Supuesto 10

La inducción electromagnética es uno de los pilares del bloque de electromagnetismo y una fuente habitual de errores conceptuales. Este supuesto, con la clásica barra deslizante sobre raíles, integra la ley de Faraday-Lenz, el cálculo de la corriente inducida, la fuerza magnética de frenado y el balance energético, y permite razonar el sentido de la corriente sin recurrir a reglas memorísticas.

Enunciado

Dos raíles conductores horizontales, paralelos y separados una distancia $L = 0{,}50\ \mathrm{m}$, están unidos por un extremo mediante una resistencia $R = 2{,}0\ \mathrm{\Omega}$. El conjunto está inmerso en un campo magnético uniforme $B = 0{,}80\ \mathrm{T}$ perpendicular al plano de los raíles y dirigido hacia fuera de dicho plano. Una barra conductora de resistencia despreciable se apoya sobre los raíles, perpendicular a ellos, y se desplaza sin rozamiento con velocidad constante $v = 4{,}0\ \mathrm{m\,s^{-1}}$, alejándose de la resistencia gracias a una fuerza externa. La resistencia de los raíles y de la barra es despreciable frente a $R$.

Se pide:

• a) La fuerza electromotriz (fem) inducida, deducida a partir de la ley de Faraday-Lenz.
• b) La intensidad de la corriente inducida y su sentido, justificado con la ley de Lenz.
• c) La fuerza magnética que actúa sobre la barra y la fuerza externa necesaria para mantener la velocidad constante.
• d) La potencia mecánica aportada y la potencia eléctrica disipada. Comprobar el balance de energía.
• e) La carga eléctrica total que circula por el circuito mientras la barra avanza $\Delta x = 2{,}0\ \mathrm{m}$.

Resolución

a) Fem inducida

El flujo magnético a través del circuito depende del área encerrada, que crece a medida que la barra avanza. Si $x$ es la posición de la barra, el área vale $A = L\,x$ y el flujo, con $\vec{B}$ perpendicular al plano:

La ley de Faraday-Lenz relaciona la fem con la variación temporal del flujo. Como $B$ y $L$ son constantes y $\mathrm{d}x/\mathrm{d}t = v$:

En módulo:

b) Corriente inducida y su sentido

Con la resistencia de barra y raíles despreciable, la ley de Ohm da:

El flujo saliente aumenta al crecer el área. Según la ley de Lenz, la corriente inducida se opone a ese aumento y genera, en el interior del circuito, un campo magnético entrante. Aplicando la regla de la mano derecha, la corriente circula en sentido horario vista desde el lado hacia el que apunta $\vec{B}$. Este razonamiento no necesita fórmulas de signos: basta identificar qué corriente frena el cambio de flujo.

c) Fuerza magnética y fuerza externa

La barra, recorrida por la corriente $I$ dentro del campo $\vec{B}$, sufre una fuerza $\vec{F} = I\,\vec{L}\times\vec{B}$. Como la corriente es perpendicular al campo, su módulo es:

Por la ley de Lenz, esta fuerza se opone al movimiento de la barra, es decir, actúa como un freno. Para mantener la velocidad constante la aceleración es nula, de modo que la fuerza externa debe equilibrar exactamente la fuerza magnética:

dirigida en el sentido del movimiento.

d) Balance de potencias

La fuerza externa realiza trabajo sobre la barra a un ritmo:

Toda esa potencia debe transformarse en energía eléctrica y disiparse por efecto Joule en la resistencia:

Comprobación por balance de energía. La potencia entregada por la fem al circuito es $P = |\varepsilon|\,I = 1{,}6 \times 0{,}80 = 1{,}28\ \mathrm{W}$, que coincide con $P_{\text{mec}}$ y con $P_{\text{elec}}$. El circuito no crea energía: el trabajo mecánico se convierte íntegramente en calor. La igualdad $P_{\text{mec}} = P_{\text{elec}}$ valida los apartados anteriores.

e) Carga total desplazada

La carga que atraviesa el circuito es la integral de la intensidad, que puede expresarse directamente en función de la variación de flujo:

Conviene destacar que esta carga no depende de la rapidez con que se desplace la barra, sino solo del flujo total barrido: mover la barra deprisa o despacio transporta la misma carga, aunque cambien la corriente y el tiempo empleado.

Comentario didáctico

Este supuesto conecta con los temas de campo magnético e inducción electromagnética (Tema 22/23) del temario y es idóneo para trabajar varias ideas clave en el aula. Primero, permite deducir la fem sin memorizar $\varepsilon = BLv$: se obtiene de la ley de Faraday aplicada a un área variable, lo que refuerza el concepto de flujo. Segundo, el sentido de la corriente se razona con Lenz como una respuesta del sistema que se opone al cambio, evitando el aprendizaje mecánico de reglas de signos. Tercero, el balance de potencias desmonta la concepción errónea de que la inducción proporciona energía gratuita: la fuerza de frenado es justamente el mecanismo que exige un aporte mecánico, y este principio explica aplicaciones reales como los frenos electromagnéticos por corrientes de Foucault. Finalmente, la relación $q = \Delta\Phi/R$ ofrece una vía de comprobación cruzada y una discusión rica sobre qué magnitud depende y cuál no de la velocidad.