Supuesto 2

La determinación de una densidad es una de las prácticas más formativas del laboratorio de Física y Química: combina una medida directa (la masa), una medida indirecta (el volumen) y, sobre todo, un tratamiento honesto del error experimental. La densidad $\rho = m/V$ es una propiedad intensiva característica de cada sustancia, de modo que su medida sirve tanto para identificar un material como para introducir la propagación de incertidumbres y el criterio de cifras significativas.

Enunciado

Contexto experimental. En el laboratorio se dispone de una pieza metálica compacta —un pequeño cilindro macizo— de la que se desconoce el material. Se desea determinar su densidad para intentar identificarlo por comparación con valores tabulados.

Objetivo. Medir la masa y el volumen de la pieza, calcular su densidad con la incertidumbre asociada, expresar el resultado con las cifras significativas correctas y discutir las principales fuentes de error.

Material e instrumentos.

• Balanza digital de resolución $0{,}01\ \mathrm{g}$.
• Probeta graduada de $100\ \mathrm{mL}$ con divisiones de $1\ \mathrm{mL}$.
• Agua destilada, pinzas, termómetro y papel absorbente.

Se pide: la masa y el volumen con sus incertidumbres; la densidad con su incertidumbre; la expresión final correcta del resultado; una hipótesis sobre el metal; y una discusión de las fuentes de error.

Desarrollo

Fundamento teórico

La densidad se define como el cociente entre la masa y el volumen:

La masa se obtiene por pesada directa. El volumen de un sólido de forma irregular —o de un cilindro cuyas dimensiones no queremos medir con un calibrador— se determina por desplazamiento de líquido: el volumen de agua desplazado al sumergir totalmente el sólido es igual al volumen del propio sólido. El método es válido si la pieza es insoluble en agua, no porosa y más densa que ella, de modo que se hunda por completo. Como $1\ \mathrm{mL} = 1\ \mathrm{cm^{3}}$, la lectura de la probeta da directamente el volumen en centímetros cúbicos.

Para un líquido el procedimiento equivalente emplearía un picnómetro de volumen conocido: se pesa vacío y lleno, y la densidad se obtiene de la masa de líquido contenido dividida por el volumen del picnómetro.

Montaje y procedimiento

1. Secar la pieza y pesarla en la balanza, anotando la masa $m$.
2. Verter en la probeta un volumen de agua suficiente para cubrir la pieza y leer el nivel inicial $V_{1}$, situando la vista a la altura del menisco y tomando su parte inferior.
3. Introducir la pieza deslizándola con cuidado por la pared inclinada de la probeta, para evitar salpicaduras y que queden burbujas adheridas. Comprobar que quede totalmente sumergida.
4. Leer el nuevo nivel $V_{2}$ con el mismo criterio de menisco.
5. Calcular el volumen del sólido como $V = V_{2} - V_{1}$.
6. Repetir la medida varias veces y trabajar con los valores medios para reducir el error aleatorio.

Tratamiento de datos y errores

Datos de ejemplo. Con una sola serie representativa se obtiene:

La incertidumbre de cada lectura se ha tomado como media división de la probeta ($0{,}5\ \mathrm{mL}$). Como el volumen es una diferencia, las incertidumbres absolutas se suman:

Valor central de la densidad:

Propagación de la incertidumbre. Al tratarse de un cociente, se combinan las incertidumbres relativas. Usando la cota de error máximo (suma de relativas):

De aquí:

El término de la masa es unas 270 veces menor que el del volumen: la lectura de la probeta domina por completo la incertidumbre. Si en lugar de la cota máxima se combinan en cuadratura, $\Delta\rho/\rho = \sqrt{(\Delta m/m)^2 + (\Delta V/V)^2} = 0{,}0500$, prácticamente el mismo valor.

Cifras significativas y expresión final. La incertidumbre se redondea a una cifra significativa (dos si la primera es un $1$, como aquí), y el valor central se ajusta a la misma posición decimal:

En unidades del SI, $\rho = (2{,}70 \pm 0{,}14)\times 10^{3}\ \mathrm{kg\,m^{-3}}$.

Identificación. El intervalo obtenido, de $2{,}56$ a $2{,}84\ \mathrm{g\,cm^{-3}}$, contiene el valor tabulado del aluminio ($2{,}70\ \mathrm{g\,cm^{-3}}$), por lo que la pieza es compatible con aluminio. La medida no lo prueba de forma concluyente —otras aleaciones ligeras caen cerca—, pero orienta la hipótesis y muestra cómo la densidad funciona como criterio de identificación.

Comentario didáctico

Esta práctica es idónea en 3.º y 4.º de ESO para introducir la densidad como propiedad de la materia y la medida indirecta de volumen, y en 1.º de Bachillerato para formalizar el tratamiento de errores y las cifras significativas. Desarrolla la competencia STEM y la competencia en indagación científica: planificar una medida, estimar su incertidumbre y comunicar el resultado con rigor.

Conviene anticipar los errores y precauciones típicos:

• Paralaje en el menisco: leer siempre a la altura de los ojos y por la parte inferior del menisco; es la fuente de error sistemático más habitual.
• Burbujas adheridas a la pieza: aumentan aparentemente el volumen desplazado y, por tanto, subestiman la densidad. Hay que golpear suavemente la probeta para desprenderlas.
• Sólidos porosos o solubles: invalidan el método de desplazamiento.
• Restos de agua en la pieza o en la balanza al pesar, que falsean la masa.
• Exceso de cifras: escribir $\rho = 2{,}700\ \mathrm{g\,cm^{-3}}$ cuando la incertidumbre es de $0{,}14$ transmite una precisión inexistente.

Como cierre honesto conviene subrayar que ningún método elimina el error: el objetivo no es “medir sin fallo”, sino acotar la incertidumbre y expresarla correctamente. Si se busca más precisión, la vía no es afinar la vista sobre la probeta, sino cambiar de instrumento —una pieza de mayor volumen, un picnómetro para líquidos o un calibrador para cuerpos de geometría regular—, porque es el volumen quien limita el resultado.