Bloque C · Termodinámica y ondas

Tema 18

Ondas en medios elásticos. Energía que transportan. Fenómenos característicos. Principio de superposición. Métodos experimentales para su estudio. El sonido como ejemplo de ondas longitudinales. Contaminación acústica.

Por Adrián Peinado, profesor de Física y Química en Secundaria

Una onda es la propagación de una perturbación a través de un medio o del espacio, transportando energía y cantidad de movimiento sin que haya transporte neto de materia. Este rasgo —que la energía viaje mientras las partículas del medio solo oscilan en torno a sus posiciones de equilibrio— es la clave para entender fenómenos tan cotidianos como el sonido, y a la vez uno de los que más cuesta asimilar al alumnado. El presente tema aborda las ondas mecánicas, es decir, las que se propagan por medios elásticos, y culmina con el estudio del sonido y de su reverso problemático, la contaminación acústica.

El movimiento ondulatorio ocupa un lugar central en el temario: enlaza con el movimiento armónico simple (cada punto del medio describe un MAS al pasar la onda) y anticipa el estudio de la luz y del electromagnetismo, donde las ondas ya no necesitan medio material. Históricamente, la comprensión de las ondas debe mucho a Christiaan Huygens, que formuló el principio geométrico de propagación de los frentes; a Fourier, que mostró que cualquier perturbación periódica es suma de ondas armónicas; y a Doppler, que explicó el cambio de frecuencia asociado al movimiento relativo de fuente y observador.

1. Ondas en medios elásticos

Un medio elástico es aquel en el que, al desplazar una porción de su posición de equilibrio, aparecen fuerzas recuperadoras (elásticas) que tienden a restituirla y que, por inercia, provocan que la perturbación se transmita a las regiones vecinas. Así se propaga una onda mecánica. Las ondas electromagnéticas, en cambio, no requieren medio; este tema se centra en las mecánicas.

Clasificación de las ondas

Según la necesidad de medio: mecánicas (sonido, ondas en cuerdas o en el agua) frente a electromagnéticas (luz).
Según la relación entre vibración y propagación:
- Transversales: las partículas vibran perpendicularmente a la dirección de propagación (cuerda tensa, ondas superficiales del agua).
- Longitudinales: las partículas vibran en la misma dirección en que avanza la onda, generando compresiones y dilataciones (el sonido).
Según el número de dimensiones en que se propagan: unidimensionales (cuerda), bidimensionales (superficie del agua) o tridimensionales (sonido en el aire).
Según la forma del frente de onda: planas, esféricas o cilíndricas.

Figura 1. Onda transversal: las partículas del medio vibran perpendicularmente a la dirección de propagación. Onda longitudinal: vibran en esa misma dirección, generando compresiones (medio comprimido) y dilataciones (medio enrarecido). Elaboración propia

Onda armónica y magnitudes características

Si el foco vibra con un MAS, la perturbación resultante es una onda armónica. Para una onda unidimensional que se propaga en el sentido positivo del eje $x$ , la función de onda es:

y(x,t) = A\,\sin(\omega t - k x + \varphi_0)

Sus magnitudes fundamentales son:

Amplitud $A$ : máxima elongación de un punto del medio.
Longitud de onda $\lambda$ : distancia entre dos puntos consecutivos en el mismo estado de vibración (periodicidad espacial).
Periodo $T$ : tiempo que tarda un punto en completar una oscilación (periodicidad temporal); su inversa es la frecuencia $f = 1/T$ .
Frecuencia angular $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$ y número de onda $k = \dfrac{2\pi}{\lambda}$ .

La onda presenta, por tanto, una doble periodicidad: en el espacio (con periodo $\lambda$ ) y en el tiempo (con periodo $T$ ). La velocidad de propagación relaciona ambas:

v = \frac{\lambda}{T} = \lambda f = \frac{\omega}{k}

Figura 2. Instantánea de una onda armónica: la elongación y en función de la posición x. La longitud de onda λ es la distancia entre dos crestas consecutivas; la amplitud A, la máxima elongación respecto a la posición de equilibrio. Elaboración propia

Ecuación de ondas y velocidad de propagación

Toda función de onda satisface la ecuación diferencial de ondas de D’Alembert:

\frac{\partial^2 y}{\partial x^2} = \frac{1}{v^2}\,\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}

Un aspecto esencial es que la velocidad de propagación depende exclusivamente del medio, no de la frecuencia con que se genere la onda (en un medio ideal no dispersivo). Según el tipo de medio:

v_{\text{cuerda}} = \sqrt{\frac{T}{\mu}}, \qquad v_{\text{fluido}} = \sqrt{\frac{B}{\rho}}, \qquad v_{\text{sólido}} = \sqrt{\frac{E}{\rho}}

donde $T$ es la tensión de la cuerda y $\mu$ su densidad lineal, $B$ el módulo de compresibilidad del fluido, $E$ el módulo de Young del sólido y $\rho$ la densidad. En todos los casos la velocidad crece con la rigidez del medio y decrece con su inercia.

2. Energía que transportan

El rasgo distintivo de una onda es que transporta energía sin transportar materia. Cada partícula del medio, al ser alcanzada por la onda, describe un MAS y adquiere una energía mecánica

E = \tfrac{1}{2}\,m\,\omega^2 A^2,

que se propaga de unas partículas a otras. Dos consecuencias importantes: la energía es proporcional al cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la frecuencia.

Intensidad de una onda

La intensidad $I$ es la energía que atraviesa por unidad de tiempo la unidad de superficie perpendicular a la propagación; es decir, la potencia por unidad de área. Su unidad en el SI es el vatio por metro cuadrado ( $\mathrm{W\,m^{-2}}$ ):

I = \frac{P}{S} = \tfrac{1}{2}\,\rho\,v\,\omega^2 A^2

Atenuación con la distancia

En una onda esférica, la energía emitida por el foco se reparte sobre superficies esféricas cada vez mayores. Como la potencia se conserva y el área crece con $r^2$ , la intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia:

I = \frac{P}{4\pi r^2} \;\Rightarrow\; I \propto \frac{1}{r^2}, \qquad A \propto \frac{1}{r}

Figura 3. En una onda esférica la energía del foco se reparte sobre frentes de onda cada vez mayores: la intensidad decae con el cuadrado de la distancia (I ∝ 1/r²) y la amplitud, con la distancia (A ∝ 1/r). Elaboración propia

Esta atenuación geométrica explica que el sonido se debilite al alejarnos del foco aun sin pérdidas. A ella se suma la absorción del medio, que amortigua la amplitud de forma exponencial:

A = A_0\,e^{-\beta x}

siendo $\beta$ el coeficiente de absorción.

3. Fenómenos característicos

Al propagarse y encontrar obstáculos o cambios de medio, las ondas exhiben una serie de fenómenos que las identifican como tales:

Reflexión: la onda cambia de dirección al incidir sobre una superficie sin cambiar de medio. Se conservan el ángulo (ángulo de incidencia igual al de reflexión) y la frecuencia. Al reflejarse en un medio más denso se produce una inversión de fase ( $\pi$ rad); en uno menos denso, no.
Refracción: al pasar a un medio distinto cambia la velocidad de propagación y, con ella, la dirección y la longitud de onda (la frecuencia se mantiene). Se rige por la ley de Snell:

\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \frac{v_1}{v_2}

Difracción: la onda bordea obstáculos o se abre tras atravesar una rendija cuando el tamaño de estos es comparable a $\lambda$ . Es una manifestación directa del principio de Huygens, según el cual cada punto de un frente de onda actúa como foco emisor de ondas secundarias.
Interferencia: superposición de dos o más ondas en una región del espacio (se desarrolla en el epígrafe 4).
Polarización: restricción de la vibración a un solo plano. Solo la presentan las ondas transversales; las longitudinales, como el sonido, no pueden polarizarse, lo que constituye una prueba experimental de su carácter.
Efecto Doppler: variación de la frecuencia percibida cuando existe movimiento relativo entre foco y observador. Para el sonido:

f' = f\,\frac{v \pm v_O}{v \mp v_S}

donde $v_O$ y $v_S$ son las velocidades del observador y del foco. La frecuencia aumenta cuando se acercan y disminuye cuando se alejan (el conocido cambio de tono de una ambulancia).

4. Principio de superposición

El principio de superposición establece que, cuando dos o más ondas coinciden en un punto de un medio lineal, la perturbación resultante es la suma vectorial de las perturbaciones que produciría cada onda por separado:

y = y_1 + y_2 + \cdots + y_n

Tras el cruce, cada onda continúa como si las demás no existieran. De este principio se derivan los fenómenos de interferencia, las ondas estacionarias y las pulsaciones.

Interferencia de dos ondas coherentes

Dos focos coherentes (igual frecuencia y desfase constante) generan un patrón estable. Si las ondas llegan a un punto con una diferencia de camino $\Delta r$ , la interferencia es:

\Delta r = n\,\lambda \;\;(\text{constructiva}), \qquad \Delta r = (2n+1)\,\frac{\lambda}{2}\;\;(\text{destructiva})

con $n = 0, 1, 2, \ldots$ . Para dos ondas de igual amplitud y desfase $\delta$ , la amplitud resultante es $A_R = 2A\,\cos(\delta/2)$ : máxima ( $2A$ ) en fase y nula en oposición de fase.

Ondas estacionarias

La superposición de dos ondas idénticas que viajan en sentidos opuestos (por ejemplo, una onda y su reflejada) produce una onda estacionaria:

y(x,t) = 2A\,\sin(kx)\,\cos(\omega t)

Ya no hay avance del perfil: aparecen puntos fijos en reposo, los nodos, y puntos de amplitud máxima, los vientres o antinodos. Sus posiciones son:

x_{\text{nodos}} = n\,\frac{\lambda}{2}, \qquad x_{\text{vientres}} = (2n+1)\,\frac{\lambda}{4}

En una cuerda de longitud $L$ fija por ambos extremos solo son posibles ciertas frecuencias, los armónicos:

f_n = n\,\frac{v}{2L}, \qquad n = 1, 2, 3, \ldots

El primer armónico ( $n=1$ ) es la frecuencia fundamental; los demás determinan el timbre. Este es el fundamento físico de los instrumentos de cuerda y de viento.

Pulsaciones (batidos)

La superposición de dos ondas de frecuencias muy próximas $f_1$ y $f_2$ produce una oscilación cuya amplitud varía lentamente en el tiempo. La frecuencia de pulsación es:

f_{\text{puls}} = |f_1 - f_2|

Se aprovecha, por ejemplo, para afinar instrumentos: cuando desaparecen los batidos, las dos frecuencias coinciden.

5. Métodos experimentales para su estudio

El carácter abstracto de las ondas hace especialmente valioso el trabajo de laboratorio. Entre las técnicas clásicas y actuales destacan:

Cuba de ondas (ripple tank): genera ondas superficiales en el agua y permite visualizar de forma directa reflexión, refracción, difracción e interferencia, proyectando las crestas y valles sobre una pantalla.
Experimento de Melde: una cuerda tensa unida a un vibrador de frecuencia conocida permite obtener ondas estacionarias y estudiar cómo dependen los armónicos de la tensión y de la densidad lineal, verificando $v=\sqrt{T/\mu}$ .
Tubo de Kundt: mide la velocidad del sonido en gases o sólidos a partir de las ondas estacionarias que se forman en una columna de aire; los nodos se revelan por la acumulación de polvo de corcho.
Osciloscopio y micrófono: transforman la onda sonora en una señal eléctrica visible, permitiendo medir amplitud, periodo y frecuencia, y comparar timbres.
Diapasón y tubo de resonancia: producen tonos puros y permiten determinar la velocidad del sonido en el aire por resonancia de una columna de aire.
Sonómetro: mide el nivel de intensidad sonora en decibelios, herramienta básica para el estudio del ruido.
Software de análisis: programas libres como Audacity (análisis espectral, transformada de Fourier) o Tracker (videoanálisis de ondas) acercan el tratamiento cuantitativo al aula.

En todos los casos, el análisis incluye la representación gráfica de los datos, su linealización cuando procede y la estimación de incertidumbres.

6. El sonido como ejemplo de ondas longitudinales

El sonido es una onda mecánica longitudinal que se propaga por un medio elástico (gas, líquido o sólido) como una sucesión de compresiones y dilataciones, es decir, de variaciones locales de presión y densidad. Al ser mecánica, no se propaga en el vacío: sin medio material no hay sonido.

Velocidad del sonido

En un gas, la velocidad viene dada por la fórmula de Laplace:

v = \sqrt{\frac{\gamma\,P}{\rho}}

donde $\gamma$ es el coeficiente adiabático y $P$ la presión. En el aire a $20\ \mathrm{^\circ C}$ vale unos $343\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ . Depende de la temperatura de forma aproximadamente lineal:

v \approx 331 + 0{,}6\,t \quad (t \text{ en } \mathrm{^\circ C})

El sonido viaja más deprisa en los líquidos y aún más en los sólidos, por su mayor rigidez.

Cualidades del sonido

Las propiedades subjetivas del sonido se corresponden con magnitudes físicas de la onda:

Intensidad (sonoridad): ligada a la amplitud. El oído abarca un rango enorme de intensidades, por lo que se emplea una escala logarítmica, el nivel de intensidad sonora, medido en decibelios (dB):

\beta = 10\,\log\frac{I}{I_0}, \qquad I_0 = 10^{-12}\ \mathrm{W\,m^{-2}}

siendo $I_0$ el umbral de audición. El umbral de dolor ronda los $120\ \mathrm{dB}$ .

Tono o altura: depende de la frecuencia. Los sonidos graves tienen baja frecuencia y los agudos, alta. El oído humano percibe entre $20\ \mathrm{Hz}$ y $20\ \mathrm{kHz}$ ; por debajo están los infrasonidos y por encima los ultrasonidos (empleados en ecografía, sonar o limpieza industrial).
Timbre: permite distinguir dos sonidos de igual tono e intensidad emitidos por focos distintos. Depende de la forma de la onda, esto es, de los armónicos que la acompañan; su análisis se debe al desarrollo en serie de Fourier y al trabajo acústico de Helmholtz.

El sonido presenta todos los fenómenos ondulatorios: eco y reverberación (reflexión), resonancia (cuando la frecuencia excitadora coincide con una propia) y efecto Doppler.

7. Contaminación acústica

Se denomina contaminación acústica a la presencia de niveles de ruido —sonido molesto o nocivo— que deterioran la calidad del medio ambiente y la salud de las personas. Es una de las formas de contaminación más extendidas en entornos urbanos y una de las menos percibidas, pese a sus efectos acumulativos.

Efectos sobre la salud

La exposición prolongada a niveles elevados de ruido provoca pérdida auditiva (a partir de exposiciones sostenidas por encima de $80\text{–}85\ \mathrm{dB}$ ), además de efectos no auditivos: estrés, alteraciones del sueño, irritabilidad, dificultades de concentración y aprendizaje y trastornos cardiovasculares. Para ponderar la respuesta real del oído humano se emplea la escala dB(A), que atenúa las frecuencias a las que el oído es menos sensible.

Fuentes y regulación

Las principales fuentes son el tráfico rodado, ferroviario y aéreo, la industria y el ocio nocturno. En España, la Ley 37/2003 del Ruido y sus reglamentos, que transponen la Directiva 2002/49/CE, obligan a elaborar mapas estratégicos de ruido y planes de acción en las grandes aglomeraciones.

Medidas correctoras

Entre las estrategias de mitigación destacan las pantallas y barreras acústicas, el aislamiento de edificios, los pavimentos sonorreductores, la planificación urbana (separar zonas residenciales de focos ruidosos) y la concienciación ciudadana. La contaminación acústica conecta el tema con la educación ambiental y con los Objetivos de Desarrollo Sostenible.

Aplicación didáctica

En el currículo LOMLOE (Real Decreto 217/2022), el sonido y las ondas se introducen en la ESO dentro del bloque de energía y sus manifestaciones —cualidades del sonido, propagación y contaminación acústica como problema ambiental—, y se formalizan matemáticamente en Física y Química de 1.º de Bachillerato y, sobre todo, en Física de 2.º de Bachillerato, donde se aborda la función de onda, la energía y los fenómenos ondulatorios con pleno rigor.

El tema es idóneo para desarrollar la competencia STEM y la competencia digital (análisis de sonido con osciloscopio virtual, apps de espectro, videoanálisis) y para plantear situaciones de aprendizaje en torno a contextos reales: la música, las ecografías médicas, el sonar o el mapa de ruido del propio municipio, lo que además atiende a la educación ambiental y para la salud.

Conviene anticipar las ideas previas y errores frecuentes: creer que las ondas transportan materia; pensar que el sonido se propaga en el vacío (idea reforzada por el cine); confundir amplitud con frecuencia (equiparar “más fuerte” con “más agudo”); o suponer que la velocidad del sonido depende de su intensidad. El trabajo experimental con la cuba de ondas, la campana de vacío y el osciloscopio, y la interpretación de gráficas, resultan especialmente eficaces para corregir estas concepciones alternativas.

Conclusión

Las ondas en medios elásticos constituyen un mecanismo universal de transporte de energía sin transporte de materia, descrito por una función de onda con doble periodicidad espacial y temporal y por una velocidad que solo depende del medio. La energía que transportan se cuantifica mediante la intensidad, que se atenúa con la distancia; los fenómenos de reflexión, refracción, difracción, interferencia, polarización y efecto Doppler, junto con el principio de superposición —origen de ondas estacionarias y pulsaciones—, completan su descripción. El sonido ejemplifica de forma privilegiada las ondas longitudinales y conecta la física con la percepción, la música y la salud, mientras que la contaminación acústica proyecta el tema hacia la dimensión social y ambiental. Este armazón conceptual es la antesala del estudio de la luz y del electromagnetismo, donde las ondas se liberan de la necesidad de un medio material.

Bibliografía

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Serway, R. A. y Jewett, J. W. (2018). Física para ciencias e ingeniería (10.ª ed.). Cengage.
Alonso, M. y Finn, E. J. (1995). Física. Addison-Wesley Iberoamericana.
French, A. P. (1982). Vibraciones y ondas (Curso de Física del MIT). Reverté.
Orden de 9 de septiembre de 1993 (BOE núm. 226), por la que se aprueban los temarios del cuerpo de Profesores de Enseñanza Secundaria, especialidad Física y Química (590-007).
Real Decreto 217/2022, de 29 de marzo, currículo de Educación Secundaria Obligatoria (Física y Química, LOMLOE).