Tema 22

El electromagnetismo alcanza su forma definitiva cuando dejamos de estudiar por separado los campos eléctricos y magnéticos estáticos y consideramos qué sucede cuando dependen del tiempo. Entonces ambos campos dejan de ser independientes: una variación temporal de uno genera el otro. Esta interconexión, sintetizada en las cuatro leyes de Maxwell, unifica la electricidad, el magnetismo y la óptica, y constituye uno de los mayores logros de la física clásica. Este tema, situado en el bloque de electromagnetismo del temario, cierra el recorrido que va de la electrostática y la magnetostática hacia los campos variables y prepara el estudio posterior de las ondas electromagnéticas.

Históricamente, el trabajo experimental de Faraday y Henry sobre la inducción (hacia 1831) y la genialidad teórica de Maxwell (1865), que introdujo la corriente de desplazamiento y predijo las ondas electromagnéticas, confluyeron en la confirmación experimental de Hertz (1888). El tema tiene además una enorme relevancia tecnológica: generadores, transformadores, motores, bobinas y toda la transmisión de energía y de información se fundamentan en los fenómenos aquí descritos.

1. Campos eléctricos y magnéticos dependientes del tiempo

En la electrostática, las cargas en reposo crean un campo eléctrico $\vec{E}$ constante en el tiempo, que es conservativo: su circulación a lo largo de cualquier curva cerrada es nula,

lo que permite definir un potencial eléctrico. En la magnetostática, las corrientes estacionarias crean un campo magnético $\vec{B}$ constante que cumple la ley de Ampère, $\oint_C \vec{B}\cdot d\vec{l} = \mu_0 I$. Mientras los campos no cambian con el tiempo, electricidad y magnetismo pueden tratarse como capítulos separados.

La situación cambia radicalmente cuando los campos dependen del tiempo. Dos hechos experimentales lo ponen de manifiesto:

• Un campo magnético variable $\dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t}$ genera un campo eléctrico no conservativo, cuya circulación ya no es nula. Este es el contenido de la inducción electromagnética descubierta por Faraday.
• Un campo eléctrico variable $\dfrac{\partial \vec{E}}{\partial t}$ genera un campo magnético, del mismo modo que lo hace una corriente eléctrica. Esta es la aportación teórica de Maxwell (la corriente de desplazamiento).

Aparece así un acoplamiento simétrico entre ambos campos: cada uno actúa como fuente del otro cuando varía en el tiempo. La consecuencia más profunda es que una perturbación electromagnética puede autosostenerse y propagarse por el espacio sin necesidad de cargas ni corrientes: son las ondas electromagnéticas. El campo eléctrico y el magnético dejan de ser entes independientes para convertirse en dos manifestaciones de una única entidad, el campo electromagnético.

2. Leyes de Maxwell

Maxwell reunió y completó las leyes del electromagnetismo en un conjunto de cuatro ecuaciones que describen íntegramente el comportamiento de $\vec{E}$ y $\vec{B}$ y sus fuentes. Se presentan aquí en forma integral (más accesible) junto a su forma diferencial equivalente, para el vacío.

Ley de Gauss para el campo eléctrico

El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga neta encerrada. Las cargas son las fuentes escalares del campo eléctrico:

Ley de Gauss para el campo magnético

El flujo magnético a través de cualquier superficie cerrada es siempre nulo. No existen monopolos magnéticos: las líneas de $\vec{B}$ son cerradas.

Ley de Faraday-Lenz

Un flujo magnético variable induce un campo eléctrico de circulación no nula (una fuerza electromotriz). El signo negativo expresa la ley de Lenz:

Ley de Ampère-Maxwell

El campo magnético lo generan tanto las corrientes de conducción $I$ como los campos eléctricos variables. Maxwell añadió a la ley de Ampère el término de la corriente de desplazamiento:

La corriente de desplazamiento $I_d = \varepsilon_0\dfrac{d\Phi_E}{dt}$ fue la gran aportación de Maxwell. Sin ella, la ley de Ampère resulta contradictoria en situaciones como el condensador que se carga: entre sus placas no hay corriente de conducción, pero sí un campo eléctrico creciente que debe generar el mismo campo magnético que la corriente que llega por el hilo. Este término, además, garantiza la conservación de la carga eléctrica.

Consecuencia: las ondas electromagnéticas

Combinando las ecuaciones de Faraday y de Ampère-Maxwell en el vacío (sin cargas ni corrientes) se obtiene una ecuación de ondas para cada campo. Por ejemplo, para el campo eléctrico:

De ella se deduce que las perturbaciones electromagnéticas se propagan con una velocidad

que coincide con la velocidad medida de la luz. Maxwell concluyó así que la luz es una onda electromagnética, unificando óptica y electromagnetismo. Hertz lo confirmó experimentalmente generando y detectando ondas de radio.

3. Inducción electromagnética

La inducción electromagnética es la generación de una fuerza electromotriz (fem) y, si el circuito está cerrado, de una corriente inducida, como consecuencia de la variación del flujo magnético que atraviesa un circuito. Fue descubierta de forma independiente por Faraday y Henry en 1831.

Flujo magnético

El flujo magnético a través de una superficie $S$ mide el número de líneas de campo que la atraviesan:

donde $\theta$ es el ángulo entre $\vec{B}$ y el vector superficie. Su unidad en el SI es el weber ($1\ \mathrm{Wb} = 1\ \mathrm{T\cdot m^2}$).

Ley de Faraday

La fem inducida en un circuito es igual a la variación temporal del flujo magnético cambiada de signo. Para una bobina de $N$ espiras:

El flujo puede variar por tres motivos, que se aprecian en $\Phi_B = BS\cos\theta$: un cambio en la intensidad del campo $B$, un cambio en el área $S$ del circuito, o un cambio en la orientación (ángulo $\theta$). Este último es el fundamento del generador de corriente alterna: una espira que gira con velocidad angular $\omega$ en un campo uniforme tiene $\theta = \omega t$, de modo que

una fem sinusoidal de amplitud $\varepsilon_0 = N B S\,\omega$.

Ley de Lenz

El signo negativo de la ley de Faraday expresa la ley de Lenz: la corriente inducida circula en el sentido que se opone a la variación del flujo que la produce. Es una manifestación de la conservación de la energía: si la corriente reforzara la causa que la origina, obtendríamos energía de la nada. Por ello, para generar corriente hay que realizar un trabajo mecánico contra las fuerzas magnéticas.

Fem de movimiento

Cuando una barra conductora de longitud $l$ se mueve con velocidad $v$ perpendicular a un campo $\vec{B}$, las cargas libres experimentan la fuerza de Lorentz y se separan, apareciendo una fem de movimiento:

Esta expresión, deducible tanto de la fuerza de Lorentz como de la ley de Faraday (el área barrida crece con el tiempo), ilustra la coherencia interna de la teoría. Constituye el principio del alternador y de la dinamo.

4. Inducción mutua

Cuando dos circuitos están próximos, la corriente que circula por uno crea un campo magnético cuyo flujo atraviesa el otro. Si esa corriente varía, induce en el segundo circuito una fem: es la inducción mutua.

Sea un circuito 1 recorrido por una corriente $I_1$. El flujo que crea a través del circuito 2 es proporcional a dicha corriente:

donde $M$ es el coeficiente de inducción mutua, que depende únicamente de la geometría de ambos circuitos y de su posición relativa. Su unidad en el SI es el henry ($1\ \mathrm{H} = 1\ \mathrm{Wb/A}$). Por la ley de Faraday, la fem inducida en el segundo circuito es:

Puede demostrarse (teorema de reciprocidad) que el coeficiente es simétrico:

La aplicación tecnológica fundamental es el transformador, que consta de dos bobinas (primario y secundario) acopladas mediante un núcleo de hierro que canaliza el flujo. En condiciones ideales, la relación de tensiones es igual a la relación de espiras:

El transformador solo funciona con corriente alterna, precisamente porque requiere un flujo variable, y es la clave del transporte eficiente de energía eléctrica a gran distancia al permitir elevar la tensión (y reducir la corriente y las pérdidas por efecto Joule).

5. Autoinducción

Un circuito no solo induce fem sobre otros: su propia corriente crea un flujo a través de sí mismo. Cuando esa corriente varía, el circuito induce una fem sobre sí mismo que se opone al cambio. Es la autoinducción.

El flujo propio es proporcional a la intensidad que circula:

donde $L$ es el coeficiente de autoinducción (o inductancia), que depende solo de la geometría del circuito y del material. Su unidad es también el henry. La fem autoinducida es:

Como consecuencia de la ley de Lenz, esta fem se opone a las variaciones de la corriente: dificulta tanto que la corriente aumente (al conectar) como que disminuya (al desconectar). Una bobina se comporta, por tanto, como un elemento de “inercia eléctrica”.

Para un solenoide largo de $N$ espiras, longitud $l$ y sección $A$, la inductancia es:

Energía almacenada en el campo magnético

Establecer una corriente en una bobina exige trabajo contra la fem autoinducida. Ese trabajo queda almacenado como energía en el campo magnético:

Esta energía puede expresarse en función del propio campo mediante la densidad de energía magnética, válida con generalidad:

El paralelismo con el condensador ($U = \frac{1}{2}CV^2$, $u_E = \frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2$) es notable: el campo eléctrico y el magnético almacenan energía en el espacio. Las bobinas se emplean en filtros, circuitos de sintonía, fuentes de alimentación y sistemas de encendido, y el fenómeno de la autoinducción explica las chispas y sobretensiones que aparecen al abrir bruscamente circuitos inductivos.

Aplicación didáctica

En el currículo LOMLOE (Real Decreto 217/2022), los fenómenos de electricidad y magnetismo se introducen de forma cualitativa en la ESO, mientras que el tratamiento cuantitativo de la inducción electromagnética y una aproximación a las ideas de Maxwell corresponden a la Física de 2.º de Bachillerato, dentro del bloque de campo electromagnético. El tema conecta especialmente bien con la competencia STEM y la competencia digital, y permite plantear situaciones de aprendizaje en torno a la producción y el transporte de energía eléctrica, un contexto socialmente relevante ligado a la transición energética.

Resulta muy eficaz apoyarse en experiencias sencillas y en simulaciones (por ejemplo, las de PhET): mover un imán dentro de una bobina conectada a un galvanómetro, observar el generador y el transformador, o analizar el frenado por corrientes de Foucault. El videoanálisis y los sensores de datos permiten registrar la fem inducida en tiempo real.

Conviene anticipar las ideas previas y errores frecuentes: creer que basta con la presencia de un campo magnético para inducir corriente (lo determinante es la variación del flujo, no el flujo en sí); confundir el sentido de la corriente inducida por no aplicar bien la ley de Lenz; pensar que un transformador puede funcionar con corriente continua; o interpretar que la energía “sale de la nada” en un generador, sin advertir el trabajo mecánico que exige la ley de Lenz. Enfatizar que la inducción responde a un cambio y que Lenz es conservación de la energía corrige la mayoría de estas concepciones alternativas.

Conclusión

Cuando los campos eléctrico y magnético dependen del tiempo dejan de ser independientes y se acoplan: un campo magnético variable engendra campo eléctrico (inducción de Faraday) y un campo eléctrico variable engendra campo magnético (corriente de desplazamiento de Maxwell). Las cuatro leyes de Maxwell condensan toda la teoría, predicen la existencia de ondas electromagnéticas que se propagan a la velocidad de la luz e integran la óptica en el electromagnetismo. La inducción electromagnética, gobernada por las leyes de Faraday y de Lenz, y sus manifestaciones en la inducción mutua (transformador) y la autoinducción (bobinas y almacenamiento de energía magnética) constituyen el fundamento de la tecnología eléctrica moderna. Este armazón conceptual cierra el estudio de la electricidad y el magnetismo y abre la puerta al análisis de las ondas electromagnéticas y de la física del siglo XX.