitiva, es que la simultaneidad es relativa: dos sucesos que ocurren a la vez para un observador pueden no ser simultáneos para otro que se mueva respecto al primero. El propio concepto de “ahora” común a todo el universo, que Newton daba por supuesto, deja de tener sentido físico. El tiempo pasa a formar, junto con el espacio, una entidad única. Fue Hermann Minkowski quien, en 1908, formuló geométricamente la teoría en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones, en el que la magnitud invariante para todos los observadores es el intervalo:

Algunas implicaciones de la física relativista

De los dos postulados se siguen consecuencias que desafían el sentido común pero que están hoy sobradamente confirmadas por la experiencia.

Dilatación del tiempo

Un reloj en movimiento respecto a un observador marca el tiempo más despacio. Si $\Delta t_0$ es el tiempo propio —el medido en el sistema donde los dos sucesos ocurren en el mismo lugar—, el tiempo medido en un sistema en el que ese reloj se mueve con velocidad $v$ es mayor:

Los relojes en movimiento “atrasan”. El efecto solo es apreciable a velocidades próximas a $c$.

Contracción de la longitud

Correlativamente, la longitud de un objeto medida en la dirección de su movimiento resulta menor que su longitud propia $L_0$ (la medida en su sistema de reposo):

La dilatación del tiempo y la contracción de longitudes son dos caras del mismo fenómeno y explican, por ejemplo, la observación de los muones atmosféricos.

Composición relativista de velocidades

La ley de adición de velocidades se modifica de modo que ninguna combinación puede superar $c$. Si un objeto se mueve a velocidad $u'$ respecto a $S'$, su velocidad respecto a $S$ es:

Si $u' = c$, se obtiene $u = c$ cualquiera que sea $v$, en coherencia con el segundo postulado. Para velocidades pequeñas, el término $u'v/c^2$ es despreciable y se recupera la suma galileana $u = u' + v$.

Momento y energía relativistas

Para que la conservación del momento se mantenga en todos los sistemas inerciales, la definición newtoniana $\vec{p} = m\vec{v}$ debe generalizarse. El momento lineal relativista de una partícula de masa (en reposo) $m$ es:

La energía total de la partícula resulta ser

Cuando la partícula está en reposo ($v = 0$, $\gamma = 1$), conserva una energía

la célebre energía en reposo. La energía cinética relativista es la diferencia entre ambas:

que en el límite $v \ll c$ se reduce, mediante desarrollo en serie, a la expresión clásica $K \approx \tfrac{1}{2}\,m\,v^2$. Momento y energía se relacionan por la importante ecuación

que, para partículas sin masa como el fotón ($m = 0$), da $E = p\,c$.

Equivalencia masa-energía

La relación $E_0 = m c^2$ expresa que masa y energía son manifestaciones de una misma magnitud: la masa es una forma concentrada de energía y puede convertirse en otras formas, y viceversa. Como $c^2$ es enorme, una masa minúscula equivale a una energía colosal. Esta equivalencia es la base de:

• El defecto de masa y la energía de enlace de los núcleos.
• La energía liberada en la fisión y la fusión nucleares, y en el Sol.
• Los procesos de creación y aniquilación de pares partícula-antipartícula.

Confirmaciones experimentales

La relatividad especial es una de las teorías mejor comprobadas de la física:

• Muones atmosféricos. Se producen a gran altura y su vida media es tan corta que, clásicamente, no deberían llegar al suelo; sin embargo se detectan en abundancia gracias a la dilatación del tiempo (o, en su sistema, a la contracción de la distancia).
• Aceleradores de partículas. El comportamiento de electrones y protones a velocidades próximas a $c$ solo se describe con la dinámica relativista; la energía necesaria crece sin límite al acercarse a $c$.
• Reacciones nucleares. El balance energético concuerda con precisión con $E = m c^2$ a partir del defecto de masa.
• Sistema GPS. La sincronización de los relojes de los satélites requiere correcciones relativistas (de relatividad especial por su velocidad y de relatividad general por la gravedad) sin las cuales el posicionamiento acumularía errores de kilómetros al día.

Cabe señalar que la relatividad especial se restringe a sistemas inerciales. Einstein la generalizó en 1915 con la relatividad general, que incorpora la gravitación reinterpretándola como una curvatura del espacio-tiempo, y de la que la relatividad especial es el caso local sin gravedad.

Aplicación didáctica

En el currículo LOMLOE (Real Decreto 217/2022), la física moderna se introduce de forma cualitativa en la ESO y se aborda con mayor profundidad en 2.º de Bachillerato, donde la relatividad especial forma parte del bloque de física del siglo XX de la materia de Física. Es un contenido idóneo para mostrar la naturaleza de la ciencia: cómo un resultado experimental inesperado (Michelson-Morley) y una incoherencia teórica obligan a revisar conceptos tan básicos como el espacio y el tiempo, ilustrando el carácter provisional y autocorrectivo del conocimiento científico.

El tema contribuye de lleno a la competencia STEM y a la competencia en comunicación, y se presta a situaciones de aprendizaje basadas en experimentos mentales (Gedankenexperiment), en el análisis de datos de muones o en el estudio del funcionamiento del GPS como aplicación tecnológica cotidiana de una teoría “abstracta”.

Conviene anticipar las ideas previas y errores frecuentes:

• Creer que la dilatación del tiempo o la contracción de longitudes son “ilusiones” o efectos de la percepción, y no propiedades reales del espacio-tiempo.
• Interpretar $E = m c^2$ como si toda la masa se transformara siempre en energía, cuando en las reacciones nucleares solo lo hace una fracción muy pequeña (el defecto de masa).
• Pensar que la relatividad “contradice” a Newton, en lugar de contenerla como caso límite para $v \ll c$ (principio de correspondencia).
• Confundir la relatividad especial (velocidades) con la general (gravedad), o asociar “relatividad” con “todo es relativo”, cuando la teoría se basa precisamente en magnitudes invariantes ($c$, el intervalo espacio-temporal).

El uso de simulaciones interactivas, de gráficas del factor $\gamma$ frente a $v/c$ y de la discusión histórica del problema del éter resulta especialmente eficaz para hacer accesible un contenido tan alejado de la intuición cotidiana.

Conclusión

La física clásica, pese a su éxito, no pudo conciliar la mecánica de Newton con el electromagnetismo de Maxwell ni explicar el resultado nulo del experimento de Michelson-Morley. La respuesta de Einstein en 1905 no consistió en corregir un detalle, sino en refundar los conceptos de espacio y tiempo a partir de dos postulados de asombrosa simplicidad: la relatividad de las leyes físicas y la constancia de la velocidad de la luz. De ellos se siguen las transformaciones de Lorentz y consecuencias como la dilatación del tiempo, la contracción de las longitudes, la composición relativista de velocidades y la nueva dinámica, que culmina en la equivalencia entre masa y energía, $E = m c^2$. La mecánica clásica queda así reconocida como un caso límite válido a bajas velocidades. Este cambio de paradigma, junto con la mecánica cuántica, define la frontera entre la física clásica y la física moderna, y prepara el estudio de la física atómica y nuclear de los temas siguientes.