Tema 10

La estática de fluidos o hidrostática estudia los fluidos en equilibrio, es decir, en reposo respecto a un sistema de referencia. Constituye una de las ramas más antiguas de la física —arranca con Arquímedes en el siglo III a. C.— y, al mismo tiempo, uno de los capítulos donde mejor se aprecia el paso de la física cualitativa aristotélica a la física cuantitativa y experimental del siglo XVII. Sus resultados explican fenómenos cotidianos (por qué flota un barco, cómo funciona una prensa hidráulica, por qué duelen los oídos al bucear) y sustentan tecnologías esenciales, de la hidráulica a la meteorología.

En este tema se define el concepto de presión y se deducen las leyes que rigen el equilibrio de líquidos y gases; se analiza la presión atmosférica y su medida; se revisa el rico debate histórico en torno al vacío, que enfrentó durante siglos a partidarios y detractores de su existencia; y se describen los métodos experimentales para medir presiones. Es importante notar que la hidrostática es también la puerta de entrada a la dinámica de fluidos (ecuación de continuidad y teorema de Bernoulli), que se aborda en temas posteriores del bloque.

1. Estática de fluidos

Concepto de fluido, densidad y presión

Un fluido es un medio material que no ofrece resistencia permanente a la deformación: fluye y adopta la forma del recipiente que lo contiene. Bajo esta categoría se agrupan líquidos (prácticamente incompresibles, con volumen propio) y gases (compresibles, que ocupan todo el volumen disponible). A diferencia de los sólidos, un fluido en reposo no puede soportar esfuerzos cortantes.

Una magnitud básica para caracterizarlos es la densidad, masa por unidad de volumen:

Su unidad en el SI es el $\mathrm{kg\,m^{-3}}$. Para el agua, $\rho \approx 1000\ \mathrm{kg\,m^{-3}}$; para el mercurio, $\rho \approx 13\,600\ \mathrm{kg\,m^{-3}}$.

La magnitud central del tema es la presión, definida como el cociente entre la fuerza ejercida perpendicularmente sobre una superficie y el área de esta:

Es una magnitud escalar cuya unidad en el SI es el pascal ($1\ \mathrm{Pa} = 1\ \mathrm{N\,m^{-2}}$). Que la presión sea escalar, aunque se defina a partir de una fuerza, es un punto conceptual delicado: en un fluido en reposo la presión en un punto tiene el mismo valor en todas las direcciones (no depende de la orientación de la superficie considerada). Esta es una consecuencia del principio de Pascal en su formulación local.

Principio de Pascal

El principio de Pascal establece que la presión aplicada a un fluido incompresible confinado se transmite íntegramente y por igual a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente. Su aplicación técnica más conocida es la prensa hidráulica, un multiplicador de fuerzas: al comunicar dos émbolos de áreas $A_1$ y $A_2$, la igualdad de presiones exige

Una fuerza pequeña sobre el émbolo estrecho produce una fuerza grande sobre el ancho. La conservación de la energía se respeta porque el émbolo grande se desplaza menos: $F_1\,d_1 = F_2\,d_2$. Sobre este principio funcionan frenos hidráulicos, gatos y elevadores.

Ecuación fundamental de la hidrostática

En un fluido en reposo, la presión aumenta con la profundidad debido al peso de las capas superiores. Considerando el equilibrio de una columna de fluido de densidad constante, la variación de presión entre dos puntos separados una altura $\Delta h$ es:

Tomando como referencia la superficie libre, sometida a la presión exterior $p_0$, la presión a una profundidad $h$ vale:

El término $\rho\,g\,h$ es la presión hidrostática (la debida al propio fluido) y $p_0$ suele ser la presión atmosférica. De esta ecuación se extraen varias consecuencias fundamentales:

• La presión solo depende de la profundidad, no de la forma ni de la cantidad total de fluido. Todos los puntos situados a la misma altura dentro de un mismo fluido en equilibrio están a la misma presión (principio de los vasos comunicantes): un líquido homogéneo alcanza el mismo nivel en recipientes comunicados, sea cual sea su forma.
• La llamada paradoja hidrostática: la fuerza que el líquido ejerce sobre el fondo depende solo de la altura y del área del fondo, no del peso total del líquido contenido.

Principio de Arquímedes

Cuando un cuerpo se sumerge total o parcialmente en un fluido, la presión sobre su cara inferior es mayor que sobre la superior; la resultante de estas fuerzas de presión es un empuje vertical hacia arriba. El principio de Arquímedes lo cuantifica: todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje igual al peso del fluido desalojado:

El empuje está aplicado en el centro de empuje (centro de gravedad del fluido desplazado). Comparando el empuje con el peso del cuerpo se explican las condiciones de flotación:

• Si $\rho_{\text{cuerpo}} > \rho_{\text{fluido}}$, el cuerpo se hunde.
• Si $\rho_{\text{cuerpo}} < \rho_{\text{fluido}}$, el cuerpo flota, emergiendo parte de su volumen hasta que el empuje iguala al peso.
• Si $\rho_{\text{cuerpo}} = \rho_{\text{fluido}}$, queda en equilibrio indiferente a cualquier profundidad.

En el equilibrio de flotación se cumple que el peso del cuerpo iguala al peso del volumen sumergido de fluido: $\rho_c\,g\,V_c = \rho_f\,g\,V_{\text{sum}}$. Este principio explica la flotación de barcos, el funcionamiento de densímetros y submarinos, y la variación aparente del peso de un cuerpo sumergido.

2. Presión atmosférica

La atmósfera es la capa gaseosa que envuelve la Tierra. Aunque el aire es poco denso, su enorme espesor hace que la columna de aire que gravita sobre cada superficie ejerza una presión apreciable: la presión atmosférica. A nivel del mar, su valor medio es

Este valor equivale al peso, por unidad de superficie, de toda la columna de aire. La primera medida rigurosa la realizó Evangelista Torricelli en 1643 con su célebre experimento del tubo de mercurio (véase el epígrafe siguiente): la presión atmosférica sostiene una columna de mercurio de unos $760\ \mathrm{mm}$, de donde proviene la unidad milímetro de mercurio ($1\ \mathrm{mmHg} = 1\ \mathrm{Torr}$) y la equivalencia $760\ \mathrm{mmHg} = 1\ \mathrm{atm}$. Aplicando la ecuación fundamental a esa columna se comprueba el valor:

A diferencia de un líquido, la atmósfera es compresible: su densidad disminuye con la altura, de modo que la presión no decrece linealmente sino de forma aproximadamente exponencial. Suponiendo temperatura constante y gas ideal, se obtiene la fórmula barométrica:

Esta disminución de la presión con la altitud explica por qué se necesita presurizar las cabinas de los aviones y por qué el agua hierve a menor temperatura en la montaña. La medida de la presión atmosférica y sus variaciones es, además, la base de la predicción meteorológica: las borrascas (bajas presiones) y los anticiclones (altas presiones) organizan el tiempo.

Conviene distinguir entre presión absoluta (medida respecto al vacío) y presión manométrica o relativa (medida respecto a la atmosférica): $p_{\text{abs}} = p_{\text{atm}} + p_{\text{man}}$. Los manómetros de uso común miden la presión relativa.

3. Distintos planteamientos en la historia de la ciencia en torno al vacío

La cuestión de si puede existir el vacío —un espacio sin materia— es uno de los grandes debates de la historia de la física, y está íntimamente ligado a la comprensión de la presión atmosférica.

El horror vacui aristotélico

Para Aristóteles y la tradición escolástica, “la naturaleza aborrece el vacío” (horror vacui). El vacío se consideraba imposible: la naturaleza actuaría para impedirlo. Con esta idea se explicaba, por ejemplo, que el agua subiera al succionar con una pajita o que las bombas aspirantes elevaran agua. El paradigma dominó durante casi dos milenios.

El límite de las bombas y la intuición de Galileo

En el siglo XVII se observó que las bombas aspirantes no lograban elevar agua por encima de unos 10 metros, hecho inexplicable desde el horror vacui (¿por qué la naturaleza dejaría de aborrecer el vacío a partir de cierta altura?). Galileo advirtió el problema, pero fue su discípulo quien lo resolvió.

Torricelli y el “mar de aire”

En 1643, Evangelista Torricelli llenó de mercurio un tubo cerrado por un extremo y lo invirtió sobre una cubeta. El mercurio descendió hasta estabilizarse en unos $760\ \mathrm{mm}$, dejando en la parte superior un espacio hoy llamado cámara barométrica o vacío de Torricelli. Su interpretación fue revolucionaria: no es el vacío el que “tira” del mercurio, sino la presión del aire exterior la que lo empuja y sostiene. Vivimos —escribió— “en el fondo de un mar de aire”. Con ello nacía el barómetro y se demostraba que el vacío podía existir.

Pascal y el experimento del Puy de Dôme

Blaise Pascal llevó la hipótesis más allá: si la columna de mercurio se sostiene por el peso del aire, al ascender una montaña —donde hay menos aire encima— la columna debería descender. En 1648, su cuñado Périer realizó la experiencia en el Puy de Dôme: el nivel del mercurio bajó varios centímetros al subir la montaña. Esta comprobación confirmó de forma concluyente la existencia de la presión atmosférica y su disminución con la altura, y asestó un golpe decisivo al horror vacui.

Von Guericke y los hemisferios de Magdeburgo

Otto von Guericke, inventor de la bomba de vacío, escenificó hacia 1654 en Magdeburgo un espectacular experimento: unió dos hemisferios metálicos, extrajo el aire de su interior y mostró que dos tiros de caballos tirando en sentidos opuestos apenas lograban separarlos. La fuerza que los mantenía unidos no era ninguna adherencia, sino la presión atmosférica actuando sobre la superficie externa mientras en el interior había vacío. La demostración popularizó de forma contundente la realidad de la presión del aire.

Este recorrido histórico ilustra magníficamente el método científico: una hipótesis (la presión atmosférica) que sustituye a otra (el horror vacui), se somete a predicciones contrastables (el Puy de Dôme) y se corrobora experimentalmente. Constituye un ejemplo idóneo para trabajar la naturaleza de la ciencia en el aula.

4. Métodos para el estudio experimental de la presión

La medida de la presión se realiza con instrumentos diversos según se trate de la presión atmosférica, de la de un gas encerrado o de la de un líquido.

Barómetros

Miden la presión atmosférica.

• Barómetro de mercurio (de Torricelli). La altura de la columna de mercurio da directamente la presión: $p = \rho\,g\,h$. Muy preciso, pero voluminoso y con mercurio (tóxico), hoy en desuso didáctico.
• Barómetro aneroide. Emplea una cápsula metálica flexible (cápsula de Vidi) parcialmente vacía que se deforma según la presión externa; un sistema de palancas mueve una aguja. Es portátil y no usa líquidos; es la base del altímetro de montaña y aviación, que traduce la presión en altitud mediante la fórmula barométrica.

Manómetros

Miden la presión de un fluido confinado, normalmente la presión relativa.

• Manómetro de tubo en U (de líquido). Un tubo en forma de U parcialmente lleno de líquido (mercurio o agua) conecta por un extremo con el recipiente y por otro con la atmósfera. El desnivel $h$ entre ambas ramas da la presión manométrica:

• Manómetro metálico de Bourdon. Un tubo metálico curvado y hueco tiende a enderezarse al aumentar la presión interior; el movimiento se transmite a una aguja. Es robusto y de amplio rango, muy usado en instalaciones industriales (calderas, neumáticos, botellas de gas).

Sensores electrónicos

Los sensores piezorresistivos o capacitivos transforman la deformación de una membrana en una señal eléctrica. Conectados a sistemas de adquisición de datos, permiten registrar la presión en tiempo real y representar gráficas, lo que los hace idóneos para el laboratorio escolar (estudio de la variación de la presión con la profundidad, verificación del principio de Pascal o de la ley de Boyle).

Unidades y su conversión

En el estudio experimental es esencial manejar las equivalencias entre unidades:

Una experiencia sencilla y de gran valor didáctico consiste en medir cómo aumenta la presión con la profundidad usando un tubo manométrico o un sensor sumergible, comprobando la linealidad $p = p_0 + \rho\,g\,h$ y determinando gráficamente la densidad del líquido a partir de la pendiente.

Aplicación didáctica

En el currículo LOMLOE (Real Decreto 217/2022), los contenidos de fluidos se introducen en la ESO dentro de la materia de Física y Química. El concepto de presión y sus aplicaciones (principios de Pascal y de Arquímedes, presión atmosférica) se trabajan de forma cualitativa y semicuantitativa en 2.º y 3.º de ESO, y se retoman con mayor formalización en etapas posteriores. Son contenidos muy propicios para el desarrollo de la competencia STEM y de la competencia en indagación, dada la abundancia de experiencias sencillas y contextos cotidianos (meteorología, buceo, hidráulica, flotación).

La secuencia histórica en torno al vacío ofrece, además, una oportunidad excelente para trabajar la naturaleza de la ciencia: cómo una hipótesis desplaza a otra mediante experimentos cruciales (Torricelli, Pascal, Von Guericke). Encaja de lleno en las situaciones de aprendizaje que propone la LOMLOE, integrando historia de la ciencia, indagación y modelización.

Conviene anticipar las ideas previas y errores frecuentes del alumnado:

• Creer que la presión es una fuerza (confundir magnitud escalar con vectorial) o que “empuja” en una sola dirección.
• Pensar que los objetos flotan “porque son ligeros” en términos absolutos, sin relacionar densidad del cuerpo y del fluido; o creer que el empuje depende del peso del cuerpo y no del volumen desalojado.
• Suponer que el vacío “succiona” o “tira”, en lugar de entender que es la presión exterior la que empuja (vestigio del horror vacui).
• No percibir que existe presión atmosférica porque “no la sentimos”, al estar compensada interior y exteriormente en nuestro cuerpo.

El uso de experiencias demostrativas (vaso con cartulina invertido, botella que se aplasta al enfriarse, huevo que entra en una botella, densímetros caseros) y de sensores de presión con adquisición de datos resulta especialmente eficaz para corregir estas concepciones alternativas.

Conclusión

La estática de fluidos describe el equilibrio de líquidos y gases a partir de un concepto central, la presión, y de tres pilares: el principio de Pascal (transmisión de la presión), la ecuación fundamental de la hidrostática (variación de la presión con la profundidad) y el principio de Arquímedes (empuje y flotación). La presión atmosférica, medida por vez primera por Torricelli, es una manifestación cotidiana de estas leyes y el nexo con la meteorología. El debate histórico en torno al vacío —del horror vacui a los hemisferios de Magdeburgo— constituye un episodio ejemplar del método científico, mientras que los instrumentos de medida de la presión, del barómetro de mercurio a los sensores electrónicos, cierran el círculo entre teoría y experimentación. Este armazón conceptual es, además, la base sobre la que se construye la dinámica de fluidos, con la ecuación de continuidad y el teorema de Bernoulli.